H.Ə. Məmmədov, Q.Ə. Rüstəmov R. Q. Rüstəmov



Yüklə 7,81 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə37/48
tarix22.05.2020
ölçüsü7,81 Mb.
#31344
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   ...   48
Ar2015-665


polyval(p,x)

шяклиндядир. 

Bурада: 

 



 щесабланан функсийа; 



 

 функсийанын аргументляри векторудур. 



Апроксимасийанын  нятиъяляринин  доьрулуьуну  йохламаг  цчцн  бу 

функсийадан истифадя едяк.  



Fi=polyval(p,x) 

функсийасыны  дахил  едяк  вя 



Enter



  клавишини 

басаг. Ъаваб: 

 

Fi  =        6.3695    6.8840    7.3400    7.7373    8.0761  

8.3564  8.5780  8.7412  8.8457  8.8917 

   

Bu  qiymətləri  təcrübi  y

i

  qiymətləri  ilə



  мцгайися  етмякля  ямин  олуруг  ки, 

аргументин  бцтцн  дяйишмя  диапазонунда 

)

x

(



  квадрат  интерполйасийа 

чохщядлисинин гиймятляри илкин верилянлярдян аз фярглянир. 

     Aşağıda bu məsələnin Matlada həlli göstərilmişdir. 

     

 


 

344 


 

     


 

 

 



Şəkil 11.3a 

 

Xətti  korrelyasiya əmsalı  corrcoef(x,y)  funksiyasının köməyi  ilə  (11.5a) 

əsasında hesablanıb. Kxy=0.9656 vahidə yaxın olması təcrübi verilənlərin xətti 

φ(x)=a

0

x+a

1

 aproksimasiyası da kifayyət qədər önəmli olardı. 



Мисал 11.4. Təcrübi qiymətlər (statistika) ашаьыдакы ъядвялdə  верилмишдир. 

 

x



 

0.1 


0.2  

0.4 


0.5 

0.6 


0.8 

1.2 


y  

3.5 



4.8 


2.1 


0.2 

0.9 


2.3 

3.7 


Верилмиш  функсийаны  дюрдцнъц,  бешинъи  вя  алтынъы  дяряъяли  чохщядлилярля 

апроксимасыйа  етмяк  вя  апроксимасыйанын  характерини  якс  етдирян  графикляри 

гурмаг тяляб олунур. 

Яввялъя апроксимасыйа чохщядлилярини гураг. 

Интерполйасийа  проседуруну  ашаьыдакы  кими 



L_Inter

  адлы  м-файл 



шяклиндя формалашдыраг: 

 

345 


 

x = [0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 1.2]; 

y = [-3.5 -4.8 -2.1 0.2 0.9 2.3 3.7]; 

p4 = polyfit(x, y, 4)  

p5 = polyfit(x, y, 5)  

p6 = polyfit(x, y, 6)    

Matlabın əmirlər pəncərəsindən 



L_Inter

 м-файлына мцраъият едяк: 



>> L_Inter  



Enter

 клавишини басдыгдан сонра ашаьыдакы ъавабы алырыг: 



p4 = 

 

  104.8749 -277.6552  238.1503  -64.7626  0.8035 

 

p5 = 

 

 -149.6034    537.0567  -721.1354    435.6721  -101.5961  

2.9904 

 

p6 = 

 

  1.0e+003 * 

 

   -2.3571 7.6621  -9.2819  5.2026  -1.3390  0.1415 -

0.0086 

 

Aпроксимасыйа polinomları: 



.

8035


.

0

762



.

64

1503



.

238


6552

.

277



8749

.

104



4

2

3



4





x

x

x

x

p

 

 



.

9904


.

2

5961



.

101


6721

.

435



1354

.

721



0567

.

537



6034

.

149



5

2

3



4

5









x

x

x

x

x

p

 

 



.

6

.



8

5

.



141

0

.



1339

6

.



