H.Ə. Məmmədov, Q.Ə. Rüstəmov R. Q. Rüstəmov

Мисал  9.43. Сигналын 

2

)

1

z

/(

z

)

z

(

X





  тясвириня  уйьун  эялян 

)

kT

(

x

 

орижиналыны тапмалы.  

)

z

(

X

-ин  гцтблярини 

0

)

1

z

(

)

z

(

D

2







  тянлийиндян  тапырыг: 

1

z

2

,

1



. 

Эюрцндцйц кими, 

1

z



 нюгтясиндя ики ядяд тякрарланан гцтб мювъуддур, йяни 

2

m



.  Гцтб  садя  олмайыб,  тякрарланан  олдуьундан 

1

z



  нюгтясиндя  йеэаня 

чыхыьы (9.25) дцстурунун кюмяйи иля тапмаг лазымдыр: 

 

269 

 

.

  

     

          

          

k

}

z

k

{

lim

}

z

{

dz

d

lim

}

z

)

1

z

(

z

)

1

z

{(

dz

d

lim

1

1

]

z

)

z

(

X

[

s

Re

)

kT

(

1

k

1

z

k

1

z

1

k

2

2

1

z

1

k

1































x

 

     Квантлама  аддымыны  нязяря  алсаг: 

kT

)

kT

(



x

, 



,

2

,

1

,

0

k



  Фасилясиз 

заман функсийасы шяклиндя 

t

)

t

(



x

. Уйьун тясвир 

2

s

/

1

)

s

(

X



. 

Мисалы  давам  етдиряк.  Тапылмыш  ади 

2

s

/

1

)

s

(

X



  тясвириндян 

)

z

(

X

 

тясвириня кечяк. 

0

s

)

s

(

D

2





 тянлийинин щяллиндян 

0

s

2

,

1



 тякрарланан гцтбляри 

тапырыг.  Бу  щалда 

2

m



  олдуьундан  йеня  (9.25)  дцстурундан  истифадя  едирик. 

Бурада  

                            

1

Ts

z

e

1

1

)

s

(

X

)

(

F







x

. 

Ифадя (9.25)-а ясасян:  

. 

     

          

          

2

2

1

Ts

1

Ts

0

s

1

Ts

2

2

0

s

0

0

)

1

z

(

Tz

}

)

z

e

1

(

z

Te

{

lim

}

z

e

1

1

s

1

)

0

s

{(

ds

d

{

lim

1

1

)

0

(

F

s

Re

)

s

(

F

s

Re

)

s

(

X































 

Эюрцндцйц кими, сурятдяки Т фярги иля яввялки нятиъя алынмышдыр. Алынмыш 

з-тясвирдян 

йенидян 

орижиналы 

тапсаг 

k

)

t

(



*

x

 

дейил, 

билаваситя 

kT

)

kT

(

)

t

(





x

x

*

 алаъаьыг. 

Мисал 9.44. Обйектин ади с-тясвирдя ютцрмя функсийасы: 

                     

)

2

s

)(

1

s

(

s

10

)

s

(

W







. 

     Уйьун 

)

z

(

W

 ютцрмя функсийасыны тапмаг тяляб олунур. 

(9.15) дцстурундан истифадя едяъяйик. Бурада да 

                    

1

Ts

z

e

1

1

)

s

(

X

)

(

F

i







x

. 

Бу щалда 

)

s

(

D

)

s

(

M

)

s

(

W

)

s

(

X





. 

10

)

s

(

M



,

)

2

s

)(

1

s

(

s

)

s

(

D







.  

)

s

(

W

-ин  гцтблярини 

0

)

2

s

)(

1

s

(

s







  тянлийиндян  тапырыг: 

0

s

1



, 

1

s

2





, 

2

s

3





.  Кюкляр  садя,  йяни  мцхтялиф  олдуьундан  (9.26)  дцстурундан  истифадя 

етмяк олар. 

Ифадя (9.26)-я ясасян: 

 

270 

 

1

0

1

Ts

0

s

0

z

e

1

5

}

z

e

1

1

)

2

s

)(

1

s

(

s

10

)

0

s

{(

lim

)

s

(

F

s

Re

1























. 

1

T

1

Ts

1

s

1

z

e

1

10

}

z

e

1

1

)

2

s

)(

1

s

(

s

10

)

1

s

{(

lim

)

s

(

F

s

Re

2





























. 

1

T

2

1

Ts

2

s

2

z

e

1

5

}

z

e

1

1

)

2

s

)(

1

s

(

s

10

)

2

s

{(

lim

)

s

(

F

s

Re

3





























. 

