Tənliyə nəzərən həll edilmiş birtərtibli tənlik üçün həllin varlığı və yeganəliyi

Tənliyə nəzərən həll edilmiş birtərtibli tənlik üçün həllin varlığı və yeganəliyi .

Birtərtibli diferensial tənliklərin müxtəlif tiplərini inteqrallayarkən biz gördük ki, tənliyin həlli və ya ümumi inteqralı adətən bir c parametrindən asılı olur. Həmin c sabitinə ixtiyari həqiqi qiymət verməklə ümumi həldən alınan hər bir funksiya verilən diferensial tənliyin fərdi həlli olacaqdır. Göründüyü kimi diferensial tənliyin həllinin yeganəliyindən danışmaq mümkün deyil. Lakin həndəsi nöqteyi nəzərdən yanaşsaq diferensial tənliyin həlli olan bütün mümkün funksiyaların qrafikləri çoxluğu müstəvi üzərində inteqral əyrilər ailəsini əmələ gətirir. Onda qarşıya belə bir sual çıxır:

1. 
   Müstəvinin ixtiyari nöqtəsindən inteqral əyrisi keçirmi?
   
2. 
   Əgər keçirsə həmin nöqtədən neçə inteqral əyrisi keçir?
   
3. 
   Hansı şərt daxilində bu nöqtədən keçən inteqral əyrisi yeganədir?
   

Deməli həllinin yeganəliyindən danışdıqda ümumiyyətlə bütün həllər deyil yalnız əvvəlcədən verilmiş nöqtədən keçən həllin yeganəliyindən danışacağıq. Bu məsələdə Komi və ya “başlanğıc” məsələsi deyilir.
Törəməyə nəzərən həll edilmiş
(1)
tənliyinin
(2)
Şərtini ödəyən, yəni nöqtəsindən keçən həllinin nə vaxt olacağı sualına cavab verməyə çalışaq.
Teorem.Əgər f(x,y)funksiyası a və b müsbət ədədlər olmaqla
,
Bərabərsizlikləri ilə təyin olunan

Qapalı oblastında

1. 
   Dəyişənləri hər birinə nzərən kəsilməzdir;(qapalı oblastda kəsilməyən funksiya həmin oblastda məhdud olduğundan elə ədədi var ki,
   

)

2. 
   Y dəyişəninə nəzərən Lipişts şərtini ödəyir. Yəni x-in şərtini ödətyən ixtiyari qiymətində y-in şərtini ödəyən ixtiyari qiymətində y-in və qiymətləri üçün
   

şərtlərini ödəyirsə, onda (1) tənliyinin

olmaqla parçasında təyin olunsun, kəsilməyən və
(2)
başlanğıc şərtini ödəyən həlli var və bu həll yeganədir
.