Innavatsiyalar vazirligi

II. ASOSIY QISM GEOMETRIK OPTIKA QONUNLARI

1. 
   Geometrik optika haqida tushuncha
   

Geometrik optika - optikaning yorug‘lik nurlari haqidagi tasavvurlar asosida optik nurlanish (yorug‘lik)ning tarqalish qonuniyatlarini o‘rganadigan bo‘limi. Geometrik optika qonunlari manbadan chiqayotgan yorug‘likning to‘lqin uzunligi atrofdagi narsalarning o‘zlariga xos o‘lchamlaridan ko‘plab marta kichik bo‘lgan holdagina o‘rinli bo‘ladi. Bu holda yorug‘lik nuri degan taxminan tushunchani ishlatish mumkin. Yorug‘lik nuri sifatida yorug‘lik energiyasi oqimi tarqalayotgan chiziq tushuniladi. Deyarli yoyilmasdan tarqaluvchi yorug‘lik nuriga misol qilib lazer nurini ko‘rsatish mumkin. Mustaqil tarqaluvchi yorug‘lik nurlari haqidagi tasavvur qadimgi dunyo fani davridayoq vujudga kelgan edi. Yunon olimi Evklid nurning to‘g‘ri chiziqli tarqalish va yorug‘likning ko‘zgudan qaytish qonunini kashf



qildi. 17-asrda bir qator optik asboblar (kuzatish trubasi, teleskop, mikroskop va boshqalar) kashf qilinishi va ularning keng qo‘llanishi munosabati bilan geometrik optika juda tez rivojlana boshladi. Shu davrda golland matematigi V. Snell va R. Dekart tomonidan yorug‘lik nurlarining ikki muhit chegarasida sinish qonunlari tajribalari asosida kashf qilindi. XVII asr o‘rtalaridayoq fransuz olimi P. Ferma geometrik optikaning asosiy prinsipini quyidagicha ifodalagan edi: ikki nuqta orqali o‘tuvchi yorug‘lik nuri shu nuqtalar oralig‘ida eng qisqa vaqt ketadigan yo‘l bo‘ylab yuradi. XVIII asrdan boshlab optik sistemalarining hisoblash usullari takomillasha borgan sari geometrik optika amaliy fan sifatida rivojlana bordi.
Geometrik optikada ozgina tushuncha va qonunlar (yorug‘lik nuri to‘g‘risida tasavvur, yorug‘likning qaytishi va sinishi qonunlari)ga asoslanib, ko‘pgina muhim amaliy natijalarni olish mumkin.
Geometrik optika - shaffof muhit tarqalish qonunlarini va ranglarni optik tizimlarda yorug'likning to'lqin xususiyatlarini hisobga olmaganda, rasmlarni qurish tamoyillarini o'rganadigan optika bo'limlari.
Geometrik optikaning poydevorining asosiy yaqinligi-bu yorug'lik nurining tushunchasi. Ushbu ta'rifda, yorqin energiya oqimi yo'nalishi (yorug'lik nurining kursi) yorug'lik nurining ko'ndalang o'lchovlariga bog'liq emasligi tushuniladi.
Yorug'lik to'lqin hodisasi bo'lganligi sababli, bu erda aralashuv, natijasida cheklangan yorug'lik nuri bir yo'nalishda emas haddan tashqari burchak taqsimotga ega. Biroq, yorug'lik nurlarining xarakteristik o'lchamlari to'lqin uzunligiga nisbatan etarli darajada katta bo'lsa, siz yorug'lik nurining ajralib chiqishni mensimaslik va bitta yo'nalishda tarqaladigan deb taxmin qilishingiz mumkin. To'lcha ta'sirlarning yetishmasligi bilan bir qatorda, kvant effektlari bilan e'tiborsiz qoldirilgan geometrik optika. Qoida tariqasida, yorug'lik tarqalishi tezligi cheksiz hisoblanadi (natijada dinamik jismoniy muammo geometrik) (masalan, astrofizik dasturlar) doirasida yorug'likning yakuniy tezligini hisobga olgan holda qiyinchiliklarni ifoda etmaydi. Bundan tashqari, qoida tariqasida, o'rta ma'lumotlarning o'tishi bilan bog'liq bo'lgan ta'sirlar hisobga olinmaydi. Bunday geometrik optika doirasida rasmiy ravishda yolg'on gapirish, hatto rasmiy ravishda yotgan narsalarning ta'siri noberear optikasi