5202

9

.



9281

1

.



7662

1

.



2357

6

2



3

4

5



6









x

x

x

x

x

x

p

 

     İndi    isə  müqayisə  üçün  təcrübi  verilənləri  (düyün  nöqtələrini)  və 



апроксимасыйанын характерини якс етдирян графикляри гурaq.

  

     Misal 11.5. 



 

     

 

 

346 


 

     


 



Enter

  клавишини  басдыгдан  сонра  апроксимасыйанын  характерини  якс 

етдирян графикляри алырыг (шякил 11.4): 

 

 



Шякил 11.4. Апроксимасыйанын характерини якс етдирян графикляр 

 

     Göründüyü  kimi,  p6  polinomunun  tərtibinin  n=6  olmasına  baxmayaraq 



axırıncı  iki  düyün  nöqtəri  arasında  böyük  approksimasiya  xətası  alınır.Bu 

xüsusiyyət ən kiçik kvadratlar üsulunun çatışmayan cəhətidir. 

 

 

      



 

347 


 

  

11.4. Aproksimasiya xətasının hesablanması 



 

    

 İnerpolyasiya və ya approksimasiya xətası (11.1) ifadəsinin əsasında 

hesablanır. 

      Aşağıda xətanın hesablanmasına aid nümunə verilmişdir. 



     

Misal 11. 6. 

 

  

 

     

 

 

 



 

 

 



 

     

 

348 


 

 

 11.5. Splaynlarla interpolyasiya 

         

       

Splayn  iningilis  cözü  (spline)  olub  rəsimxətdə  müxtəlif  nöqtələri  hamar 

birləşdirmək  üçün  istifadə  olunan  cevik  lekal,  dəmir  xətkeş  parçası 

deməkdir.Yəni interpolyasiyanı qrafiki yolla yerinə yetirir [34]. 

      Burada  bütün  təcrübi  düyün  nöqtölərindən  dəqiq  kecən    φ(x)  funsiyası 

tapılır. Lakin interpolyasiyaedici polinomun tertibini azaltmaq məqsədi ilə φ(x) 

düyün  nöqtələrini  iki-iki  birləşdirən  parçalardan  ibarət  olur.Bu  parçalar 

müxtəlif tipli və ya əmsalları fərqlənən eyni tipli (məsələn, polinom) şəkilində 

verilə bilərlər.Bu halda φ(x) parçada (hisə-hissə) kəsilməz funksiyalar  sinfində 

axtarılır: 













n



n

n

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

1

1



3

2

2



2

1

1



),

(

,



),

(

,



),

(

)



(









 

 

      Şəkil 11.5-də splaynlarla interpolyasiyanın xarakteri göstərilmişdir. 



 

Şəkil 11.5 

 

     Biz polinomial splaynlarla interpolyasiya məsələsinə baxacayıq: 



  n=3-kub splayn, 

;

)

(



2

3

d



cx

bx

ax

x





 

  n=2- düyün nöqtələri parabolalar ilə birləçdirilirlər



;

)

(



2

c

bx

ax

x



 



  n=1-  düyün  nöqtələri  düz  xəttlərlə  (parçalarla)  birləçdirilirlər, 

;

)

(



b

ax

x



 



  n=0-düyün nöqtələri pilləvari funksiyalar ilə birləçdirilirlər, 

;

)



(

a

x



 

n=3  halında  hər-  bir  [x

i-1


,  x

i

]    parçasında  dörd  sayda  a,  b,  c  və  d 



əmsallarını tapmaq üçün dörd sayda da şərt lazinmır: 

 


 

349 


 

).

