İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009



Yüklə 170,34 Kb.
səhifə7/34
tarix02.01.2022
ölçüsü170,34 Kb.
#39384
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   34
HndsoxbucaqllarTeoremlrinisbat

9) Çoxbucaqlının məlum (2n – 3) elementinə görə digər bütün elementləri aşağıdakı üç tənliklər sisteminə görə tapılır.



Isbatı:

Tutaq ki, A1A2...Ann-bucaqlısının bucaqları a1, a2,.....,an tərəfləriA1A2 = a1, A2A3 =

= a2, .......An-1An = an-1, AnA1 = an-dir. Fərz edək ki, bu çoxbucaqlının 2n – 3 elementi veril­­mişdir və məchul elementlər an = AnA1, a1an–dir. Bu elementləri təyin etmək üçün üç tənliklər sistemi məlum olmalıdır. Bunlardan biri çoxbucaqlının bucaqları ara­sın­dakı məlum a1 + a2 + a3 +....+ an = 180º (n – 2) (1) aslılığıdır. Çoxbucaqlının xətti ele­mentləri arasındakı aslılıqları tapmaq üçün çoxbucaqlının tərəflərinin qarşılıqlı per­pen­­­dikulyar oxlar üzərindəki proyeksiyalarını tapaq. Müstəvi üzərində düzbucaqlı koor­di­­nat sistemi götürək və OX oxunun müsbət istiqamətini vektoru istiqamə­tində yönəl­dək. Məlumdur ki, sınıq xəttin tərəflərinin proyeksiyaları cəmi onu qapıyan vekto­­run proyeksiyasına bərabərdir. Məlumdur ki, tərəfin proyeksiyası bu tərəfin uzun­luğu ilə onun OX oxu ilə əmələ gətirdiyi bucağın kosinusu hasilinə bərabərdir.

Onda


Bu ifadəni almaq üçün:





və s. nəzərə alınmışdır. Sınıq xəttin Y oxu üzərinə proyektləndirək. Onda





Bu ifadəni almaq üçün:





və s. nəzərə alınmışdır.

Beləliklə biz n-bucaqlının əsas arasındakı aslılığı ifadə edən (1), (2) və (3) tənliklər sistemini aldıq. Bu tənliklə n-bucaqlının (2n –3) aslı olmayan elementinə görə çox­bu-ca­q­­­lının ixtiyari üç elementini tapmağa imkan verir. Xüsusi halda n = 3 olduqda

- ün tərəf və bucaqları arasındakı aslılıqlar alınır. Həqiqətən də n=3 olduqda (1) -dən



a1 + a2 + a3 = 180º,

(2) -dən


alırıq.

(3) -dən

alınır. Bu ifadələr üçbucağın üç aslı olmayan elementinə görə digər üç elementini tap­ma­­ğa imkan verir.




Yüklə 170,34 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   34




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin