Ikki karrali integralning ta’rifi. Ikki karrali integralning xossalari. Iккi кarrali integralni hisoblash

Iккi кarrali integralni hisoblash.

B iror D sohada uzluksiz bo’lgan z = f (x, y) funksiyadan olingan ikki o’lchovli integralni hisoblash talab etilsin.

Ta’rif. Agar koordinata o’qlariga parallel va D sohani kesib o’tuvchi to’g’ri chiziqlar Z konturni ikki nuqtada kesib o’tsa, D soha to’g’ri soha deyiladi.

Z yopiq kontur bilan chegaralangan D soha to’g’ri soha bo’lsin:

T eorema. z=f (x, y) uzluksiz funksiyaning D to’g’ri soha bo’yicha olingan ikki o’lchovli integrali funksiyaning o’sha D soha bo’yicha olingan ikki karrali integraliga teng, ya’ni:

(7)

Xuddi shuningdek, D to’g’ri sohani quyidagicha aniqlash mumkin:

Bu holda (8) tenglik o’rinlidir. Bundan

(9)

ekanligi kelib chiqadi.

Demak, karrali integrallarning integrallash tartibini o’zgartirish mumkin. Qaysi biri hisoblash uchun qulay bo’lsa, misollar ishlash vaqtida shunisidan foydalanamiz.

1 -misol. integralda integrallash tartibini o’zgartiring.

Masala shartiga ko’ra D soha –1≤ x ≤ 1, kabi ifodalanadi. Bu soha tasvirini 3-rasmda ko’rish mumkin.

ekanligidan

2 -misol. karrali integralni hisoblang, bu yerda D soha y=x² va y=x chiziqlar bilan chegaralangan.