Halqalarning ideallari

3. Nyuton halqalarining hosil bo’lishini o’rganish

Laboratoriya sharoitida interferensiya hodisasini birinchi marta kuzatishga Nyuton muvoffaq bo‘ldi. Bu tajribaning mohiyati quyidagidan iborat: Linza bilan o‘zaro tegib turgan shisha plastinkadan yorug‘likning qaytishi natijasida konsentrik halqalar vujudga keladi. Bu halqalar fanda Nyuton halqalari deb nom olgan. (3.1-rasm). Birinchi nur linzadan o‘tib, shisha plastinkadan qaytib (havo qatlamining ichki va tashqi chegarasidan) linzaning chegarasidan qaytgan ikkinchi nur bilan qo‘shilib interferension manzarani hosil qiladi.

3.1- rasm. Nyuton halqalarini kuzatish

3.2-rasm. Nyuton halqalarining yashil va qizil nurlarda hosil bo‘lishi

Nyuton interferension halqalarni hosil bo‘lishini korpuskulyar nazariya nuqtai nazaridan tushuntira olmadi, lekin Nyuton yorug‘likda qandaydir davriylik borligini tushunardi. Tarixda birinchi marta interferensiya hodisasi Yung tajribasida (1802 yil) to‘lqin nuqtai nazaridan kelib chiqib tushuntirildi. 3.3-rasmda Yung tajribasini chizmasi keltirilgan. Yorug‘lik dastasi S tirqishdan o‘tib S₁ va S₂ tirqishlarga tushadi, S₁ va S₂ tirqishlardan o‘tgan yorug‘lik dastalari Э ekranda interferension maksimum va minimumdan iborat interferension manzarani hosil qiladi.

3.3-rasm. Interferension max va min lik shartlari
Ikkita bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan manbalardan chiqgan yorug‘lik dastalari qo‘shilgani bilan turg‘un interferension manzara hosil bo‘lmasligini Yung birinchi bo‘lib tushundi. Shuning uchun ham uning tajribasida S₁ va S₂ tirqishlarni Gyuygens prinsipidagidek ikkilamchi to‘lqin manbai deb hisoblash mumkin. S₁ va S₂ manbalardan chiqgan yorug‘lik Р nuqtaga yetguncha va masofalarni bosib o‘tadi va natijada yo‘llar farqi bo‘lgani uchun ular Р nuqtaga har xil fazada yetib keladi. Yorug‘ va qorong‘i interferension halqalarning hosil bo‘lishi o‘zgarmas fazalar farqida, kuzatish nuqtasida superpozitsiya prinsipiga asosan amalga oshadi [6]. Fazalar farqi o‘zgarmas yoki bir xil bo‘lgan to‘lqinlar kogerent to‘lqinlar deyiladi. Kogerent to‘lqinlar bir manbadan olinadi. radius-vektor yo‘nalishida tarqaluvchi monoxromatik to‘lqinni quyidagicha yozish mumkin:
, (2.4)
 - to‘lqin amplitudasi, - to‘lqin soni,  - to‘lqin uzunligi, aylanma chastota, Е elektr maydon kuchlanganligi. Р nuqtadagi ikkita to‘lqinning qo‘shilishi natijasida hosil bo‘lgan natijaviy tebranish quyidagiga teng.

(2.5)

А - natijaviy tebranish amplitudasi,  - chastota,  - boshlang‘ich fazasi.
To‘lqin amplitudasi kvadratiga teng bo‘lgan kattalik intensivlik deb ataladi: I~A²_.
Murakkab bo‘lmagan trigonometrik almashtirishlar P nuqtada natijaviy tebranish intensivligi quyidagiga tengligini ko‘rsatadi:

(2.6)

yo‘llar farqi. Bu ifodadan ko‘rinadiki, interferension maksimum (yorug‘ halqa) =m (m=0,1,2,…) shart bajarilganda kuzatiladi va I_max(a₁+a₂)²>I₁+I₂ bo‘ladi. Interferension minimum (qorong‘i halqa) bo‘lganda kuzatiladi va I_min(a₁-a₂)²<I₁+I₂ bo‘ladi. Quyidagi 3.4-rasmda  yo‘llar farqidan bog‘liq bo‘lgan interferension manzarada yorug‘lik intensivligining taqsimlanishi keltirilgan.

