2-teorema ( integral hisobning asosiy teoremasi). Agar funksiya kesmada uzluksiz bo‘lgan funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsa, u holda kesmada funksiyadan olingan aniq integral funksiyaning integrallash oralig‘idagi orttirmasiga teng bo‘ladi, ya’ni
. (15.4)
(15.4) formulaga Nyuton-Leybnis formulasi deyiladi.
ayirmani shartli ravishda deb yozish kelishilgan.
Bu kelishuv natijasida Nuyton-Leybnis formulasi
(15.5)
ko‘inishda ifodalanadi.
Misollar 1..
2. Nyuton-Leybnis formulasidan uning qo‘llanish shartlarini hisobga olmagan holda formal foydalanish xato hatijaga olib kelishi mumkin.
Masalan, funksiya uchun boshlang‘ich funksiya sifatida ni yoki ni olish mumkin. Avval deb olamiz:
Bunda Nyuton-Leybnis formulasi to‘g‘ri qo‘llanildi, chunki funksiya kesmada uzluksiz va tenglik butun kesmada bajariladi.
Endi deb olamiz:
Bunda Nyuton-Leybnis formulasi noto‘g‘ri (formal) qo‘llanildi, chunki da funksiya uzilishga ega va u kesmada boshlang‘ich funksiya bo‘la olmaydi. Natijada xatolik kelib chiqdi.
Demak, Nyuton-Leybnis formulasini qo‘llashda boshlang‘ich funksiya berilgan kesmada uzluksiz deb faraz qilinadi (ayrim shartlarda Nyuton-Leybnis
formulasi uzilishga ega bo‘lgan funksiyalar uchun ham o‘rinli bo‘lishi mumkin).
Xosmas integralnin geometrik masalalarga tadbiqi
