Ikki karrali integralning ta’rifi. Ikki karrali integralning xossalari. Iккi кarrali integralni hisoblash

Ikki karrali integralning xossalari.
1°. D sohaning yuzini S deb belgilasak, tenglik o’rinlidir.

2°. a=const bo’lsa, o’zgarmas ko’paytuvchini integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.

3°. Agar va integrallar mavjud bo’lsa, u holda

tenglik o’rinlidir.

4°. Agar D=D₁+D₂ bo’lib, D₁ va D₂ sohalar umumiy ichki nuqtalarga ega bo’lmagan sohalar bo’lsa, u holda tenglik o’rinli bo’ladi.

5°. Agar (x, y) ϵ D bo’lganda  f (x, y) ≤ g (x, y) bo’lsa, u holda .

6°. D sohada integrallanuvchi  f (x, y) funksiya uchun quyidagi tengsizlik o’rinlidir:

7°. D sohada integrallanuvchi f (x, y) funksiya shu sohada m ≤ f (x, y) ≤ M tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda

tengsizlik o’rinli bo’ladi. Bu yerda S – D sohaning yuzi.

7°. (o’rta qiymat haqidagi teorema). f (x, y) funksiya D yopiq sohada uzluksiz bo’lsa, u holda D sohada shunday (x₀, y₀) ϵ D nuqta mavjudki, bunda quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi.

(6)