Tərtibi azaldıla bilən aşağıdakı tənlikləri həll etməli:
I.
16. 17. 18. 19.
20. 21.
22.
23.
24.
25.
II.
26. 27. 28.
29. 30. 31.
32. 33.
34.
35.
III.
36. 37. 38.
39. 40. 41.
42.
43.
44.
45.
Cavablar:
16. 17.
18.
19.
20.
21. 22.
23.
24. 25.
26. 27.
28. 29.
30. 31.
32.
33. 34.
35. 36.
37. 38.
39. 40. 41.
42. 43.
44. 45.
§3. Yüksəktərtibli xətti diferensial tənliklər.
Əsas anlayışlar
Riyaziyyatın, mexanikanın, elektrotexnikanın və başqa texniki elmlərin bir çox məsələlərinin həlli xətti diferensial tənliklərə gətirilir.
T ə r I f. Axtarılan funksiyası və onun törəmələrinə nəzərən birdərəcəli
(1)
diferensial tənliyinə -tərtibli xətti diferensial tənlik deyilir. Burada və müəyyən intervalında kəsilməz funksiyalardır və . funksiyaları (1) tənliyinin əmsalları, isə sağ tərəfi adlanır.
Bundan sonra olan hala baxacağıq (əks halda isə tənliyin bütün hədlərini bu əmsala bölmək olar):
. (2)
olduqda (2) tənliyi -tərtibli xətti bircins olmayan (qeyri-bircins), olduqda isə,yəni
(3)
olduqda -tərtibli xətti bircins diferensial tənlik adlanır.
(2) və (3) tənliklərindən olduqda alınan
(4)
və
(5)
tənliklərinə, uyğun olaraq ikitərtibli bircins olmayan və bircins diferensial tənliklər deyilir.
(4) tənliyini -ə nəzərən həll etsək, alınmış tənliyinin tənliyinin xüsusi halı olduğunu görərik, deməli, bu tənlik varlıq və yeganəlik teoremlərinin şərtlərini ödəyir və başlanğıc şərtlər isə
(6)
kimi olur. Odur ki, (4) tənliyinin (6) başlanğıc şərtlərini ödəyən yeganə həlli var.
§4. İkitərtibli xətti bircins diferensial tənliyin xüsusi həllinin
xətti asılı və xətti asılı olmaması
İkitərtibli
(1)
xətti bircins diferensial tənliyinin həllinin bəzi xassələrini müəyyən edək.
Tutaq ki, , funksiyaları (1) tənliyinin aralığında hər hansı xüsusi həlləridir.
Əgər
olarsa, onda həlləri aralığında xətti asılı,
olduqda isə xətti asılı olmayan adlanırlar.
Bu təklifin tərsi də doğrudur.
Məsələn, və funksiyaları üçün olduğundan onlar xətti asılı, və funksiyaları üçün isə olduğundan xətti asılı olmayandır.
Dostları ilə paylaş: | 
