Tutaq ki, (3) tənliyinin köklərindən hər hansı biri kompleks ədəddir. . Həllin əmsalı çoxhədlinin kompleks köklərinin qoşmalığı haqda cəbrdən məlum teoremə əsasən ədədi də (3) tənliyinin həlli olacaqdır. Onda (1) tənliyinin həllərini aşağıdakı kimi quracağıq.
Məlum lemmanı nəzərə alsaq:
və Həqiqi funksiyalarının hər biri (10 tənliyinin həlli olacaqdır. Onda (10 tənliyinin ümumi həllini yazarkən və funksiyalarının yerinə uyğun olaraq və yazmaq lazımdır.
Təkrarı xarakteristika halı.
Tutaq ki, (3) cəbri tənliyinin kökləri içərisində biri-birinə bərabər ədədlər vardır. Əvvəlcə fərz edək ki, bu kök 0-a bərabərdir.
Xətti asılı olmayan funksiyaları (5) tənliyinin həlli olacaqdır.
Indi tutaq ki, (3) tənliyinin kökü dəfə təkrarlanan kökdür.
əvəzləməsi aparıb (1) tənliyində yerinə yazsaq və alınmış tənliyin hər tərəfinə -a bölsək:
(6) tənliyini almış olarıq.
əgər (1) tənliyinin, isə (6) tənliyinin həllidirsə, onda
olmalıdır. Yəni
Əgər dəfə təkrarlanan kökdədirsə, yəni dəfə olarsa, onda dəfə p=0 olar. Yəni, p=0 ədədi (6) tənliyinin dəfə təkrarlanma kökü olar.
Deməli
Xətti asılı olmayan funksiyaların hər biri (6) tənliyinin həlli olacaqdır. Onda (1) tənliyinin uyğun həlləri
olar. Deməli əgər dəfə, dəfə,…, dəfə (3) tənliyinin təkrarı kökləridirlərsə,(bu zaman