Квантлама тактынын 

s

1

T

 



 гиймяти цчцн: 

3

2

1

2

1

1

1

1

2

1

1

2

1

1

1

z

05

.

0

z

553

.

0

z

50

.

1

1

z

731

.

0

z

400

.

0

)

z

135

.

0

1

)(

z

368

.

0

1

)(

z

1

(

z

731

.

0

z

400

.

0

z

e

1

5

z

e

1

10

z

1

5

)

z

(

W



































































 

j

z



  операторунун  j   такт  лянэимя  оператору  олдуьуну  йада  салсаг,  бу 

ифадядян сонлу-фярг тянлийини асанлыгла алмаг мцмкцндцр:  

       



,

2

,

1

,

0

k

)

2

k

(

u

731

.

0

)

1

k

(

u

400

.

0

)

3

k

(

y

05

.

0

)

2

k

(

y

553

.

0

)

1

k

(

y

5

.

1

)

k

(

y

























     

, 

  

 

Башланьыъ шяртляр: 

0

k



, 

0

)

1

(

y

)

2

(

y

)

3

(

y













, 

0

)

1

(

u

)

2

(

u









. 

Инди  бу  мисалы  (9.27)  ифадясиндян  истифадя  едяряк  щялл  едяк.  Бурада 

2

s

6

s

3

)

s

(

D

2









, 

)

z

e

1

/(

1

)

(

1

Ts

i









x

. Онда 























1

Ts

0

s

0

z

e

1

1

2

10

lim

)

s

(

F

s

Re

1

1

0

z

e

1

5







 , 

1

T

1

Ts

1

s

1

z

e

1

10

z

e

1

1

1

10

lim

)

s

(

F

s

Re

2







































 ,   

1

T

2

1

Ts

2

s

2

z

e

1

5

z

e

1

1

2

10

lim

)

s

(

F

s

Re

3



































 . 

 Ямялиййатларын  сонракы  эедишаты,  (9.24)  ифадясиня  уйьун  олараг,  яввялки 

цсул иля ейнидир.  

 

271 

 

Matlabda tərs Z-şevirmə iztrans(.) funksiyası vasitəsi ilə realizasiya 

olunur:

).

(

)

(

k

x

z

X



 

Misal 9.45.

   

 

 

 

Qeyd  etmək  lazımdır  ki,  proqramda  diskretləşdirmə  anı  kimi  k  deyil,  n 

nəzərdə tutulmuşdur. 

 

9.6.3. Diskret ötürmə funksiyası 

 

Bu  halda  da  öyürmə  funksiyasının  əvvəldə  verilən  tərifi  öz  qüvvəsində 

qalır: 

m

n

z

a

z

a

z

a

z

b

z

b

b

z

X

z

Y

z

W

n

n

m

m































.

...

1

...

)

(

)

(

)

(

2

2

1

1

1

1

0

 

Surət  və  məxrəci  z

n

  vursaq  z-in  müsbət  qüvvətlərindən  asılı  olan 

ekvivalent ötürmə funksiyası almış olarıq: 

m

n

a

z

a

z

a

z

z

b

z

b

z

b

z

X

z

Y

z

W

n

n

n

n

m

n

m

n

n





























.

...

...

)

(

)

(

)

(

2

2

1

1

1

1

0

 

Burada operator z

-d 

– siqnalın d takt gecikməsi deməkdir. 

Diskret ötürmə funksiyası giriş x(kT) (və ya u(kT)) və çıxışı y(kT)  diskret 

siqnal olan obyektlərə tətbiq olunur (şəkil 9.44 ). 

 

 

272 

 

 

Şəkil 9.44   

 

3.1. Diskret ötürmə funksiyasının daxil edilməsi 

 

Diskret  W(z)  ötürmə  funksiyası  Matlabın  əmirlər  pəncərəsindən  analoq 

(fasiləsiz)  W(s)  ötürmə  funksiyasına  uyğun  olaraq  daxil  olunur.  Lakin  t

s

 

kvantlama addımını göstərmək lazımdır.  

Aperiodik 

a

z

z

Wz





  obyektinin daxil olnmasina  baxaq, 0< a<1. 

