İbtidai sinifdə tədrisin metodika və metodologiyası

Çevrə və bucaqların 6 xassəsi

 I xassə: Daxili bucaq söykəndiyi qövsün yarısı ilə ölçülür.

Bunun isbatını artıq vermişik.



II xassə: Kəsişən vətərlər arasındakı bucaq həmin bucağın tərəfləri arasında qalan qövslərin ölçüləri cəminin yarısına bərabərdir.

İsbatı: Şəklə baxsaq görərik ki, bizə ∠DOB-ni  tapmaq lazımdır. Şəkildən görünür ki, DOB= - AOD= -( - DAB - ADC)= DAB+ ADC

I xassəyə görə DAB= , ADC= . Deməli =

III xassə: Çevrəni kəsən iki düz xətt arasındakı bucaq, həmin bucağın kəsişmədə əmələ gətirdiyi böyük qövs ilə kiçik qövsün fərqinin yarısına bərabərdir.

İsbatı: △ADE-yə baxsaq α=∠AED=π−∠DAE−∠ADE

I xassəyə görə ∠DAE=

∠ADE=π−∠ADC=π−

Deməli, α= π - - π + =

IV xassə: Toxunanla toxunma nöqtəsindən çəkilmiş vətər arasındakı bucaq, həmin vətərin ayırdığı qövsün yarısına bərabərdir.

İsbatı: Anöqtəsindən diametr çəksək AD⊥AB olacaq. D nöqtəsindən C nöqtəsinə vətər çəksək △DAC diametrə söykəndiyinə görə I xassəyə əsasən  olacaq. Deməli, ∠ADC və ∠BAC-nin tərəfləri perpendikulyardır.  Bu isə o deməkdir ki, həmin bucaqlar bərabərdir.

∠ADC=  => α=





V xassə: Çevrəyə toxunanla onu kəsən düz xətt arasındakı bucaq bu bucaqların tərəfləri arasında qalan qövslərin fərqinin yarısına bərabərdir.

İsbatı: Bizi ∠BED maraqlandırır.

∠BED=π−∠EBD−∠BDE

IV xassədə göstərdik ki, ∠EBD=  . I xassəyə görə isə ∠BDE=π−∠BDC=π− . Onda

α = π− − π + =



VI xassə: Çevrəyə çəkilən iki toxunan arasındakı bucaq, bu bucaqların tərəfləri arasında qalan qövslərin böyüyü ilə kiçiyinin fərqinin yarısına bərabərdir.

İsbatı: Bilirik ki, qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 2π-dir. AOBC dördbucaqlısında ∠A=∠B= . Deməli, ∠C=∠O=π.

α=π−γ=

Əslində 3-6-çi xassələr bir-birinə çox oxşayır və bütün xassələrə 3-cü xassənin xüsusi halları kimi baxmaq olar.

Çevrənin tənliyi

Mərkəzi O(a;b)nöqtəsində olan R radiuslu çevrənin tənliyini verək. Çevrə üzərində ixtiyari A(x; y) götürsək, bu nöqtədən O mərkəzinə qədər məsafə  R olmalıdır. Nöqtələr arasındakı məsafə düsturuna görə

R =(x−a) +(y−b)

Beləliklə, biz çevrənin tənliyini aldıq.

Xüsusi halda, çevrəninn mərkəzi O(0,0) {\displaystyle O(0,0)} {\displaystyle O(0,0)} koordinat başlanğıcında yerləşərsə, onda çevrənin tənliyi aşağıdakı kimi olur:

x + y = R

{\displaystyle x^{2}+y^{2}=R^{2}}Dairə

Müstəvinin çevrə ilə məhdudlaşmış hissəsinə dairə edilir. Həmin çevrə isə dairənin sərhəddi adlanır. Dairənin, qövs və bu qövsün uclarını birləşdirən vətər ilə məhdudlaşan hissəsinə seqment deyilir. Əgər qövsün uclarını mərkəzlə birləşdirsək, məhdud oblast alarıq. Dairənin, qövs və onun uclarını mərkəz ilə birləşdirən radiuslarla məhdudlaşmış hissəsinə sektor deyilir. Radius mərkəzi ilə onun çevrəsinin hər hansı nöqtəsi ilə birləşdirən parçadır. Dairənin mərkəzindən keçən düz xətt onu diametri boyunca kəsir.

Vətər dairəni iki seqmentə ayırır. Eynilə qövs, uclarından çəkilmiş radiuslarla birlikdə dairəni iki sektora ayırır. Diametr dairəni iki bərabər hissəyə böldüyü üçün bu hissələr yarımdairə adlanır.



Şəkildə OAB sektoru və EF seqmenti göstərilib.