10-rasm. Interferension manzarada intensivlikning taqsimlanishi m ning butun qiymatlari interferension maksimumga to‘g‘ri keladi

Agar bo‘lsa (2.6) ifoda quyidagi ko‘rinishni oladi:

(2.7^’)

Bu holda I_max=4I₀, I_min=0 bo‘ladi.
(2.6) va (2.7) ifodalar umumiy hisoblanadi. Har qanday interferension sxema uchun qo‘llash mumkin, ya’ni bir xil chastotali ikkita qo‘shiluvchi monoxromatik to‘lqin uchun Р kuzatish nuqtasida farq  yo‘llar farqi tufayli hosil bo‘ladi. Agar Yung tajribasida ekran markazdan kuzatish nuqtasi Р gacha bo‘lgan masofani y deb belgilasak (3.4-rasm), va holat uchun (optik tajribalarda asosan bu shart bajariladi), yo‘llar farqi uchun quyidagini yozish mumkin:

(2.8)

Koordinata – у o‘qining masofaga siljishi interferension yo‘l kengligiga teng, ya’ni qo‘shni maksimumlar yoki minimumlar orasidagi masofa. Bu vaqtda  yo‘llar farqi bir  to‘lqin uzunligiga o‘zgaradi. Ya’ni

yoki

(2.9)

- burchak Р kuzatish nuqtasida S₁ va S₂ manbalardan kelayotgan nurlarning ajralish burchagi.
Miqdoriy baholash o‘tkazamiz. Faraz qilamizki, tirqishlar orasidagi masofa d=1 mm, ekran bilan tirqish orasidagi masofa L =1 m, bunda rad bo‘ladi. Yashil nur uchun (=500 nm) quyidagiga ega bo‘lamiz: . Qizil nur uchun ( =600 nm) bo‘ladi. Shunday qilib, Yung birinchi marta aniqligi uncha yuqori bo‘lmasada, yorug‘lik to‘lqin uzunligini o‘lchadi[8].
Shuni aytish kerakki, geometrik optikadan farqli, to‘lqin optikasida nur tushunchasi fizik ma’nosini yo‘qotadi. “Nur” tushunchasi to‘lqin yo‘nalishini belgilash uchun qisqa ma’noda ishlatiladi. Kelgusida nur termini qo‘shtirnoqsiz ishlatiladi.
Nyuton tajribasida (7-rasm) yassi sirtga nur perpendikulyar tushganda yo‘llar farqi 2h ga teng bo‘ladi, h – havo qatlami qalinligi. Agar R>>h deb hisoblasak quyidagiga ega bo‘lamiz

(10)

r – simmetriya o‘qiga nisbatan siljishi. Yo‘llar farqi uchun yozadigan bo‘lsak 1 va 2 nurlarning har xil sharoitlarda qaytishini hisobga olish kerak. Birinchi nur shisha - havo chegarasidan qaytadi, ikkinchisi havo-shisha chegarasidan qaytadi. Birinchi xolda qaytgan nur fazasi  ga o‘zgaradi, bu vaqtda yo‘llar farqi ga ko‘payadi. Shuning uchun

(11)

r=0 ya’ni markazda ; shuning uchun ham Nyuton halqalari markazida interferension minimum - qorong‘i dog‘ kuzatiladi. Nyuton qorong‘i halqalarining radiusi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

(12)

Bu ifoda orqali agar linzaning egrilik radiusi R aniq bo‘lsa  to‘lqin uzunligini tajriba orqali aniqlash mumkin.
Interferension yo‘l kengligi interferensiya tartibi (m) ga bog‘liq bo‘lmaydi. L va λ doimiy bo‘lganda manbalar orasidagi masofa d ning kamayishi interferension yo‘lning kengayishiga olib keladi, ya’ni manzara aniqlashadi. Ko‘zga ko‘rinadigan yorug‘lik uchun λ~10^-5см bo‘lganligi sababli kuzatish uchun qulay bo‘lgan aniq, interferension manzara da hosil bo‘ladi. Mana shuning uchun ham kogerent manbalarni hosil qilishning hamma usullarida imkon boricha d ni kichik olish kerak.
Yorug‘ va qorong‘i yo‘llarning intensivliklarini va bilan belgilab interferension manzaraning kontrastligini xarakterlovchi quyidagi parametrni kiritamiz:

Agar qorong‘i yo‘l intensivligi nolga teng bo‘lsa, u holda bo‘ladi, ya’ni kontrastlik eng katta bo‘ladi.
Tekis yoritilganlik holida I_mах=I_mин bo‘lib, V = 0 bo‘ladi. Shunday qilib, kontrastlikning mumkin bo‘lgan qiymatlari 0 ≤ V≤ 1 chegarasida o‘zgaradi.