(



2

3

)



(

);

(



2

3

)



(

);

(



)

(

);



(

)

(



2

1

1



2

1

1



1

1

i



i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

x

y

c

bx

ax

x

x

y

c

bx

ax

x

x

y

x

x

y

x

















 

Burada  düyün  nöqtələrində  ordinatların  və  birinci  tərtib  törəmələrin 



bərabərliyi şərtindən isytifadə olunur. Statistik verilənlərin düyün noqtələrində 

törömölörin  qiyməti  məlun  olmadığından  onları  sol-fərq  sxemi  əsasənda 

hesablamaq olar: 

.

)



(

1

1







i

i

i

i

i

x

x

y

y

x

y

 

     



İkinci  tərtib

   


)

(

i



x

y



  törəməni  hesablamaq  üçün  üç  sayda 



2

1

,



,



i

i

i

y

y

y

 

düyüm nöqtəsi tələb olunur. 



     Aşağıdakı interpolyasiya funksiyalarundan geniş istifadə olunur: 

 



'

nearest



pilləvari interpolyasiya;

 



 

'



'linear

xətti interpolyasiya;

 



 



'

spline



kubik polinomla  interpolyasiya;

 

Aşağida hər üç halı əks etdirən Matlab proqramı və nəticə göstırilmişdir. 



Misal 11.7.

      

 

 

       

 

       

 

 

350 


 

 

 

Şəkil 11.5a 

          

       Misal 11.8. 

 

           

 

 

 



Şəkil 11.6 

    Əmsalların  təyin  olunması.  Kubik  splaynın  hər  intervalda  əmsallarının 

hesablanmasına aid misala baxaq. 

     Misal 11.9. 



 

351 


 

     


 

 

Şəkil 11.7 



 

     Kubik 



d

cx

bx

ax

x



2



3

)

(



  polinomunun  4  əmsalı  və  5  interval 

olduğundan əmsallar matrisinin ölçüsü 5×4. 

     Matlabda təkcə birölçülü deyil, eyni zamanda ikiölçülü və çoxölçülü təcrübi 

verilənləri də emal etmək mümkündür. 


 

352 


 

                                               



 Tapşırıq-11.1

 

 



1.1. Ъядвял  8.1-дя  верилмиш  тапшырыг  вариантларына  уйьун 

)

x



(

y

  функсийасы 



цчцн 

i

x



i

(



4

,

,



1

,

0



i



)  дцйцн  нюгтяляриндя  бу  функсийанын  гиймятлярини 

MatLAB  мцщитиндя  щесабламалы. Хятти  интерполйасийа функсийасынын кюмяйи 

иля щяр бир локал интерполйасийа интервалынын ортасында (йяни аргументин 0,5; 1,5; 

2,5;  3,5  гиймятляриндя)    функсийанын  гиймятлярини  щесабламалы.  Алынмыш 

нятиъяляри дягиг гиймятлярля мцгайися етмяли. 

1.2.  Хятти  интерполйасийадан  вя 

)

x



(

L

  Лагранж  интерполйасийа  чохщяд-



лисиндян  истифадя  етмякля  щяр  бир  локал  интерполйасийа  интервалынын  ортасында 

функсийанын  гиймятлярини  щесабламалы.  Алынмыш  нятиъяляри  дягиг  гиймятлярля 

мцгайися  етмяли.  Бир  график  цзяриндя 

)

x



(

y

y



  вя 


)

x

(



L

y



  функсийаларынын 

графиклярини гурмалы.  

 

   Ъядвял 11.1 



 

№ 

)



(x

y

 

  № 



)

(x



y

 



x

cos

)

x

(

2



 

  16 


x

sin

x

2

1



 



x

cos

x

1



 

  17 


3

1

2





x

)

x

sin(

 



4

5

3



2

2

4



2

x

)

x

lg(

x



 



 

18 


4

2

3



2

3

1



x

)

x

ln(

x



 





x

x

cos

2



 

  19 


)

x

x

cos

(

x

2



 

2



1

2





x



)

x

cos(

 

  20 



x

sin

2

 



5

1



3

3

2



5

3

x



)

x

lg(

x



 



 

21 


3

1

2



2

3

1



x

)

x

lg(

x



 