 

 

273 

 

 

Şəkil 9.45. Aperiodik obyektin kecid xarakteristikası 

 

 

 

 

3.2. Analoq ötürmə funksiyasından diskret  

        ötürmə funksiyasına keçid 

 

Analoq  W(s)  ötürmə  funksiyasından  diskret  W(z)  ötürmə  funsiyasına 

keçid qaydasi aşağıdakı iki bənddən ibarətdir: 

a) analoq ötürmə funksiyasının formalaşdırılması- 

s=tf  (   s  ) 

W=W(s) 

b) diskret ötürmə funksiyasına keçid:  

- kvantlama addımının verilməsi-məsələn 

t

s

 işarəsi ilə; 

-Wz=c2d(W,t

s

,  ekstra olyatorun adı  ).  

Ekstrapolyator  kimi  sıfır  tərtibli  (zero-order-hold  (zoh))  və  ya  bir  tərtibli 

(first-order-hold (

foh)) ekstrapolyatorlarından istifadə olunur.Ekstrapolyatorun 

adı yazılmadıqda (susma) zoh-dan istifadə olunur. 

Ekstrapolyator  giriş  x(kT

s

)  impulslarinı  (pilləvari  və  ya  düz  xətlərlə 

aproksimasiya edir, yəni hamarlayır). 

Əksinə keçid W=d2c(Wz) funksiyası ilə yerinı yetirilir. 

Misal 9.46.  

 

 

274 

 

 

 

Alınmış  diskret  Wz  funksiyasını,  məsələm,  Simulinkdə  imitasiya  etdikdə 

dəqiqləşdirilmiş əmsallardan (əsasən surətin əmsalları) istifadə etmək lazımdır. 

Misal 9.47. İndi gecikməyə malik τ=2 s obyektıə baxaq. 

 

.

)

2

(

1

)

(

2

3

s

e

s

s

W







 

 

275 

 

 

Misal 9.48.

 

Analoq ötürmə funksiyası 

.

)

3

(

2

)

(





s

s

s

W

 

 

 

276 

 

 

 

 

Şəkil 9.46. Rəqəm tənzimləmə sisteminin 

        

keçid xarakteristikası 

 

Şəkil  9.47-da

 

analoq  ötürmə  funksiyasından  diskret  ötürmə  funksiyasına 

keçidə  uyğun  gələn  texniki  struktur  göstərilmişdir.  Ekstrapolyator  W

ek

(s)  və 

obyekt  W

ob

(s)    analoq  ötürmə  funksiyaları  ilə  yazildığından  fasiləsiz 

qurğulardır.Şəkildə İE-ideal impuls elementidir. 

 

277 

 

 

Şəkil 9.47. Sistemin fasiləsiz hissəsinin diskrethala gətirilməsi 

 

Şəkil 9.48 a-da misal 9.48-də Matlab proqramı vasitəsilə modelləşdirilmiş 

qapalı ATS-in Simulink sxemi göstərilmişdir.İmpuls elementi ekstrapolyatorun 

daxilində  yerləşir.Şəkil  9.48  b-də  isə  alınmış  ekvivalent  diskret  sistem 

göstərilmişdir. 

 

Şəkil 9.48 

 

Şəkil 9.49-də uyğun keçid xarakteristikaları göstərilmişdir. 

 

 

Şəkil 9.49 

Göründüyü kimi hər iki xarakteristika eynidir. 

 

278 

 

Diskret 

)

,

(

2

s

t

W

d

c

Wz



ötürmə  funksiyasını  aldıqdan  sonra  yeni  t

sz

  

kvantlama addımına keşmək üçün 

)

,

(

2

sz

t

Wz

d

d

Wzz



  funksiyasından  istifadə 

etmək  olar.  Bu  nətıcəni  birbaşa  keçid  ilə  də  almaq  mümkündür

)

,

(

2

sz

t

W

d

c

Wzz



. 

 

 

  

 

Hər iki halda t

sz

=0.2 s. kvantlama addımı üçün W

zz

 ötürmə funksiyası eynı 

alınmışdır. 

Тапшырыг- 9. 1 

 

 

279 

 

Тапшырыг  вариантларына  уйьун  олараг  MatLAB  системiндя  верилмиш 

функсийаларын  тюрямялярини  аналитик  щесабламалы  вя  алынмыш  нятиъянин 

доьрулуьуну аналитик интеграллама йолу иля йохламалы. 

 

 

Тапшырыг вариантлары 

 

1. 

3

6

5

2

2

3









x

x

e

y

x

 

 

2. 

x

sin

e

x

y

x

3

2





 

3. 

)

x

ln

(

x

x

y

2

3





 

 

4. 

1

4





x

e

x

sin

y

 

5. 

)

x

x

ln(

y

1

2





