Ikkinchi tartibli chiziqlar. Aylana va ellips II tartibli tenglama va chiziqlar

I hol. Koordinatalar sistemasini parallel ko‘chirish. Berilgan XOY koordinatalar sistemasining boshi O(0,0) biror O^* (x₀, y₀) nuqtaga parallel ko‘chiriladi. Bunda OX va OY o‘qlarning yo‘nalishi va holati o‘zgarmay qoladi va shu sababli bu yangi hosil bo‘lgan sistemani XO^*Y kabi belgilaymiz (quyidagi 33-rasmga qarang).
Bunda eski XOY sistemadagi x va y koordinatalar bilan yangi XO^*Y sistemadagi x^* va y^* koordinatalar orasidagi bog‘lanish quyidagi formulalar bilan ifodalanadi:

. (7)

II hol. Koordinatalar sistemasini burish. XOY koordinatalar sistemasining boshi O(0,0) o‘zgartirilmasdan, OX va OY o‘qlar bir xil α burchakka buriladi. Bunda hosil bo‘ladigan yangi sistemani X^*OY^* deb belgilaymiz (34-rasmga qarang).
Bunda eski XOY sistemadagi x va y koordinatalar bilan yangi X^*OY^* sistemadagi x^* va y^* koordinatalar orasidagi bog‘lanish quyidagi formulalar bilan ifodalanadi:

. (8)

III hol. Koordinatalar sistemasini parallel ko‘chirish va burish. Dastlab berilgan XOY koordinatalar sistemasining boshi O(0,0) biror O^*(x₀, y₀) nuqtaga parallel ko‘chiriladi. So‘ngra hosil bo‘lgan XO^*Y sistemaning o‘qlarini bir xil α burchakka buramiz. Natijada yangi hosil bo‘lgan sistemada ham koordinata boshi, ham o‘qlar o‘zgaradi (quyidagi 35-rasmga qarang) va shu sababli uni X^*O^*Y^* kabi belgilaymiz.
Bunda eski XOY sistemadagi x va y koordinatalar bilan yangi X^*O^*Y^* sistemadagi x^* va y^* koordinatalar orasidagi bog‘lanish quyidagi formulalar bilan ifodalanadi:

. (9)

35-rasm

4.