)

x

x

sin

(

x

2



2

 

  22 



x

sin

xe

x

2

3



 





)

е

x

cos

(

x

x



2

3

 

  23 

x

sin

x

3

2



 



3

3

3





x



x

sin

 

  24 



4

3





x

x

cos

 

10 



x

sin

e

x

2



 

  25 


2

2

3





x



x

cos

 

11 



)

x

cos

x

(

e

x

2



 

  26 



x

e

)

x

(



1

 

12 



x

sin

)

x

(

2



 

  27 


)

x

x

(sin

x



2

 

13 



)

x

x

(sin

x



5

2

 



  28 

)

x

x

(cos

x



2

 

14 



x

sin

x

2

3



 

  29 



x

e

)

x

(

2

3



 



15 

x

cos

)

x

(

1



 

  30 


)

x

x

(cos

x

3

2



 


 

353 


 

Çalışmalar-11. 2 

 

Ъядвял  11.2-дя  верилмиш  тапшырыг  вариантларына  уйьун  експериментал 

верилянляр  ясасында  MatLAB    мцщитиндя 

x

a



a

)

х



(

1

0





  хятти  асылылыьыны 

гурмалы.  Гурулмуш  хятти  асылылыгдан  истифадя  етмякля  щяр  бир  локал  интерполйа-

сийа интервалынын ортасында функсийанын гиймятлярини щесабламалы.  

 

Ъядвял 11.2 

 

№1 


№2 

№3 


№4 







0,686 


2,312 


4,615 


8,472 


1,1 

0,742 


2,1 

2,251  3,1 

4,591  4,1 

8,805 


1,2 

0,767 


2,2 

2,418  3,2 

5,13  4,2 

9,096 


1,3 

0,646 


2,3 

2,752  3,3 

5,481  4,3 

8,993 


1,4 

0,807 


2,4 

2,459  3,4 

5,492  4,4 

9,312 


1,5 

0,774 


2,5 

2,7  3,5 

5,553  4,5 

9,465 


1,6 

0,97 


2,6 

3,022  3,6 

5,471  4,6 

9,771 


1,7 

0,932 


2,7 

3,079  3,7 

5,727  4,7 

9,61 


1,8 

0,936 


2,8 

2,42  3,8 

5,798  4,8 

9,722 


1,9 

0,978 


2,9 

2,669  3,9 

6,11  4,9 

11,42 


1,048 


3,241 


6,605 


10,28 


Cədvəl 11.2-nin davamı 

№5 


№6 

№7 


№8 









-1  1,1 

0,5  0,2 

1,2 

11 


7,5 

1,1  2,2 



1,21  0,4 

1,5 


13 

8,8 


3,1  3,3 

2,4  0,5 

1,8 


15 

9,7 


5,2  4,4 

3,88  0,7 

2,7 


19 

12,4 


6,9  5,5 

4,15  0,9 

3,4 


21 

14,3 


9,05  6,6 

5,55  1,2 

4,3 


23 

15,3 


10,98  7,7 

7,58  2,3 

5,8 


25 

17,45 


11,52  8,8 

9,34  2,9 

7,45 


27 

17,34 


14,34  9,9 

10,95  3,7 

8,34 


29 

18,5 


10 

15,5 


 

  4,4 


10,5 

 

Cədvəl 11.2-nin davamı 



№9 

№10 


№11 

№12 


№13 





х 



х 

11  115 



5,2 


0,5 

1,9 


1,2 



1,2 

12  121 


5,4 


0,9 

1,95 


11 

1,6 



1,5 

 

354 


 

