H.Ə. Məmmədov, Q.Ə. Rüstəmov R. Q. Rüstəmov

       Uyğun cavablar:

.

;

1

;

;

1

a

b

a





 

 

Analitik (əl ilə) və Matlabın kömöyi ilə yoxlayın. 

1.





;

1

1

lim

/

1









x

x

x

            2.

;

2

lim

/

1

0

b

a

b

a

x

x













 



 

 

3.

;

1

1

1

lim

/

1













 





x

x

x

           4.





;

1

lim

1

/

1

1

NaN

x

x

x









 

 

5.





;

1

1

lim

1

/

1











x

x

x

           6.

;

)

1

log(

1

lim

0

a

t

e

at

t





























 

7.

;

ln

1

lim

0

a

a

an

a

n

n



















 



        8. 

;

2

1

2

lim

a

e

e

a

ax

ax

x































 

 

9.

;

1

)

1

ln(

lim























a

x

a

x

a

x

       10.

;

ln

)

2

lim

2

2

2

n

n

x

n

n

x

x



























 

 

 

Çalışmalar- 4.2 

 

     Xəttildəşdirmə.  Aşağıdakı  qeyri-xətti  tənlikləri  kompyüterdə  Yakobu 

matrisini  almaq  yolu  ilə  işçi  nöqtənin  ətrafında  xəttiləşdirin.  İşçi  nöqtənin 

koordinatlarını stasionarlıq şərtindən tapın. Xətti modelin xətasını Simulinkdə 

modelləşdirmə yolu ilə yoxlayın. 

     1. 

.

u

y

y

)

1

y

(

100

y

2















 

     2.  

y

x





 

 

99 

 

     

x

sin

y







. 

     3.  

xy

x

3

x







 

     

xy

y

2

y









 

     4.  

xy

2

.

0

x

6

x







 

     

xy

8

.

0

x

2

y









 

     5.  

u

2

y

3

y

2









 

     6.   

.

yu

3

y

y

32

y

16

y

y

8

y

2

2



















 

1. Aşağıdakı  qeyri-xətti  tənliklərlə  yazılan  obyektləri  verilmiş  tarazlıq 

nöqtəsinin ətrafında Matlabın köməyi ilə xəttiləşdirin. 

2. Qeyri-xətti  və  xətti  tənliklərin  Simulinkdə  həll  sxemlərini  tərtib  edib 

həlləri müqayisə edin. 

3. Bu  məqsədlə  başlanğıc  şərtləri,  giriş 

u   və 

f

-i  tarazlıq  nöqtəsindəki 

qiymətlərindən  bir  az  fərqli  götürmək  lazımdır.  Göstərin  ki,  fərq  (meyletmə) 

artdıqca xəttiləşdirmə xətası artır. 

4. 



Giriş-çıxış



 şəklində verilmiş tənlikləri qeyri-aşkar 

)

(

F



 şəklinə gətirin. 

5. Tarazlıq  nöqtəsinin  koordinatları  (4.9a)

)

f

,

u

(

y





 

statika  tənliyindən 

tapılır. Baxılan misallarda həyəcan 

0

f



 oduğundan idarənin 

s

u

u



 qiymətini 

verib 

)

u

(

y





 tənliyindən 

s

y

y



-i tapırıq. 

6. Misal 4.12-dən istifadə edin. 

6.1. Obyektin tənliyi: 

 

 

 

 

2

u

3

1

y

dt

dy





. 

Bu  misal  üçün  statika  tənliyi 

2

u

3

1

y



. 

2

u

u

s





  etsək,  taparıq: 

7778

.

1

9

/

16

y

s





. 

6.2. Obyektin tənliyi: 

 

 

 

 

u

y

y

dt

dy

2

)

1

.

0

2

(

2







. 

Tarazlıq nöqtəsi: 

5

.

0

u

s



, 

4940

.

0

y

s



. 

Müqayisə vaxtı idarə siqnalı üçün 

)

t

5

.

0

cos(

u



qəbul etməli. 

6.3. Obyektin tənliyi: 

 

 

 

 

 

u

y

y

y

y

3

5

.

0

)]

sin(

2

.

0

1

[















. 

 

Tarazlıq nöqtəsi: 

1

u

s



, 

6

y

s



. 

6.4. Obyektin tənliyi: 

 

100 

 

 

 

u

u

y

y

y

y

y



















2

2

)

2

.

0

(

3

3

,  

2



s

u

, 

1



s

y

. 

 

Vəziyyət dəyişənlərində verilmiş modellər 

 

6.5. Obyektin tənliyi: 

    

,

x

x

2

x

x

,

u

x

x

1

.

0

x

2

x

2

2

1

1

2

2

1

1

1



















 

.

)

x

1

(

x

y

2

2

1







 

 

Bu  halda  tarazlıq  nöqtəsinin 

s

2

s

1

x

,

x

  koordinatlarını 

s

u

u



-in  verilmiş 

qiymətində aşağıdakı (4.13) statika tənliyindən tapırıq: 

 

.

0

x

x

2

x

,

0

u

x

x

1

.

0

x

2

2

2

1

1

2

1

1















 

Fərz edək ki, 

1

u

u

s





. Onda tənliyin həllindən tapırıq: 

4750

.

0

x

x

s

1

1





, 

0526

.

1

x

x

s

2

2







. 

 Şəkil  4.14-də  bu  tənliyin  Matlabda  ədədi  həll  proqramı  və  alınmış 

nəticələr  göstərilmişdir.  Tənliklər  M-faylda  yadda  saxlanılır  (Save).  Pəncərə 

(redaktor) File/New/m-file əmrinin köməyi ilə (klik etməklə) çağırılır.  

 

Şəkil 4.14. Qeyri-xətti tənliklər sisteminin 

         Matlabda həll proqramı 

 

6.6. Obyektin tənliyi: 

 

101 

 

 

 

 

 

.

x

y

,

u

u

x

1

.

0

x

3

x

2

x

,

x

x

x

1

2

1

2

1

2

3

2

2

1





















 

2

u

u

s





 

qəbul 

etsək, 

statika 

tənliyinin 

həllindən 

taparıq: 

1270

.

0

x

x

s

1

1





, 

0000

.

0

x

x

s

2

2





. 

 

Çalışmalar- 4.3 

 

 

Тапшырыг  вариантларына  уйьун  олараг  MatLAB  системиндя  верилмиш 

функсийаларын мцхтялиф стиллярдя графиклярини гурмалы.  

Гейд:  MatLAB  системиндя  функсийанын  графикини  гураркян  верилмиш 

функсийаны мцхтялиф облатсларда тяйин едилмиш ики функсийа кими эютцрмяли.  

 

Тапшырыг вариантлары 

 

        

 

1. 

 

         

       

2. 

 

         

         

3. 

 

 

         

 

4. 

 

   

 

5. 

 

   

 

6. 

 

   

 

7. 

 

     

 

8. 

 

         

 

9. 

 

        

 

10. 

 

 

102 

 

       

 

11. 

 

       

 

12. 

 

 

    

 

13. 

 

     

 

14. 

 

 

    

 

15. 

 

     

 

16. 

 

         

 

 

17. 

 

         

    

 

18. 

 

   

 

19. 

 

     

 

20. 

 

     

 

21. 

 

     

 

22. 

 

        

 

23. 

 

       

 

24. 

 

 

     

 

25. 

 

     

 

26. 

 

        

 

27. 

 

         

         

28. 

 

 

 

 

 

103 

 

FƏSİL 5 

 

XÜSÜSİ RİYAZİ FUNKSİYALAR 

_________________________________________________________ 

 

5.1. Vahid impuls və vahid təkan  

 

   Dirakın  vahid  impuls  (delta-funksiyası 

)

(t



)  funksiyası  və  Hevesaidin 

vahid  təkan  1(t)  funksiyaları  avtomatik  idarəetmə  və  digər  sahələrdə 

obyektlərin  zaman  xarakteristikalarını  almaq  üçün  giriş  test  siqnalları  kimi 

istifadə olunur. 

   Matlabda  Dirak  funksiyasının  realizə  etmək  üşün 

dirac(x)  əmrindən 

istifadə olunur. Bu funksiyanın riyazi yazılışı: 















.

0

,

0

,

0

,

)

(

δ

x

x

x

 

  Xassələri: 



    































1

)

(

)

(

dt

t

dt

t

S

  sahəsi vahidə bərabərdir; 



     















)

(

)

(

)

(

a

f

dt

t

f

a

t



süzgəcləmə xassısi. 

  Yəni  Dirak  funksiyası  sahəsi  vahidə,  eni  sıfra,    amplitudu  isə  ∞  bərabər 

olan ideal impulsdur. 

Şəkil  5.1-də 

0

t



, 

1

t



s  anlarında  təsir  edən  vahid  impulslar  göstə-

rilmişdir. 

Şəkil 5.2-də 

)

t

(



 funksiyasını yaxşı başa düşmək üçün eni 





a

, hündür-

lüyü  (amplitudu)  isə 





/

1

h

  olan  real  impulsun  forması  göstərilmişdir. 



 

kəmiyyətini sıfra yaxınlaşmağa başlasaq, yəni 













h

,

0

a

0

. Sahəsi 

isə 



-nın qiymətindən asılı olmayaraq 1-ə bərabərdir: 

.

1

)

/

1

(













ah

S

 

 

Şəkil 5.1. 

)

t

(



və 

)

t

(

2







impulsları       Şəkil 5.2. Fiziki 

)

t

(



impulsu 

İdeal 

)

t

(



 funksiyasının amplitudu 







 olduğundan belə siqnaldan cəbri 

 

104 

 

əməliyyatlarda  (vurma,  bölmə,  cəmləmə  və  s.)  istifadə  etmək  mümkün  deyil. 

Əgər 

)

1

t

(

2

)

t

(

)

t

(

x











 

yazılırsa,  bu  sırf  simvolik  yazılışdır. 

Hesablamalarda  istifadə  etmək  məqsədi  ilə  real 

)

t

(



  impulsunu  belə 

hesablamaq olar: 

)]

t

(

1

)

t

(

1

[

1

a

h

)

t

(

















 . 

Burada 

)

t

(

1

  və 

)

t

(

1





  bir-birinə  nəzərən 



  qədər  sürüşdürülmüş  vahid 

təkan funksiyalarıdır. 

001

.

0

01

.

0







 götürmək olar. 

   Matlabda  vahid  təkənı  realizə etmək üçün heaviside(x) əmrindən istifadə 

olunur: 



















.

0

,

0

,

0

,

,

0

,

1

)

(

x

x

NaN

x

x



 

  NaN-qeyri-müəyyənlik  deməkdir.  Yəni  x=0  nöqtəsində  funksiya  təyin 

olunmamışdır. Avtomatik idarəetmədə x=t. 

  Şəkil  5.3  a  və  b-də  t=a  anında  təsir  edın  vahid  təkan  və  vahid  impuls 

siqnalları göstərilmişdir. 

 

 

                                  a)                                             b) 

Çəkil 5.3. a anında təsir edən vahid təkan və  

vahid impuls siqnalları 

   Misal 5.1. 

  

 

  Nəzəriyyəyə  əsasən 













)

(

)

(

)

(

a

f

dt

t

f

a

t



  (misalda  f=sin(t))-delta-

funksiyanin süzgəcləmə xassəsi ödənilir. 

    Misal 5.2. 

δ(t-a) 

δ(t) 

1(t-a) 

 

105 

 

 

   

 

 

  Həqiqətən, nəzəriyyəyə əsasən 

).

(

/

)

(

1

t

dt

t

d





 

 

5.2. Inteqral 

sinusu və cosinusu 

 

      

Bu inteqrallar yuxarı sərhəddən (burada z) asılı olan acilmayan inteqrallar 

sinfinə aiddir. 

     

İnteqral sinusu 

dx

x

x

z

Si

z





0

)

sin(

)

(

 

hesablamaq üçün sinint(z) funksiyasından istifadə olunur. 

       Misal 5a. z=1, z=3+3i hallarına baxaq. 

 

      

 

 

      İnteqral cosinusun aşağıdakı ifadə ilə təyin olunur: 

.

|

)

arg(

|

,

1

)

cos(

)

ln(

)

(

0

















z

dx

x

x

z

z

Ci

z

 





...

5772

.

0



Eyler sabiti. 

 

      Misal 5.3. z=1, z=pi /4, z=2+3i. 

 

106