HiSSƏCİKLƏRİN ÖLÇÜLƏRƏ GÖRƏ paylanma funksiyasi

HİSSƏCİKLƏRİN ÖLÇÜLƏRƏ GÖRƏ PAYLANMA FUNKSİYASI

Soltanlı Gülər Şahin qızı
Sumqayıt Dövlət Universiteti
[e-mail]
Əşyaların ölçüləri barədə danışarkən adətən onların konkret xüsusiyyətlərini və ya tək bir xüsusiyyətini xarakterizə edən bir kəmiyyətdən istifadə olunur. Məsələn, fiziki obyekti – onun çəkisinə, həcminə və yaxud da ölçüsünə görə xarakterizə etmək olar. İlk iki kəmiyyət bir ölçülüdür. Belə ki, bir ölçülü “mühitdə” təsvir edilir. Ancaq, sonuncusu – obyektin ölçüsü çox ölçülü ola bilər. Məsələn iki ölçülü kvadrat – üç ölçülü fəzada paralelipipedə çevrilir və yaxud da 2 ölçülü düz xətt üç ölçülü fəzada müstəviyə çevrilir. Belə olan halda bu obyektlərin ölçülərin təsvir etmək üçün həmin mühitin ölçü sayı qədər kəmiyyətdən istifadə edilməlidir. Məsələn, x və y fəzasında 3x4 ölçülü kvadrat, x,y,z ölçülü fəzada 3,4,5 ölçülü kub, buraya zaman ölçüsünü də əlavə etsək, x,y,z,t – tam zaman-məkan koordinatını alırıq. Ancaq, praktikada bu cür təsviredici kəmiyyətlər yararlı hesab edilmir, belə ki, praktikada cismi tək bir ədədlə ifadə etmək istəyirik. Bunun üçün isə, ən uyğun variant ya həcm, ya da çəkidir. Fiziki cisimlər üçün daha çox əhəmiyyət kəsb edən kütlədir. Riyazi olaraq, kütləsi asan təyin olunan tək forma – sferadır. Sferanın diametri və sıxlığını bilərək onun kütləsini təyin etmək olar:
πr³ρ
B urada m kütlə və r diametr arasındakı əlaqədən yararlanaraq, istənilən cismi kürə kimi təyin edərək onu ölçə bilərik. Bu yanaşma ekvivalent kürələr nəzəriyyəsi adlanır. Eləcə də hissəciklər üçün, hissəciyin həcmi, minimal uzunluğu, maksimal uzunluğu, səthinin hahəsi və sairə xüsusiyyətlərindən ölçmədə istifadə edə bilərik. Hissəciklərin orta diametrlərinin uzunluğunu tapmaq istəsək, sadə riyazi “ədədi orta” üsulundan istifadə edə bilərik. Bu zaman hissəciklərin dimetrləri cəmini hissəciklərin sayına bölürük. Burada hissəciklərin sayı ilə işlədiyimiz üçün eksperimental mühit kimi, hissəciklərin nisbətən seyrək olduğu mühit götürülür. Səthlərin sahələri prizmasından yanaşsaq, o zaman sferanın səthinin sahəsi düsturundan: 4πr² yararlanaraq orta sətlər sahəsini sahələrin kvadratları cəmini hissəciklərin sayına bölüb, miqyası bərpa etmək üçün kvadrat kök altında yaza bilərik, eynilə də hissəciklərin həcmləri üçüm - 3cü dərəcəli diametr hesablaya bilərik. Yuxarıda sadalananlar sadəcə mövcud ölçmə metodlarının baza tərkib hissəsidir. Belə ki, hissəcikləri tədqiq etmək üçün riyazi-statistik tədqiqat metodlarından istifadəmetməklə, müəyyən statistik yığma(sample) qrup hissəcik götürülür və metodlar tətbiq olunur. Bir sıra tətqiqat metodu var: süzgəc, optik mikroskopiya, konduktometriya, elektron skan mikroskopiyası, mərkəzəqaçma sahəsində sedimentasiya analizi və sairə. Bu metodlar fərqli mühit və fiziki xassələrlə bağlı olduqları üçün nəticədə də fərqli ədədi qiymətlər alınır. Bunun üçün hissəciklərin nisbi-müqayisəli analizi üçün eyni metodun müxtəlif qrup hissəcikləri üzərində nəticələrindən istifadə etmək lazımdır. Bu metodların hansının seçilməsi, hissəciyin təqribi ölçüsü və mühitə davamlılığı cəhətdən seçilir: müxtəlif qravitasiya və ya maqnit sahələri şəraitləri və sairə. Hissəciyin eksperimental ölçüsünü bir statistik kəmiyyət kimi götürsək, o zaman bu kəmiyyətin götürülmüş yığma(sample və yaxud nümunə) intervalında necə paylandığını tədqiq edə bilərik. Yuxarıda da deyildiyi kimi, müxtəlif metod və şəraitlər – mühitlər olduğu üçün, müxtəlif paylanma formaları da olacaq. Qrafik olaraq bu paylanmanı inteqral-differensial əyrilər vasitəsilə vizuallaşdıra bilərik. Əgər hissəciklərin ölçülərini yuxarıd deyildiyi qaydada – bir-birinə nisbətdə təyin etsək və bunu d – hissəciyin xətti ölçüsü, Q – bir hissəciyin digərinə nəzərən kütlə payı iki ölçülü qrafikini qursaq, o zaman Q = f(d) funlsiyasını almış oluruq. Bəs “bir-birinə nisbətdə” nə deməkdir: əgər hissəciklər