13  132 


5,7 


1,3 

2,3 


23 

12 


2,5 

1,8 


14  134 

5,9 



1,7 

2,47 


35 

20 


2,7 

2,7 


15  145 

6,3 



2,1 

2,54 


47 

30 


3,1 

3,4 


16  155  11  6,95 

2,4 


2,63 

59 


34 

3,5 


4,3 

17  164  13  7,18 

2,7 

2,78 


71 

50 


4,3 

5,8 


18  172  15  7,52 

3,1 


2,65 

83 


53 

4,9 


7,45 

19  183  17  7,74 

3,5 

2,44 


95 

12 


5,5 

8,34 


 

  19  8,25 

3,9 

2,35  107 



6,4 


10,5 

 

Cədvəl 11.2-nin davamı 



№14 

№15 


№16 

№17 






13 



86,61 

14 


99,81 

15 


115,2 

16 


121,3 

13,1 


85,49 

14,1 


100,3 

15,1 


115,3 

16,1 


121,5 

13,2 


87,8 

14,2 


99,49 

15,2 


115,1 

16,2 


120,9 

13,3 


88,61 

14,3 


102,6 

15,3 


116 

16,3 


121,7 

13,4 


89,07 

14,4 


103,2 

15,4 


117,2 

16,4 


124,1 

13,5 


89,24 

14,5 


104,4 

15,5 


119,3 

16,5 


124,3 

13,6 


89,63 

14,6 


104,7 

15,6 


121,4 

16,6 


123,9 

13,7 


90,76 

14,7 


105,1 

15,7 


119,8 

16,7 


124 

13,8 


91,32 

14,8 


104,7 

15,8 


120,8 

16,8 


125,5 

13,9 


91,43 

14,9 


105,5 

15,9 


121,6 

16,9 


125,9 

14 


91,71 

15 


107,2 

16 


124,3 

17 


126,8 

 

Cədvəl 11.2-nin davamı 



№18 

№19 


№20 

№21 








41,74 

10 


49,76 

11 


62,17 

12 


71,17 

9,1 


42,24  10,1 

51,92  11,1 

63,05  12,1 

74,26 


9,2 

43,88  10,2 

50,08  11,2 

63,72  12,2 

72,66 

9,3 


42,16  10,3 

52,38  11,3 

64,24  12,3 

74,51 


9,4 

43,70  10,4 

53,41  11,4 

64,09  12,4 

76,65 

9,5 


45,04  10,5 

54,97  11,5 

63,59  12,5 

75,52 


9,6 

42,46  10,6 

52,78  11,6 

65,41  12,6 

75,71 

9,7 


45,73  10,7 

54,11  11,7 

65,28  12,7 

76,36 


9,8 

44,06  10,8 

55,48  11,8 

65,05  12,8 

79,32 

9,9 


45,86  10,9 

55,68  11,9 

68,87  12,9 

77,37 


10 

44,95 


11 

56,2 


12 

65,74 


13 

77,61 


 

355 


 

Cədvəl 11.2-nin davamı 

№22 

№23 


№24 

№25 


№26 





х 



х 



3,4 

6  17,63 

7  25,24 

8  30,53 

5  12,36 

4,2  6,1  19,75  7,1  25,13  8,1  34,22  5,1  13,63 



5,1  6,2  19,78  7,2  25,67  8,2  34,23  5,2 

13,3 



6,2  6,3  18,81  7,3  26,63  8,3  34,11  5,3  13,15 



7,9  6,4  19,88  7,4  26,75  8,4  33,59  5,4  13,48 

11 

8,05  6,5  21,12  7,5  27,23  8,5  34,06  5,5  14,24 



13 

9,98  6,6  20,21  7,6  26,49  8,6 

34,5  5,6  14,51 

15  10,52  6,7  19,48  7,7  26,88  8,7  35,82  5,7  14,88 

17  13,34  6,8  20,15  7,8  27,23  8,8  35,68  5,8  15,25 

19 


14,5  6,9 

20,5  7,9  28,06  8,9  37,44  5,9  15,37 

 

 

7  21,29 



8  27,78 

35,7 



6  15,16 


Yüklə 7,81 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   ...   48




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin