Gidravlikaning o’rganish sohasi va tarixi suyuqliklarning modellari haqida

4.4. Suyuqlikning barqaror harakati uchun uzluksizlik tenglamasi

Yuqorida aytib o’tilganidek gidravlikada suyuqliklar tutash muhitlar deb qaraladi (ya’ni harakat fazosining istalgan nuqtasida suyuqlik zarrachasini topish mumkin). Elementar oqimcha va oqim uchun uzulmaslik tenglamasi suyuqlikning tutash oqimi (ya’ni har bir harakatdagi zarachaning oldida va ketida cheksiz yaqin masofada albatta yana biror zarracha mavjudligi) ning matematik ifodasi bo’lib xizmat qiladi. Suyuqlikning barqaror harakatini ko’ramiz. Elementar oqimcha uchun uzulmaslik tenglamasini chiqaramiz. Oqimda harakat o’qi l–l bo’lgan elementar oqimcha olamiz va uni 1-1 va 2-2 kesimlari orasidagi bo’lagini tekshiramiz (4.5-rasm). 1-1 kesimdagi yuza dS₁ tezlik u, 2-2 kesimdagi yuza dS₂, tezlik u₁, 2–2 kesimdagi yuza dS₂, tezlik u₂ bo’lsin va bu kesimlarda tegishli elementar sarflar q₁u₁dS₁ va q₂u₂dS₂ ga teng bo’lsin. Bu holda 1-1 va 2-2 kesimlar orqali o’tuvchi elementar sarflar teng bo’ladi.

q₁  q₂
Elementar sarflar tengligidan
u₁dS₁  u₂dS₂

1. 
   va 2-2 kesimlar ixtiyoriy tanlab, olinganligi uchun elementar oqimchaning xohlagan kesimi uchun elementar sarf teng bo’ladi, ya’ni :
   

u₁dS₁  u₂dS₂ …...u_ndS_n const (4.3.)

4.5-rasm.

(4.3) tenglama elementar oqimcha uchun uzulmaslik tenglamasi deb ataladi. Bu tenglamadan ko’rinib turibdiki, elementar oqimchaning barcha kesimlarida elementar sarf bir xildir, u holda

Bundan elementar oqimchaning ixtieriy ikkita kesimidagi tezliklar bu kesimlar yuzasiga teskari proportsional ekanligi kelib chiqadi. Oqim uchun uzulmaslik tenglamasi elementar oqimcha uchun olingan sarflar yig’indisi shu oqim uchun oqim sarfini berishidan foydalanib,

 u₁dS₁  u₂dS₂
yoki o’rtacha tezlik orqali
 u₁dS₁  ₁ S₁; u₂dS₂₂S₂;
ligidan
₁S₁₂S₂
bundan
bo’ladi.
Tanlab olingan 1-1 va 2-2 kesimlar ixtiyoriy bo’lgani uchun
₁S₁₂S₂..._nS_nconst
Bu oqim uchun uzluksizlik tenglamasidir. Bundan ko’rinadiki oqimning yo’nalishi bo’yicha ko’ndalang kesimlarning yuzasi va tezligi o’zgarib borishi mumkin, lekin sarf o’zgarmaydi.