bilan bog'liq. Agar doflila ochastiroqda yorug'lik nurining intensivligi, geometrik optik vositalarning asosiy qonunning mustaqil tarqalishining barcha fundamental tilining barcha qismlarini ajratish uchun yetarli darajada kichikdir. Uning so'zlariga ko'ra, yorug'lik to'lqinining elektr to'lqinini elektr tarmog'ining elektrotexnlar, chastotalar, bosqichma va qutbli polarizatsiya tekisligini o'zgartirmasdan bir xil yo'nalishda yoyilishda davom etmoqda. Shu ma'noda yorug'lik nurlari bir-biriga ta'sir qilmaydi hamda mustaqil ravishda qo'llamaydi. Radiatsion maydonning intensivligi davrida hamda makonda nurlar o'zaro ta'sirlanadigan joylararo ravishda aralashish mumkin. Geometrik optikani hisobga olmaydi ko'ndalamoq yorug'lik to'lqinining tabiati. Natijada geometrik optika yorug'lik va u bilan bog'liq oqibatlarni qutblantirmaydi[4].

2. 
   Yorug'likning sinish qonuni
   

Yorug‘likning sinishi-yorug‘lik ikki shaffof muhitning bo‘linish chegarasidan o‘tayotganda tarqalish yo‘nalishlarining o‘zgarishidir. Bir jinsli va izotrop shaffof muhitlarning yassi hamda uzun bo‘linish chegarasida yorug‘lik nurlarining sinishi Snellius — Dekart sinishi qonuni bo‘yicha yuz beradi. Bu qonunga binoan yorug‘lik tushish burchagi sinusining sinish burchagi sinusiga nisbati doimiy kattalikdir. Ushbu holatni to‘la ichki qaytish hodisasi deyiladi. Yorug‘likning sinish qonunini 1620-yilda golland olimi V. Snellius tajribalar natijalariga asoslanib ochdi. Lekin bu qonun nashr qilinmagan edi. Fransuz olimi R. Dekart 1627-yilda arab olimi Al Hasan ibn al Xaysamning asarlari ustida ishlashi natijasida yorug‘lik tezligini tashkil etuvchilarga ajratish orqali o‘zining yorug‘likning sinishi qonunini yaratadi va 1637- yilda "Dioptrika" asarida nashr etiladi. Shuning uchun ham bu qonunni Snellius Dekart qonuni deyiladi. Yorug'likning sinishi ham yorug'likni aks etishi bilan birga keladi. Ko'zgu qonuni hamda sinish qonuni faqat ma'lum shartlardagina amal qiladi. Agar aks ettiruvchi oynaning o'lchami yoki ikkita vositani ajratib turadigan sirt kichik bo'lsa, biz yuqoridagi qonunlardan sezilarli og'ishlarni kuzatamiz. Shu bilan birga, odatiy optik qurilmalarda kuzatiladigan turli xil hodisalar uchun yuqorida keltirilgan barcha qonunlarga qat'iy rioya qilinadi. Yorug’lik nuri tiniq muhitlarning silliq sirtiga tushganda qaytgan nurning o’zigina hosil bo’lmaydi. Nur tushgan



nuqtadan yana bir nur chiqadi, singan nur deb ataladigan bu nur ikkinchi tiniq muhitda tarqaladi. Singan nurning yo’nalishi, umuman aytganda, tushgan nurning yo’nalishi bilan bir bo’lmaydi, ular orasida ma’lum bog’lanish bor, bu bog’lanishni tajribada aniqlash mumkin. 1-rasmda shisha plastinkalarning silliqlangan yuzasiga, sirtiga yorug’lik dastasi tushmoqda. Shishani havodan ajratib turgan chegarada nurlar dastasi ikkiga ajraladi: Ulardan biri shisha sirtidan qaytadi, ikkinchisi esa o’z yo’nalishini o’zgartirib, shishaga o’tadi. SO - tushayotgan yorug’lik dastasining, OS1 - qaytgan va OS2 - singan yorug’lik dastasining markaziy nurlari.

1-rasm. Yorug’lik dastasi shisha sirtiga tushganda yorug’likning sinishi
Singan nurning yo’nalishini tushish nuqtasiga o’tkazilgan perpendikulyar ON yo’nalishiga taqqoslab ko’rib, singan nur OS2 bilan qaytgan nur OS1 va normal bir tomonida yotishini ko’ramiz. Burchak SON - nurning tushish burchagi; uni a harfi filan belgilaymiz; singan nur OS2 bilan perpendikulyar ON orasidagi burchak - S2ON sinish burchagi deb ataladi; uni P harfi bilan belgilaymiz. Tushish burchagi o’zgarganda sinish burchagi ham o’zgaradi. Agar tushish burchagi nol bo’lsa, sinish burchagi ham nol bo’ladi, tushish burchagining ortishi bilan sinish burchagi ham orta boradi; ammo sinish burchagi tushish burchagidan hamma vaqt kichik bo’ladi. Tajribalar asosida yorug’likning quyidagi sinish qonunlari topilgan:
Tushuvchi nur hamda shu nur tushgan nuqtadan ikki muhit chegarasiga o’tkazilgan perpendikulyar qaysi tekislikda yotsa, singan nur ham shu tekislikda yotadi. Tushish burchagi bilan sinish burchagi har qanday o’zgarganda ham tushish burchagi sinusining sinish burchagi sinusiga bo’lgan nisbati shu ikki muhit uchun



o’zgarmas kattalikdir va shu kattalik ikkinchi muhitning birinchi muhitga nisbatan olingan sindirish ko’rsatkichi deb ataladi. Yorug'lik nuri bir shaffof muhitdan ikkinchi shaffof muhitga o'tish chegarasida o'zining yo'nalishini o'zgartiradi. Bu hodisa yorug'likning sinishi deb ataladi. Yorug'likning sinishiga asosiy sabab turli muhitlarda yorug'lik tezligining turlicha bo'lishidir. Yorug'lik nurlari ikki muhit chegarasidan o'tayotganda o'z yo'nalishini o'zgartiradi [5].
Birinchi muhitdan tarqaluvchi va chegaragacha borib yetuvchi nur tushuvchi nur deb ataladi. Bu chegaraga tushish nuqtasi orqali o'tkazilgan perpendikulyar (N - normal) bilan biror burchak hosil qiladi, hamda bu burchak tushish burchagi deb ataladi. Ikkinchi muhitga o'tgan nur ya’ni singan nur deb ataladi. Singan nurning o'sha perpendikulyar (N-normal) bilan hosil qilgan a burchagi sinish burchagi deb ataladi (2-rasm).

2-rasm. Yorug’likning ikki muhit chegarasida sinishi va qaytishi
Ikki muhit chegarasida yorug'likning sinishi quyidagi qonunga bo'ysinadi:

1. 
   Tushuvchi AS nur va ikki muhit chegarasida nurning tushish nuqtasiga o'tkazilgan SN normal qaysi tekislikda yotsa, singan nur SD nur ham shu tekislikda yotadi.
   
2. 
   Tushish burchagi sinusining sinish burchagi sinusiga nisbati berilgan ikki muhit uchun o'zgarmas kattalik bo'lib, ikkinchi muhitning birinchi muhitga nisbatan nisbiy sindirish ko'rsatkichi deyiladi:
   

(1)

bunda α - tushish burchagi, _{ } - sinish burchagi.



Biror muhitning vakuumga nisbatan sindirish ko'rsatkichi shu muhitning absolyut sindirish ko'rsatkichideyiladi. Odatda vakuumning absolyut sindirish ko'rsatkichi birga teng deb olinadi. Nisbiy sindirish ko'rsatkichi n₂₁ bilan ikkinchi muhitning absolyut sindirish ko'rsatkichi n2 hamda birinchi muhitning absolyut sindirish ko'rsatkichi n1 quyidagicha bog'langan:



(2)

Demak, ikki muhitning nisbiy sindirish ko'rsatkichi ularning absolyut sindirish ko'rsatkichlari nisbatiga teng ekan.
Absolyut sindirish ko'rsatkichi muhitning muhim optik xarakteristikasidir: u yorug'likning vakuumda tarqalish tezligi s ni muhitda tarqalish tezligi & dan necha marta katta ekanligini ko'rsatadi: