H.Ə. Məmmədov, Q.Ə. Rüstəmov R. Q. Rüstəmov

Мисал 9.40. а) Ващид 

1

)

t

(

1

)

t

(





x

 цчцн дискрет Лаплас чевирмясини тапаг. 

kT

t



, 



,

2

,

1

,

0

k



  йазмагла  бу  функсийаны  шябякяли 

)

kT

(

1

)

kT

(



x

 

функсийасына чевиряк. (9.17) дцстуруна ясасян:  

  

1

e

e

e

1

1

e

e

1

e

1

)

s

(

X

Ts

Ts

Ts

0

k

kTs

Ts

0

*



































,  

                           

1

|

e

|

Ts





. 

б) Експоненсиал 

t

e

)

t

(







x

 функсийасы цчцн 

kT

e

)

kT

(







x

. Бу щалда    













































)

s

(

T

2

)

s

(

T

Ts

2

T

2

Ts

T

0

0

*

e

e

1

e

e

e

e

e

e

)

s

(

X

 

Бу  ъям  яввялки  мисалда  олдуьу  кими,  сонсуз  азалан  щяндяси  силсилянин 

щядляр ъями олдуьундан ону да гапалы шякилдя йазмаг мцмкцндцр: 

            

T

Ts

Ts

*

e

e

e

)

s

(

X









 ,  

s

Ts

e

|

e

|







 .  

■

 

Яэяр 

)

s

(

X

*

 тясвири верилярся, уйьун орижиналы, йяни 

)

kT

(

)

t

(

*

x

x



 шябякяли 

функсийасыны  (вя  йа 

)

t

(

*

x



  импулс  функсийасыны)  тяйин  етмяк  цчцн  тярс  дискрет 

Лаплас чевирмясиндян истифадя олунур: 

            

ds

e

)

s

(

X

j

2

1

)}

s

(

X

{

D

)

kT

(

kTs

с

*

*

1











x

 .                            (9.18)  

Контур  интегралы 

c

e   радиуслу  c   чевряси  цзря  щесабланыр. 





c

, 

s

Re





. 

Бурада 

Re

 



  s  комплекс кямиййятинин щягиги щиссяси демякдир. 

Контур  интегралыны  чыхыглар  (

s

Re

)  щаггында  Коши  теореминя  ясасян 

щесабламаг олар: 

            

]

e

)

s

(

X

[

s

Re

)

kT

(

)

1

k

(

Ts

*

n

1

i

s

i









x

 .   

(9.19)

  

 

264 

 

Ъямлямя 

)

s

(

X

*

  функсийасынын  бцтцн 

i

s

s



  гцтбляриндя  щесабланмыш 

чыхыглары цзря апарылыр.   

Яэяр 

)

t

(

x

  функсийасынын  ади 

)

s

(

X

  Лаплас  тясвири  мялум  оларса,  уйьун 

дискрет 

)

s

(

X

*

  Лаплас  тясвириня  кечид  ашаьыдакы  дцстурун  кюмяйи  иля  йериня 

йетирилир:  

            



















Ts

Ts

i

n

1

i

s

*

e

e

1

1

)

s

(

X

s

Re

)

s

(

X

i

i

 .           

(9.20)

             

 

 

1.2.

 Düz З-чевирмя 

 

Йени 

Ts

e

z



  дяйишяни  гябул  едиб  дискрет  Лаплас  тясвиринин  (9.16) 

ифадясиндя йериня йазсаг, ону даща садя шякиля эятирib z-çevirmənin düsturunu 

almaq olar:  

 































0

k

k

k

1

0

z

)

kT

(

z

)

kT

(

z

)

T

(

z

)

0

(

)

z

(

X

)

t

(

Z

x

x

x

x

x

*





    

          

          

 

         (9.21)             

Яэяр 

|

)

kT

(

x

|

 щядляри мящдуд олуб 

1

|

z



|

 шярти юдянилярся, (9.16)  сонсуз 

сырасы  йыьылан  сыра  олаъагдыр.  Ваъиб  олан  бир  хцсусиййяти  дя  гейд  едяк. 

k

z





 эеъикмя  оператору  адланыб  сигналын  k   такт  (аддым)  эеъикмясини,  йяни 

)

kT

t

(



x

 гиймятини характеризя едир. Бу сябябдян (9.21) шяклиндя верилмиш з-

тясвирдян  сонлу-фярг  тянлийиня  кечмяк  чох  асандыр.  Мясялян,  обйектин  з-

ютцрмя функсийасы  

 

z

2z

1

 

z

 

 

)

z

(1

 

z

 

U(z)

Y(z)

 

2

1

-

3

2

1

-

3



















)

z

(

W

 

шяклиндя верилярся, уйьуг сонлу-фярг тянлийи: 

)

3

k

(

u

)

2

k

(

y

)

1

k

(

y

2

)

k

(

y













,  



,

2

,

1

,

0

k



 

9.6.1. З-чевирмянин ясас хассяляри 

 

1. Хяттилик: 

         

)

z

(

X

)

z

(

X

)}

kT

(

)

kT

(

{

Z

2

1

2

1















x

x

 

2. Заман цзря саьа сцрцшдцрмя (эеъикмя теореми):  

      

)

z

(

X

z

)}

dT

t

(

{

Z

d







x

, 

 

265 

 

а) 

k

k

z

)}

t

(

{

Z

z

)}

kT

t

(

{

Z















; 

б)

)

z

(

X

)

z

z

1

(

}

)

T

2

t

(

)

T

t

(

)

t

(

{

Z

2

1



























x

x

x

 . 

