Geometriya fanidan

Matematik qat'iylikni joriy etish

Parallel Postulat bilan bog'liq barcha ishlar geometrik uchun mantiqiy mulohazalarini jismoniy bo'shliqni intuitiv tushunishdan ajratish juda qiyin bo'lganligini va bundan tashqari, buning muhimligini ochib berdi. Ehtiyotkorlik bilan tekshirilganda, Evklidning fikrlashidagi ba'zi mantiqiy kamchiliklar va Evklid ba'zan murojaat qilgan ba'zi geometrik tamoyillarga asos solingan. Ushbu tanqid konvergentsiya va uzluksizlik kabi cheksiz jarayonlarning ma'nosini hisoblash va tahlil qilishda yuzaga keladigan inqirozga parallel edi. Geometriyada to'liq aksiomalar to'plamiga aniq ehtiyoj bor edi va ular hech qanday tarzda biz chizgan rasmlarga yoki bizning kosmik sezgiimizga tayanmagan edi. Hozirda ma'lum bo'lgan bunday aksiomalar Hilbert aksiomalaritomonidan berilgan Devid Xilbert 1894 yilda dissertatsiyasida Grundlagen der Geometrie (Geometriya asoslari). Aksiomalarning boshqa to'liq to'plamlari bir necha yil oldin berilgan edi, ammo Xilbertning tejamkorligi, nafisligi va Evklid aksiomalariga o'xshashligi bilan mos kelmadi.a

Tahlil situsi yoki topologiya

18-asr o'rtalarida shunga o'xshash fikrlar sonlar satrida, ikki o'lchovda va uch o'lchovda o'rganilganda matematik fikrlashning ma'lum bir progressiyalari takrorlanib borishi aniq bo'ldi. Shunday qilib, metrik makonning umumiy kontseptsiyasi yaratildi, shunda mulohazalarni umumiyroq qilish mumkin edi, so'ngra maxsus holatlarga nisbatan qo'llanilishi mumkin edi. Hisoblash va tahlilga oid tushunchalarni o'rganishning bu usuli tahlil situsi, keyinchalik esa ma'lum bo'lgan topologiya. Ushbu sohadagi muhim mavzular, to'g'rilik kabi xususiyatlardan ko'ra ko'proq umumiy raqamlarning xususiyatlari, masalan, bog'lanish va chegaralar, shuningdek, evklid va evklid bo'lmagan geometriyaning diqqat markazida bo'lgan uzunlik va burchak o'lchovlarining aniq tengligi. Tez orada topologiya geometriya yoki tahlil sub-maydoni emas, balki katta ahamiyatga ega bo'lgan alohida sohaga aylandi.

20-asr

Rivojlanishlar algebraik geometriya egri chiziqlar va sirtlarni o'rganishni o'z ichiga olgan cheklangan maydonlar boshqalarning asarlari tomonidan namoyish etilgan Andr Vayl, Aleksandr Grothendieckva Jan-Per Ser shuningdek, haqiqiy yoki murakkab sonlar ustida. Cheklangan geometriya o'zi, faqat juda ko'p nuqtalarga ega bo'lgan bo'shliqlarni o'rganish, dasturlarni topdi kodlash nazariyasi va kriptografiya. Kompyuterning paydo bo'lishi bilan yangi fanlar, masalan hisoblash geometriyasi yoki raqamli geometriya geometrik algoritmlar, geometrik ma'lumotlarning diskret tasvirlari va boshqalar bilan shug'ullanish boshlandi.