Geometriya fanidan

Riman geometriyasi (shuningdek, elliptik geometriya deb ataladi) — doimiy egrilikning noaniq geometriyalaridan biri (boshqalar Lobachevskiy va sferik geometriyaning geometriyasi). Evklid geometriya nol Gauss egrilik, Lobachevsky bilan fazoda amalga oshirilgan bo'lsa-salbiy bilan, Rimanning geometriya doimiy ijobiy egrilik bilan kosmosda amalga oshiriladi — ikki o'lchovli holatda-proektiv tekislikda va mahalliy sohada).Rimanning geometriyasida tekis chiziq ikki nuqta bilan belgilanadi — samolyot uchta, ikkita samolyot tekis chiziq bilan kesishadi va hokazo. Riman geometriyasi, elliptik geometriya — noyevklid geometriyalaryagsh biri. Aksiomalari Yevklid geometriyasinkt aksiomalaridan farq qiladi. Uch oʻlchovli Riman geometriyasining asosiy obʼyektlari: nuqta, toʻgʻri chiziq va tekisliklar; asosiy tushunchalari: mansublik tushunchasi (Mas, toʻgʻri chiziqning tekislikka mansubligi), nuqtalarning toʻgʻri chizikda joylashish tartibi va figuralarning kongruentligi. Riman geometriyasigaga koʻra, har qanday 2 nuqta orqali 1 ta toʻgʻri chiziq oʻtadi, bir tekislikdagi har qanday 2 toʻgri chiziq 1 nuqtada kesishadi (yaʼni "parallel" toʻgʻri chiziklar mavjud emas), nuqtalarning toʻgʻri chiziqda joylashish tartibi aylanadigan nuqtalarning joylashish tartibiga oʻxshash boʻladi. Riman tekisligida har qanday 2 toʻgʻri chiziq bir nuqtada kesishadi, sferada esa toʻgʻri chiziqlar rolini oʻtaydigan har 2 katta doira 2 nuqtada kesishadi; tekislikda yotgan toʻgʻri chiziq uni 2 sohaga ajratmaydi .Riman geometriyasi haqidagi maʼlumot B. Riman tomonidan 1854-yil eʼlon qilingan. Bu eng toʻla oʻrganilgan noyevklid geometriyadir.^[1]

18-19 asrlar Evklid bo'lmagan geometriya

Evklidning Beshinchi Postulatini isbotlashning juda eski muammosi "Parallel Postulat", uning birinchi to'rtta postulati hech qachon unutilmagan edi. Evkliddan ko'p vaqt o'tmay, ko'plab namoyishlar o'tkazildi, ammo keyinchalik ularning barchasi birinchi to'rtlikdan isbotlanmagan ba'zi bir printsipga asoslanib, xato deb topildi. Umar Xayom parallel postulatni isbotlashda ham muvaffaqiyatsiz bo'lgan bo'lsa-da, Evklidning parallellik nazariyalarini tanqid qilishi va evklid bo'lmagan geometriyadagi figuralarning xususiyatlarini isbotlashi oxir-oqibat rivojlanishiga hissa qo'shdi. evklid bo'lmagan geometriya. 1700 yilga kelib, dastlabki to'rttadan nimani isbotlash mumkinligi va beshinchisini isbotlashga urinishlar haqida juda ko'p narsa aniqlandi. Sakcheri, Lambertva Legendre har biri 18-asrda muammo ustida mukammal ish olib bordi, ammo baribir muvaffaqiyatga erisha olmadi. 19-asrning boshlarida, Gauss, Yoxann Bolyayva Lobatchevskiy, har biri mustaqil ravishda boshqacha yondoshdi. Parallel Postulatni isbotlashning iloji yo'q deb gumon qilishni boshlaganlar, bu postulat yolg'on bo'lgan o'z-o'ziga mos geometriyani ishlab chiqishga kirishdilar. Bunda ular muvaffaqiyatli bo'lib, birinchi evklid bo'lmagan geometriyani yaratdilar. 1854 yilga kelib, Bernxard Riman, Gauss talabasi, barcha tekis sirtlarning ichki (o'z-o'zidan tuzilgan) geometriyasini asosli ravishda o'rganishda hisoblash usullarini qo'llagan va shu bilan boshqa evklid bo'lmagan geometriyani topgan. Rimanning bu asari keyinchalik uchun asos bo'ldi Eynshteyn"s nisbiylik nazariyasi.
Uilyam Bleyk"Nyuton" uning "yagona qarashga" qarshi chiqishini namoyish etadi ilmiy materializm; Bu yerga, Isaak Nyuton "ilohiy geometr" sifatida ko'rsatilgan (1795)
Evklid bo'lmagan geometriya xuddi Evklid geometriyasi singari o'z-o'ziga mos kelishini matematik ravishda isbotlash kerak edi va bu birinchi bo'lib Beltrami 1868 yilda. Bu bilan Evklid bo'lmagan geometriya Evklid geometriyasi bilan teng matematik asosda o'rnatildi.
Hozirda har xil geometrik nazariyalarning matematik jihatdan mumkinligi ma'lum bo'lganida, "bu nazariyalarning qaysi biri bizning jismoniy makonimiz uchun to'g'ri keladi?" Degan savol qoldi. Matematik ish bu savolga matematik fikrlash bilan emas, balki fizik eksperimentlar bilan javob berish kerakligini aniqladi va tajriba nega ulkan (yulduzlararo, er bilan bog'liq bo'lmagan) masofalarni o'z ichiga olishi kerakligini ochib berdi. Nisbiylik nazariyasining fizikada rivojlanishi bilan bu savol ancha murakkablashdi.