H.Ə. Məmmədov, Q.Ə. Rüstəmov R. Q. Rüstəmov

f

,

u

,

x

 və ya 

s

s

s

f

,

u

,

y

 

tarazlıq  nöqtələrinin  qiymətlərini  yerinə  yazıb  elementlərin  konkret 

qiymətlərini tapmaq olar. 

Misal 4.13.  Əvvəldə,  misal  4.12-də  vəziyyət  dəyişənlərində  verilmiş 

qeyri-xətti obyektə baxaq. Bu halda 

2

n



, 

2

m



. Analitik yolla hesablanmış 

Yakobi matrisləri: 



























2

/

1

2

1

1

2

2

x

2

1

x

4

0

x

4

1

A

,  

















1

0

0

1

B

2

2

. 

Şəkil  4.10-də  bu  matrislərin  tapılmasının  Matlabda  realizasiyası  göstəril-

mişdir. 

    

 

 

Şəkil 4.10. Vəziyyət dəyişənlərində verilmiş qeyri-xətti  

         obyekt üçün Yakobi matrisinin təyini 

 

Göründüyü  kimi,  alınmış  matrislər  analitik  yolla  təyin  edilmiş  A  və  B 

matrisləri ilə eynidir. 

Misal 4.14.  Misal  4.8-də 



giriş-çıxış



  şəklində  verilmiş  birölçülü  obyekt 

üçün  xəttiləşdirmə  əmsallarını  tapaq.  Bu  halda 

2

n



, 

0

m



, 

0

r





 

]

m

b

a

,

a

,

a

[

]

m

b

a

[

0

0

2

1

0













H

. 

Analitik yolla alınmış əmsallar: 

 

 

90 

 

1

a

0



, 

)

1

y

(

a

2

1







, 

1

y

y

2

a

2









, 

2

b

0





, 

1

m

0





. 

 

Şəkil  4.11-də  H  matrisinin  (birölçülü)  tapılmasının  Matlabda  realizasiya 

qaydası göstərilmişdir (

5

.

0





).  

  

 

Şəkil 4.11. Birölçülü obyekt üçün xəttiləşdirmə 

 əmsallarının təyini 

      Misal 4.15. Fərz edək ki, 

.

,

/

,

3

2

2

1

xz

f

z

y

x

f

x

f









Burada x

1

=x, x

2

=y, 

x

3

=z qəbul olunmuşdur. 

 

     

 

 

       4.3.3. Matlab/Simulink paketində xəttiləşdirmə 

 

Məlum oldugu kimi xəttiləşdirmə obyektin  (sistemin) tarazlıq nöqtəsinin  

və  ya  stasionar  nöqtənin  kiçik  ətrafında  aparılır.Qeyri-xətti  obyektlərin  coxlu 

tarazlıq  nəqtələri  mövcud  oldugundan  texnoloji  baxımdan  ən  effektiv  nöqtə 

seçilir. 

Xıttiləşdirmə iki mərhələdə aparılır: 

1.Lazımi tarazlıq nöqtəsinin koordinatları təyin olunurş. 

 

91 

 

2.Bu nöqtədə xəttiləşdirmə aparılır. 

Xəttiləşdirilən  obyektin  modeli  (tənliyi)  Sinulink  paketində  və  ya  S-

function  modeli  şəklində  daxil  edilə  bilər.Biz  birinci  hala  baxacagıq.  Sxem 

vəziyyət modeli və ya ötürmə funksiyaları şəklində realizə oluna bilər. 

Tarazlıq  nöqtəsinin  koordinatları  trim  (·)  funksiyasının  köməyi  ilə  təyin 

olunur. trim (·) – qaydaya salmaq, tarazlaşdirmaq deməkdir. Xəttiləşdirmə isə 

linmod (·) funksiyasının köməyi ilə təyin olunur.   

Fərz  edək  ki,  obyektin  vəziyyət  modeli  aşagıdakı  qeyri-xətti  tənliklər 

sistemi şəklində verilmişdir:   

 

        





,...,

2

,

1

).

,...,

,

;

,...,

,

(

)

,

(

)

18

.

4

(

,...,

2

,

1

),

...,

,

;

,...,

,

(

)

,

(

2

,

1

2

1

2

1

2

1













j

u

u

u

x

x

x

u

x

y

n

i

u

u

u

x

x

x

f

u

x

f

x

m

n

j

j

j

m

n

i

i

i





 

 

Xəttiləşdirilən  sistemin  modeli  Simulink  paketində  və  ya  Matlabda  S  -

function modeli şəklində realizə oluna bilər. Tarazlıq nöqtəsinin koordinarları 

)

,

(

s

s

u

x

stasionarlıq 

 şərtindən təyin olunur : 

.

0

)

u

,

x

(

f

i



                                               

(4.19)

             

 

Ifadədə  (4.19)  qeyri-xətti  yətti  tənliklər  sistemi  olub  n  sayda  tənlikdən 

ibarətdir.Dəyişənlərinin  sayı  isə 

)

m

n

(



olduğundan  birqiymətli  həll  olmaq 

üçün  m  sayda  dəyişən  verilməlidir.  Fiziki  olaraq  bunlar  idarə  girişləri 

m

i

u

i

,

1



qəbul  olunur.  Sonra  tapılmış 

s

x və 

s

u -ə  əsasən 

)

u

,

x

(

y

s

s

s





təyin  olunur.Lakin  y

s

-də  vedilərsə  məsələnin  həlli  olmaya  bilər,  yəni  eyni 

zamanda verilmiş (tələb olunan) u

s

 və y

s

 ödənilməyə bilər. 

Tarazlıq  nöqtəsinin  tapılması  məsələsi  optimallaşdırma  məsələsi  kimi 

formalaşdırilsa birqiymətlik problemi aradan qaldırıla bilər. 

Bu halda arzu olunan 

,

x

s

 

s

u və y

s

  verilir  

y

,

u

,

x

dəyişənlərinin qiyməti isə 

aşağıdakı optimallaşdırma məsələsinin həllindən təyin olunur: 

 

.

0

y

)

u

,

x

(

,

0

)

u

,

x

(

f

dx

min,

])

y

y

[

];

u

u

[

];

x

x

([

abs

j

j

i

0

0

0



















                    (4.20)        

      Tarazlıq  nöqtəsinin  koordinatları 

s

s

s

y

u

x

,

,

düzgün verilməyibsə onlara ən 

yaxın və 

0

)

u

,

x

(

f



məhdudiyyətlər şərtini ödəyən  x və  u tapılacaqdır.  

      Ümumi halda vektorun p -norması n=norm(v,p) aşagıdakı kimi hesablanır: 

 

.

p

/

1

)^

p

).^

v

(

abs

(

sum

||

v

||

p



 

0



x

 

92 

 

 

      Bizim  halda  optimallaşdırma  kriterisi  kimi  p=-inf        halında  vektorun 

norması qəbul olunmuşdur: 

)).

v

(

abs

min(

inf)

,

v

(

norm





 

 

Elə məsələ ola bilər ki, bizi çıxışın tarazlıq y

s

 qiyməti maraqlandırsın. Bu 

halda 

s

y -i verib 

s

x və 

s

u

-i tapmaq olar. 

Matlabda  tarazlıq  nöqtəsinin  koordinatları  (4.20)  optimallaşdırma 

məsələsinin həllinə əsaslanan trim (·) funksiyasının köməyi ilə təyin olunur. 

