Yechish: Rasmdan a =1; b =1; y1(x)=x2; y1(x)=x; y1(x) ≤ y2(x); 0 ≤ x ≤ 1. Formulaga ko’ra
Ikki karrali integralda o’zgaruvchilarni almashtirish.
ko’rinishdagi ikki karrali integralni qaraymiz,bunda .
х = f (u, v); y = (u, v) desak, u holda dx = ; dy = . Ikkinchi tomondan, .
Birinchi integralda dx = 0 desak (a ≤ x ≤ b), , ya’ni .
Bu ifodani dy uchun yuqorida yozilgan tenglikka qo’yib,
ni olamiz. Bundagi ifodaf (u, v) va(u, v) funksiyalarningYakobiani (Yakobi determinanti) deyiladi (Yakobi Karl Gustav Yakob – nemis matematigi (1804-1851).
Bundan ni olamiz. Bundagi birinchi integralda v = const, dv = 0 deb qarasak, kelib chiqadi. Integrallash tartibini o’zgartirib,
ikki karrali integralda o’zgaruvchilarni almashtirish formulasini olamiz:
. (10)
Bu formula yordamida ikki karrali integralni qutb koordinatalarida hisoblash formulasini olish mumkin. ekanligidan, Yakobi determinantini hisoblasak
bo’ladi. Demak . (11)
Bu yerda – yangi soha,
Dostları ilə paylaş: |
