İrrasional təNLİKLƏR

İRRASİONAL TƏNLİKLƏR

Kafedra:Riyaziyyat, İnformatika və onun tədrisi texnologiyası

Elmi rəhbər: m. Esmira Şirinova

Tələbə: Ayşən Nəzirova Zəfər qızı

Telefon: [phone], e-mail: [e-mail]

Tərif: dəyişəni kök işarəsi altında olan tənliyə irrasioanl tənlik deyilir.

Tənlikləri irrasional tənliklərdir.bu cür tənliklərin həlli müxtəlif çevirmələrinköməyi ilə ya verilmiş tənliklə eynigüclü, ya da onun nəticəsi olan rasional tənliyə gətirilir. Elementar cəbr kursunda irrasional tənliklər həqiqi ədədlər çoxluğunda nəzərdən keçirilir. Kəsr rasional tənliklərini həllində olduğu kimi irrasional tənliklərin həlli üçün də dəyişənlərin mümkün qiymətləri çoxluğunun tapılması məsələsi öz əhəmiyyətini itirmir.

İrrasional tənliklərin daxil olduğu köklər hesabi kök mənasında işlədilir. Bu mənada kökün dərəcəsi cütdürsə, kökaltı ifadə eyniliklə sıfır və ya müsbət, kökün dərəcəsi təkdirsə, kökaltı ifadə dəyişənlərin mümkün qiymətlərində ixtiyari işarəsi ədəd ola bilər. Axrıncı halda kökün işarəsi kökaltı ifadənin işarəsi ilə üst-üstə düşür.

İrrasional tənliklərin həlli üçün tətbiq olunan ənənəvi üsullardan biri tənliyin hər iki tərəfinin (tənliyə daxil olan köklərə uyğun dərəcədən) qüvvətə yüksəldilməsi nəticəsində onun kökdən azad edilməsidir. Təəssüf ki, bu çevrilmə nəticəsində bəzən verilmiş tənliklər eynigüclüolmayan tənlik alına bilər.

Məsələn asanlıqla göstərə bilərik ki, irrasional tənliyinin hər iki tərəfinin kvadrata yüksəldilməsi nəticəsində alınmış tənliyi verilmiş tənliklə eynigüclü deyildir.

İşarəsində göstərərək onun

Tənliklərinə parçalanması ilə bizə aydın olur ki, tənliyinin kökləri içərsində tənliyini ödəməyənləri vardır və deməli tənliyi tənliyi ilə eynigüclü deyildir. İrrasional tənliklərin həlli üçün son dərəcə müxtəlif süni üsullar, yaxud da çevrilmələr tətbiq olunur ki, bu üsul və çevrilmələrin tam siyahısını vermək zəruriyyəti duyulmur. Lakin üsulların hamısı üçün ümumi olan aşağıdakı nəticələri qeyd edək.

Bu üsulların tətbiqi zaman:

İrrasional tənliyin irrasional tapılması;

Dəyişən üçün tapılmış qiymətlər içərsində tənliyin təyin oblastına daxil olanlarının seçilməsində;

Seçilmiş qiymətləri tənlikdə yerinə yazmaqla olardan hansının tənliyin kökü olub olmamasının yoxlanılması;

Tənliyin hər iki tərəfinin qüvvətə yüksəldilməsi. Bu üsulun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, tənliyin hər iki tərəfini müəyyən çevirmələrdən sonra və yaxud da dərhal tənliyə daxil olan kök üstü dərəcədən qüvvətə yüksəldilir. Bu çevrilmə zamanı tənliyin kökü itirilmir, əksinə köklər içərsinə kənar köklər daxil olur.

Misallara müraciət edək:

Tənlikləri həll edək.

=2

Verilmiş tənliyin təyin oblastı x dəyişənini

Sistemini ödəyən qiymətləri çoxluğu, yəni x aralığındadır.

Tənliyin hər iki tərəfini kvadrata yüksəldərək, onu rasional tənlik şəklinə gətirməklə həll etsək.
=2 = = =0

Beləliklə qiymətləri alacayığ. Dəyişənin qiyməti tənliyin təyin oblastına daxildir və yoxlama göstərir ki, o verilmiş tənliyin həllidir. Cavab:4

İrrasioanl tənliyə daxil olan kök işarələrinin sayı ikiyə bərabər olduğu halda kök işarələrinin hərəsini tənliyin bir tərəfində saxlamaqla qüvvətə yüksəltmək daha münasib olur. Köklərin bu cür yazılması köklərin təklənməsi adlanır.

Yeni ədədin daxil edilməsi. İrrasional tənliklərin həlli üçün digər üsul yeni dəyişənin daxil edilməsi başqa sözlə desək əvəzetmə üsuludur. Misallara müraciət edək.

Tənliyi həll edin.

=6

Verilmiş tənlikdə dəyişənin mümkün qiymətlər çoxluğu bərabərsizliyinin həlləri çoxluğu, yəni x aralığındadı

=6

Dəyişənin bu qiyməti tənliyin təyin oblastına daxildir və yoxlama göstərir ki, x=2 tənlliyin köküdür.

Cavab:2

Əgər tənliklər sisteminə daxil olan tənliklərdən heç olmazsa biri irrasional tənlikdirsə (yerdə qalanlar rasional tənlik də ola bilər) onda belə sistemə irrasional tənliklər sistemi adlanır.

İrrasional tənliklər sistemi də irrasional tənlliklər kimi həqiqi ədədlər çoxluğunda nəzərdə keçirilikdiklərindən sistemdəki cüt dərəcədən köklər hesabi kök mənasında işlədilir.

İrrasional sistemlərin həllinə irrasional tənlik və rasional sistemlərin həlli üçün tətbiq olunmuş üsullar tətbiq olunur. Başqa sözlə desək irrasional sistemə daxil olan hər bir irrasional tənlik onunla eynigüclü olan sadə rasional tənlik şəklinə gətirilir və alınmış yeni rasional tənliklər sisteminin həlli nəzərdən keçirilir.

İrrasional tənliklər sistemi həll edək.

Sistemin birinci tənliyi üçün yeni

Dəyişənini seçək.

Bu halda tənlik kvadrat tənliyinə çevrilir. Tənliyin z=2 kökünü əvəzləmədə nəzərə alsaq (z=-1 kökü hesabi kökün tərifinə görə kök olaraq qəbul oluna bilməz), sisteminə birinci tənliyi

olar.

Sistemin ikinci tənliyinin hər tərəfini kvadrata yüksəltməklə aşağıdakı kimi çevirsək:

=8-5x

Beləliklə

Rasional tənliklər sistemini həll edərək(4;16) və (1;4) ədədlər cütünü müəyyən edirik.

Bilavasitə yoxlamaq olar ki, (4;16) sistemin kənar köküdür. Cavab:(1;4)