 





).

y

,

u

,

x

,

'

Ad

('

trim

dx

,

y

,

u

,

x

s

s

s



                        (4.21)            

 

Burada 

Ad  Simulink sxeminin və  ya S-modeldə  realizə olunmuş qeyri  – 

xətti tənliyin  yadda saxlanılan adıdır. Matlabın əmrlər pəncərəsindən  tarazlıq  

nöqtəsinə arzu olunan qiymətləri daxil edilir: 

 













;

y

;...;

y

y

;

u

;...;

u

u

;

x

;...;

x

;

x

x

s

s

1

s

ms

s

1

s

ns

s

2

s

1

s









 

 

      Sonra (4.21) funksiyasından istifadə olunur. Həlli  yaxşılaşdırmaq üçün bir 

və  ya  iki  dəyişən  üçün  tarazlıq  nöqtəsinin  koordinatları  sərbəst  [  ]  buraxıla 

bilər. Məsələn, 

 

 





 

;

y

;

u

;...;

u

u

;

x

s

ms

s

1

s

s







 

 

2. Hər hansı bir tarazlıq nöqtəsinin hökmən ödənilməsi tələb olunarsa onun 

qiymətini  qabaqcadan  qeyd  etmək  (daxil  etmək)  mümkündür.  Məsələn, 

texnoloji baxımdan y=y

s

 nöqtəsində işləmək tələb olunarsa, ona uyğun idarənin 

u

s

  qiymətini  təyin  etmək  olar.  Vəziyyət  dəyişəmləri  x  fiktiv  (yəni  əslində 

mövcud  olmayan)  dəyişənlər  olduğundan  x

s

=[  ]  sərbəst  qəbul  etmək  olar. 

İdarənin  tapılmış  qiyməti  daxil  edilən  u

s

  qiymətindən  asılı  olmayıb  f(x,  u)=0 

məhdudiyyətinin təmin olunmasına xidmət edir. 

Bu məsələdə  





)

iy

,

iu

,

ix

,

y

,

u

,

x

,

'

Ad

('

trim

dx

,

y

,

u

,

x



          (4.22)            

 

funksiyasından istifadə olunur. 



i

inteqral vektoru deməkdir. 

       2.1. Verilmiş y=y

s

 təmin edən u-nun təyin olunması.  Bu   halda  daxil 

olunan qiymətlər: 

 

 





;

y

;...;

y

y

;

u

;

x

s

s

1

s

s

s









 

 

 





;

;...;

2

;

1

iy

;

iu

;

ix









 

 

 

93 

 

      2.2. Verilmiş u=u

s

 təmin edən y-in təyin olunması. Bu halda daxil edilən 

qiymətlər:  

 





 

;

y

;

u

;...;

u

u

;

x

s

ms

s

1

s

s







 

 

 





 

;

iy

;

m

;...;

2

;

1

iu

;

ix







 

 

     Verilənlər daxil edildikdən conra həlli tapmaq üçüç (4.21) funksiyasından 

istifadə etmək lazımdır. 

     

s

s

u

x ,

   

tarazlıq qiymətlərini nıyin etdikdən sonra (4.18) qeyri-xətti   tənliyi

      

s

s

u

x ,

  nöqtəsinin kiçik ətrafında xəttiləşdirmək üçün linmod(.) funksiysından 

istifadə olunur:

   





).

u

,

x

,

'

Ad

mod('

lin

D

,

C

,

B

,

A

x

s





                      

(4.23)

               

     Həll  vəziyyət  modeli  şəklində  alınır.  Xəttiləşdirilmiş  obyektin    (və  ya 

sistemin)  ötürmə  funksiyasənə  almaq  üçün  aşagıdakı  funksiyadan  istifadə 

etmək olar:

 

).

(

);

,

,

,

(

G

tf

W

D

C

B

A

ss

G





 

Və ya sıfır və qütblər şəklində:

   

)).

G

(

zpk

(

real

min

W



 

Sonra xəttiləşdirilmiş 

sistemin zaman və tezlik xarakteristikalarını aşağıdakı funksiyaların köməyi ilə 

qurmaq olar:

   

).

t

,

u

,

W

(

lisim

),

W

(

bode

),

W

(

impulse

),

W

(

step

 

lisim funksiyası u-nun verilmiş ifadəsində  və t=0:0.1:T intervalında y(t) həllini 

tapmaga imkan verir. 

     Sitemin modeli ötürmə funksiyalarının köməyi ilə verilərsə Simulink 

sxemini yıgdıqda Transfer Fcn bloklarından  istifadə etmək lazımdır. 

      Simulink paketində realizasiya. Vəziyyət dəyişənlərinə nəzərən yazılmış 

aşagıdakı qeyri-xətti obyekti xəttiləşdirək: 

 

.

x

4

x

2

y

,

u

x

4

x

x

2

dt

/

dx

,

u

x

2

x

dt

/

dx

2

1

2

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1





















 

       Şəkil 4.12-də bu sistemin Simulink sxemi göstərilmişdir: 

 

94 

 

 

 

Şəkil 4.12. Obyektin modelləşdirmə sxemi 

 

          Sxemi yadda saxlayan zaman (save) faylın adını “Lin” qəbul edək.  

          Tarazlıq  nöqtəsinin  (x

s

,  u

s

)  koordinatlarını  (4.19)  stasionarlıq  şərtindən 

tapırıq. Baxılan misalda: 

.

u

x

4

x

x

2

f

,

u

x

2

x

f

2

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

















 

 

2.2 

məsələsini  həll  edək.  u

1s

=1,  u

2s

=0  qəbul  etsək  bu  tənliklər 

sisteminin 

həllindən 

taparıq: 

x

1s

=0.5; 

x

2s

=0.015 

(müsbət 

köklər 

götürülmüşdür). 

Aşağıda xəttiləşdirmənin Matlab proqramı göstərilmişdir. 

 

 

 

95 

 

 

 

 

 

 

 

96 

 

Göründüyü kimi nominal nöqtənin koordinatlarından asılı olaraq A matrisi 

dəyişir. Sıfır x

s

=0, u

s

=0 nöqtəsində  

                    

,

1

0

0

1259

A

















)

0

;

1

(

u

),

5

.

0

;

015

.

0

(

x

s

s





 

nöqtəsində isə  

                                  

.

3

0

2

48

.

17

A



















 

u  və  y  dəyişənləri  tənliyə  xətti  daxil  oldygundan  B  və  C  matrisləri 

dəyişməmişdir. 

Qeyd  etmək  lazımdır  ki,  Matlabda    vziyyət  modelinə  kecid  zamanı 

nömrələmə  lüzumsuz  olaraq    tərsinə

y

x

,.,

y

x

,

y

x

n

)

2

n

(

2

)

1

n

(

1











    qəbul 

olundugundan  alınmış  matrsləri  çevirmək  lazımdır.Bu  halda  xəttiləşdirilmiş 

obyektin tənliyi: 

,

1

0

0

1

z

z

48

.

17

2

0

3

dt

/

dz

dt

/

dz

2

1

2

1

2

1









































































 

 

.

z

z

)

4

2

(

y

2

1















 

Sürüşdürülmüş dəyişənlər:  

 

.

u

,

1

u

,

015

.

0

x

z

,

5

.

0

x

z

2

2

1

1

2

2

1

1



















 

      Şəkil  4.13,  a-c-də  xəttiləşdirilmiş  obyektin  vəziyyət  modeli  (a),  uygun 

parametrlər pəncərəsi (b), ötürmə funksiyası şəklində realizə olunmuş  modeli 

(ç)  və  hər  iki  hal  üçün  eyni  olan  u

1

=1,  u

2

=0.5  qiymətlərində  y(t)  keçid 

xarakteristikası (c) göstərilmişdir.   

 

a)                                                              

 

 

97 

 

 

 

                                                           

b)

   

 

c) 

 

 

                                                                ç)                                                             

 

Şəkil 4.13. Xəttiləşdirilmiş obyektin sxemləri və  

keçid xarakteristikası 

Çalışmalar - 4.1 

 

98 

 

 

Həddlərin hesablanması. Aşağıdakı funksiyaların həddlərini tapın: 

 

       

.

0

,

)

1

log(

1

;

,

)

1

(

;

0

,

2

;

,

)

1

(

4

)

1

/(

1

3

/

1

2

/

1

1



















































x

t

e

y

x

x

y

x

b

a

y

x

x

y

at

x

x

x

x

x