Teorem 3. Əgər və funksiyaları (1) tənliyinin intervalında xətti asılı olmayan həlləridirsə, onda onların Vroncki determinantı həmin intervalın heç bir nöqtəsində sıfra çevrilmir.
N ə t i c ə. (1) tənliyinin və xüsusi həllərinin intervalında xətti asılı olmaması üçün onların vronskianının həmin intervalın bütün nöqtələrində sıfırdan fərqli olması zəruri və kafidir.
Misal 1. Tutaq ki, və . Vronski determinantını düzəldək:
, .
Belə ki, , deməli, həlləri xətti asılı olmayandır. Eyni yolla göstərmək olar ki, bu həllər olduqda xətti asılı olurlar.
Tərif. İkitərtibli (1) xətti bircins diferensial tənliyinin intervalında xətti asılı olmayan ixtiyari iki və xüsusi həlləri yığını həmin tənliyin fundamental həllər sistemi adlanır.
və (1) xətti bircins diferensial tənliyinin fundamental həllər sistemi olduqda, onun istənilən başqa həlli
xətti kombinasiyası vasitəsilə tapıla bilər.
Misal 2. tənliyinin və ; və (bunlar sonsuz saydadır) xüsusi həlləri fundamental həllər sistemi təşkil edir; və xüsusi həlləri isə fundamental həllər sistemini təşkil etmir. Doğrudan da, ; ; .
Dostları ilə paylaş: |