yığmasından minimal payı olan(min) və maksimal payı olanı(max) götürsək və onlar arasında yerdə qalan digər hissəcikləri artan sıra ilə düzsək, o zaman hər bir ədədi qiymət(hissəciyin ölçüsü) ədədi ox üzərində bir nöqtə edir. Əgər həmin nöqtələrin miqyasını [min:max] ədəd parçasna köçürsək və 0-1 və ya 0-100 aralığı ilə əvəz etsək, o zaman məhz hissəciyin nisbi kütləsini almış oluruq, yəni – digərləri ilə nisbətdə faiz hesabı ilə ifadə olunuş ədədi qiymətini. Beləliklə, bütün Q cəmi bizə 1 və ya 100% verir. Azsaylı yığma üçün hər bir hissəcik arasındakı məsafəni müvafiq olaraq Δd_i və ΔQ_i kimi qəbul edə bilərik. Onda yaranan hər bir d_i, Q_i cütü bir “lay” əmələ gətirir. Biz bu layları - ΔQ_i-ləri F_i ədədləri ilə əvəz etsək, o zaman Kumulyativ tezlik analizini(Cumulative Frequency analysis) apara bilərik. Bunun üçün hər sütun qrafik(bar chart) qururuq və hər bir layın F_i ədədinə uyğun hündürlükdə sütun əlavə edirik və bununla da hissəciklərin ölçülərinə(d) görə paylanma funksiyasının qrafik təsvirini almış oluruq:
Qrafik təsvirə əsasən, deyə bilərik ki, hissəciklərin paylanması normal qaydada deyil, daha çox sağa meyillidir. Nəzərə alsaq bu yalnız bir metoda görə alınmış nəticələrin təsviridir, o zaman demək olar ki, eyni hissəciklər başqa mühitdə, başqa metodlarla tədqiqdə başqa nəticələr göstərə bilər. Bu zaman həm funksiyanın görünüşü, həm də qrafik təsvirdə görəcəyimiz paylanma da fərqlənə bilər. Belə ki, paylanma həm normal paylanma qanununa(Qaus paylanması), həm də başqa bir paylanma qanununa(binomial, t-shape və s.) malik ola bilər. Bu cür paylanmış funksiyaların tədqiqi əsasən məhz qrafik təsvirlər üzərində statistik vasitələrin tətbiqi ilə həyata keçirilir. Məsələn, baxdığımız nümunədə median, əyriyə əsasən, ortada deyil – nisbətən sağ tərəfdə – daha böyük diametrli hissəciklərin cəmləşdiyi hissədə olacaqdır. Normal paylanma zamanı isə, median və ədədi orta(mean) mərkəzdə olub, bir-birlərinə bərabər olurlar.
Nəzərə alınmalıdır ki, bu zaman vizual təsvir yığmanın xarakerindən asılıdır. Belə ki, yuxarıdakı nümunələrdə, əsasən eyni xüsusiyyətli yaxın ölçülü hissəciklər yer alır. Ancaq, praktikada əksər hallarda seçilmiş yığmada kənar hallar(outliers) adlandırılan hallar da olur, bu zaman ümumi yığma fonunda çox kiçik (undersized), ya da çox böyük (oversized) hissəciklər ola bilər. Belə olan halda paylanma sola və ya sağa dogru meyl edə bilər. Belə olduqda, ümumiləşdirici metrik kimi – mediandan istifadə etmək daha mənalıdır, çünki ədədi orta(μ) bu cür kənar hallara qarşı həssas olur. Bu cür yığmalarda daha çox paylanmanın mərkəzi hisssəsinə, yəni Q=3 rübünə baxılır. Sağdakı şəkildə monomodal və çoxmodal yığmaların qrafikləri verilib. Q3 götürməyimizə rəğmən standart kənarlaşma(standard deviation) (və ya dispersiyanın kvadrat kökü) dəyişir. Qrafikdə yığçaların deskriptiv parametrləri sadalanıb. Qrafikdən göründüyü kimi, 3-cü rübün 90 % qədər qiymətlər təqribi eynidir, yalnız mərkəzdən(bizim halda mediandan) 3 standart kənarlaşma(3 sigma) , yəni 95 % uzaqlaşdıqda fərq kəskin şəkildə artır. Məhz buna görə, Ölçülərin təyini üçün statistik yığma təyiin edərkən, onu maksimal şəkildə eyniləşdirməyə çalışırlar və kənarlaşmalar olan halda belə, yığmanın bir növ özəy hissəsi üzərində analiz aparırlar. Bununla da bütün hədəf sistem üçün daha ümumi nəticələr alınır.

Ədəbiyyat siyahısı

1. Измерение «неизмеримого»: МИР АТОМОВ И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ: История открытия. Приборы ядерной физики. Современные методы измерений. Москва 2021 Изд. 5
2. Лев Окунь - Физика элементарных частиц 2013 год, 216 с. 6-е изд.
3. Александр Ахиезер, Михаил Рекало. Биография элементарных частиц. Наукова думка, 1983
4. Martin Rhodes - Introduction to Particle Technology 2008 2nd ed. 480 pages.
5. Leslie Silverman - Particle Size Analysis in Industrial Hygiene 1971 1st edition


Yeni İnformasiya Texnologiyaları