Integrallash usullari

INTEGRALLASH USULLARI.
Reja:

1. 
   Integrallash usullari
   
2. 
   Aniq integral
   
3. 
   Aniq integralning asosiy xossalari
   

1.Bevosita integrallash usuli.
Bevosita integrallash usuli _{ }xossalar va asosiy integrallar jadvalidan foydalanishdan iborat.
2.Differensial belgisi ostiga kiritish usuli.
Differensial belgisi ostiga kiritish usuli, integral ostidagi ifodani almashtirish-dan iboratdir. Bunda


va hakazo, almashtirishlarni bajarish mumkin.
3.O‘rniga qo‘yish usuli.
Jadvalga kirmagan _{ } integralni hisoblash kerak bo‘lsin. _{ } ni _{ } erkli o‘zgaruvchining biror differensiallanuvchi _{ } funksiyasi orqali ifodalab, integrallashning yangi _{ }o‘zgaruvchisini kiritamiz. Bu funksiyaga teskari _{ }funktsiya mavjud bo’lsin. U holda_{ }bo’lib,

formula hosil bo^’ladi.
Bu o’rniga qo’yish usuli deyiladi.
4.Bo‘laklab integrallash.
Bo‘laklab integrallash formulasi ikki funksiya ko‘paytmasini differensiallash formulasidan kelib chiqadi. _{ }differentsiallanuvchi funktsiyalar.Ikki funktsiya ko’paytmasining differentsiali:

ga teng.
Bundan

ni hisil qilamiz.
(1) formula bo’laklab intgrallash formulasi deyiladi.
Bu formula odatda integral ostidagi funksiya turli sinfdagi darajali va ko‘rsatkichli, darajali va trigonometrik, trigonometrik va ko‘rsatkichli va hokazo., funksiyalarning ko‘paytmasi shaklida ifodalangandagina qo‘llaniladi. Bunda integrallashning ikki turini ajratib, ular uchun qaysi funktsiyani _{ } deb va qaysi ifodani _{ } deb qabul qilish kerakligini ko‘rsatish mumkin.
Birinchi turga _{ } ko‘phadning ko‘rsatkichli yoki trigonometrik funksiyaga ko‘paytmasini o‘z ichiga olgan integrallar kiradi. Bu yerda _{ } orqali _{ } ko‘phad belgilanadi, qolgan hamma ifoda esa _{ } orqali belgilanadi.
Ikkinchi turga _{ } ko‘phadning logarifmik yoki teskari trigonometrik funksiyaga ko‘paytmasi qatnashgan integrallar kiradi. Bu holda _{ } bilan _{ } ifoda belgilanadi, qolgan hamma funktsiya esa _{ } bilan belgilanadi.
Bu formula takroran bir necha marta qo’llanishi mumkin.