Мялумат 

dT





гядяр  эеъикярся,  о 



  мцддятиндян  сонра  мейдана 

чыхдыьындан заман оху цзря 



 ващид саьа сцрцшмя баш верир. 

3. Заман цзря сола сцрцшдцрмя (габаглама теореми): 

 

]

z

)

iT

(

)

z

(

X

[

z

)}

dT

t

(

{

Z

i

1

d

0

i

d















x

x

. 

Хцсуси щаллар: 

а) 

)

0

(

z

)

z

(

zX

)}

T

t

(

{

Z

x

x







; 

б) 

)

T

(

z

)

0

(

z

)

z

(

X

z

)}

T

2

t

(

{

Z

2

2

x

x

x









 . 

Яэяр башланьыъ шяртляри  

0

]

T

)

1

d

(

[

)

T

2

(

)

T

(

)

0

(













x

x

x

x



  

оларса, 

 

)

z

(

X

z

)}

dT

t

(

{

Z

d





x

. 

4. з- цзря мигйасын дяйишдирилмяси: 

 

)

ze

(

X

}

e

)

t

(

{

Z

t

t











x

. 

     Йяни орижиналы заман областында 

t

e





 експонентасына вурма, з областында з-

ин 

T

e





  кямиййятиня  щасилиня,  йяни  мигйасын   

T

e





  дяфя  дяйишдирилмясиня 

уйьун эялир.  

5. Орижиналын башланьыъ гиймяти: 

 

)

z

(

X

lim

)

0

(

z







x

. 

6. Орижиналын сон(гярарлашмыш) гиймяти: 

                     

)

z

(

X

)

1

z

(

lim

)

z

(

X

z

1

z

lim

)

(

1

z

1

z















x

. 

Йухарыдакы ифадяляр 

nT

t



явязлямяси цчцн дя дюьрудур. 

Мисал  9.41. а) 

)

t

(

1

)

t

(



x

  ващид  тякан  сигналы  цчцн  çəpər  функсийа 

1

)

kT

(

1

)

kT

(





x

 олдуьундан (9.21) дцстуруна ясасян:  

1

z

z

z

1

1

z

z

z

1

)

z

(

X

1

k

2

1

































,

1

|

z



|

 

б) 

t

)

t

(



x

 вя уйьун  çəpər 

kT

)

kT

(



x

 функсийасы цчцн  

 

266 

 

2

2

1

1

k

2

1

0

)

1

z

(

Tz

)

z

1

(

Tz

kTz

Tz

2

Tz

z

0

)

z

(

X





































. 

в) 

kT

t



 анында тясир едян 

)

kT

t

(

)

t

(









*

x

 ващид тякан импулсу цчцн 

k

kTs

z

)

z

(

X

e

)

s

(

X













*

. 

Ъядвял  9.2-дя  x(t) analoq və 

)

t

(

*



x

 импулс  функсийаlarının X(s)-  Laplas 

və X(z)- Z-çevirmələri göstərilmişdir.  

                 Ъядвял 

9.2 

 

)

(t

x

 

)

(

*

kT

x



 

)

(s

X

 

)

(z

X

 

 

1

 

 

)

kT

(

1

 

s

1

 

1

z

z



 

)

t

(







 

)

dT

t

(





 

s

e





 

d

z



 

 

t

 

 

kT

 

2

s

1

 

2

)

1

z

(

Tz



 

 

2

t

 

 

2

)

kT

(

 

3

s

2

 

3

2

)

1

z

(

)

1

z

(

z

T





 

 

at

e



 

 

akT

e



 

a

s

1



 

aT

e

z

z





 

 

at

e

t



 

 

akT

kTe



 

2

)

a

s

(

1



 

2

aT

aT

)

e

z

(

Tze







 

 

at

e

1





 

 

akT

e

1





 

)

a

s

(

s

a



 

)

e

z

)(

1

z

(

z

)

e

1

(

aT

aT











 

 

t

sin



 

 

kT

sin



 

2

2

s







 

1

T

cos

z

2

z

T

sin

z

2









 

 

t

cos



 

 

kT

cos



 

2

2

s

s





 

1

T

cos

z

2

z

)

T

cos

z

(

z

2











 

 

0

k



 башланьыъ анда тясир едян ващид импулс цчцн 

1

)

z

(

X



.  

 

 

    

 

 

 

 

 

267 

 

  9.6.2. Təsvirlərin MATLABda təyini 

 

1. Düz Z-çevirmə 

 

    

Matlabda  düz  Z-çevirmə  ztranz  (.)  funksiyasi  vasitəsi  ilə  yerinə  yetirilir:

).

(

)

(

z

X

k

x



    

      Misal 9.42. 

 

 

 

 

2.Tərs Z-şevirmə 

 

Яэяр 

)

z

(

X

  тясвири  мялум  оларса,  уйьун  орижиналы  (йяни 

)

kT

(

x

  шябякяли 

функсийасыны) тапмаг цчцн тярс з-чевирмясиндян истифадя олунур: 

            

dz

z

)

z

(

X

j

2

1

)}

z

(

X

{

Z

)

kT

(

1

k

1













x

 .                        (9.22)   

Бу щалда (9.19)-я уйьун олараг: 

            

]

z

)

z

(

X

[

s

Re

)

kT

(

1

k

n

1

i

s

i









x

 .                                 (9.23)   

Бу  щалда  ъямлямя 

)

z

(

X

  функсийасынын 

c

e   радиуслу  чеврянин  дахилиндя 

йерляшян 

i

z

z



 гцтбляриндяки чыхыглары цзря апарылыр. 

Бир  хцсусиййяти  гейд  етмяк  ваъибдир.  Эюрцндцйц  кими,  орижиналын  (9.23) 

ифадясиндя  квантлпма  аддымы  Т  иштирак  етмир.  Бу  сябябдян  тапылмыш  орижинал 

)

k

(

)

kT

(





x

 шяклиндя алыныр. Уйьунлуг йаратмаг цчцн 

kT

k



 явязлямясини 

етмяк лазымдыр. Мясялян, 

2

k

)

kT

(



x

 шяклиндя алынарса, бу щялли 

2

2

k

T

)

kT

(



x

 

шяклиндя йазмаг лазымдыр. 

Яэяр ади 

)

s

(

X

 Лаплас тясвири верилярся, уйьун з-тясвир ашаьыдакы дцстурун 

кюмяйи иля тяйин олунур:  

 

268 

 

            



















1

Ts

i

n

1

i

s

z

e

1

1

)

s

(

X

s

Re

)

z

(

X

i

i

 .                                (9.24)   

Бурада  ъямлямя 

)

s

(

X

  функсийасынын 

i

s

s



  гцтбляриндяки  чыхыглар  цзря 

апарылыр. 

Бу  чевирмя  формал  олараг  о  демякдир  ки,  илкин  фасилясиз 

)

t

(

x

  орижиналы 

)

kT

(

x

 дискрет щала эятириляряк она з-чевирмя тятбиг олунмушдур. Бу ямялиййат 

символик олараг ашаьыдакы кими йазылыр:  

)}

kT

(

{

Z

}

)}]

s

(

X

{

L

{[

Z

)

z

(

X

kT

t

1

x









 . 

Чыхыгларын  щесабланмасы.  Фярз  едяк  ки, 

)

(

F x   функсийасы  (9.19),  (9.20), 

(9.23)  və  (9.24)    ифадяляриндяки 

]

[

s

Re



  символунда  мютяризянин  дахилиндяки 

ифадядир. 

)

(

F x   функсийасынын 

i

x



a

  нюгтясиндя  тякрарланма  ядяди  м  олан 

гцтбляри мювъуддурса, бу нюгтядя чыхыг ашаьыдакы ифадя иля тяйин олунур:  

    

)}

(

F

)

a

{(

d

d

lim

)!

1

m

(

1

)

a

(

F

s

Re

)

(

F

s

Re

m

1

m-

1

m

a

a

x

x

x

x

x













.      

(9.25)  

Садя  кюк  (йяни  тякрарланан  кюкляр  йохдур)  цчцн 

1

m



  вя 

1

!

0



 

олдуьундан  

    

)}

(

F

)

a

{(

lim

)

(

F

s

Re

a

a

x

x

x

x







. 

               (9.26)           

            

)

(

)

(

D

)

(

M

)

(

)

(

X

)

(

F

x

x

x

x

x

x









. 

шякилдя верилярся, 

i

x

x



 гцтбляри 

0

)

(

D



x

 тянлийинин кюкляриндян ибарят олур. 

Бу щалда (9.26) ифадясини беля дя йазмаг олар:  

    





















)

(

)

(

D

)

(

M

lim

)

(

F

s

Re

a

a

x

x

x

x

x

.                             (9.27)   

Мясялян, (9.19) ифадясиндя 

)

s

(

X

)

(

X

*



x

, 

)

1

k

(

Ts

e

)

(







x

.