Tənliyə nəzərən həll edilmiş birtərtibli tənlik üçün həllin varlığı və yeganəliyi

n- tərtibli xətti – bircins diferensial tənlik.
Funksiyaların hər biri hər hansı parçasında kəsilməz olmaqla naməlum funksiya və onun bütün tərtib törəmələrinə nəzərən xətti olan

Tənliyinə n-tərtibli xətti-bircins tənlik deyilir. Əfgər (1) tənliyini yüksək tərtibli törməyə nəzərən həll edib
(1)
(2)
şəklində yazsaq bu tənliyin sağ tərəfinin yüksək tərtibli tənliyin həllinin varlığı və yeganəliyi teoreminin hər bir şərtini ödədiyini yəqin edə bilərik
Teorem 1. Əgər və funksiyalarının hər biri parçasında (1) tənliyinin həllidirsə, onda + funksiyası da parçasında (1) tənliyinin həllidir.
İsbatı. Diferensial operator işarəsindən istifadə edərək (1) tənliyini
Ly=0 (3)
Şəklində yazaq. Şərtə görə və parçasında (1) tənliyinin həlləridir. Yəni
(4)
Onda
L( + )=L( )+L =0 (5)

1. 
   Eyniliyi göstərir ki, + funksiyası da parçasında (3) tənliyinin həllidir.
   

Teorem 2. Əgər funksiyası parçasında (1) tənliyinin həllidirsə, onda istənilən c sabiti üçün c funksiyası da (1) tənliyinin həllidir.
İsbatı. funksiyası parçasında (1) tənliyinin həlli olduğundan
(6)
L operatorunun xəttiliyini və (6) bərabərliyini nəzərə alsaq:

Alarıq. Bu isə teoremin isbatı deməkdir.
Nəticə. Əgər

Funksiyalarının hər biri parçasında (1) tənliyinin həllidirsə, onda onların ixtiyari xətti konbinasiyası, yəni

ixtiyari sabitlər olduqda

cəmi də (1) tənliyinin həllidir.
Teorem 3. Əgər u(x) və v(x) həqiqi dəyişəkli həqiqi funksiyalar olmaq şərti ilə

funksiyası (1)tənliyinin həllidirsə, onda u(x) və v(x) funksiyalarının hər biri (1) tənliyinin həllidir.
İsbatı. Şərtə görə

L operatorunun xəttiliyini və kompleks ədədlər meydanında cəmin törəməsinin törəmələri cəminə bərabər olduğunu nəzərə alsaq:

olarıq. Onda kompleks ədədlərin bərabərliyi şərtindən

alarıq. Yəni u və v funksiyalarının hər biri ayrılıqda (1) tənliyinin həlləridir.