Ishdan maqsad

TOPSHIRIQ

MatLAB-Stateflow muhitida bitta kadrni maksimal qayta uzatish soni N_p = 5 ga teng bo‘lgan modelni mos variantlar (1.1-jadval) asosida qurish va quyidagi natijalarni aniqlash zarur:

• 
  kanal sathida kadrni to‘g‘ri qabul qilish ehtimolligi;
  
• 
  xato kadrni qolish ehtimolligi;
  
• 
  kanal sathida kadrlarni o‘rtacha takrorlanish soni.
  

Hisobotni tarkibida mavjud bo’lishi zarur bo’lgan elementlar:

• 
  laboratoriya ishini raqami va nomi;
  
• 
  mos variant bilan bajarilgan topshiriq;
  
• 
  ko‘rsatkichlarni hisoblangan qiymatlari;
  
• 
  MatLAB-Simulink da model sxemasini yaratish;
  
• 
  MatLAB-Stateflow da holatlar diagrammasini yaratish;
  
• 
  Olingan natijalarni solishtirish va xulosalar berish.
  

1.1-jadval

Variant	n	r	to	p
1	200	8	2	5∙10^-4
2	650	26	6	4∙10^-4
3	800	19	4	6∙10^-4
4	650	10	2	5∙10^-4
5	900	35	8	7∙10^-4
6	1000	28	6	5∙10^-4
7	400	30	8	6∙10^-4
8	300	16	4	5∙10^-4
9	600	18	4	5∙10^-4
10	400	9	2	6∙10^-4
11	650	33	8	5∙10^-4
12	400	17	4	7∙10^-4
13	550	32	8	6∙10^-4
14	800	27	6	7∙10^-4
15	200	21	6	7∙10^-4
16	900	27	6	6∙10^-4
17	1000	10	2	6∙10^-4
18	700	34	8	3∙10^-4
19	250	8	2	6∙10^-4
20	300	23	6	6∙10^-4
21	550	25	6	5∙10^-4
22	800	10	2	5∙10^-4
23	250	15	4	7∙10^-4
24	500	25	6	7∙10^-4
25	400	24	6	5∙10^-4
26	500	32	8	5∙10^-4
27	450	24	6	6∙10^-4
28	1000	19	4	7∙10^-4
29	600	26	6	6∙10^-4
30	950	10	2	5∙10^-4

4. 
   TOPSHIRIQNI BAJARISHGA KO’RSATMALAR
   

Modelda uchta ehtimollik ko‘rsatkichlaridan foydalaniladi: xatoni aniqlash, to‘g‘ri qabul qilish va xatoni aniqlay olmaslik ehtimolliklari. Ushbu ehtimolliklarni umumiy yig‘indisi birga teng. Ularni o‘zaro munosabati 1.3-rasmda keltirilgan.

R_OO + R_PP + R_NO = 1, r < R_PP, R_PP  r < R_OO + R_PP, r ≥ R_OO + R_PP

1.3-rasm. Xatoni aniqlash, to‘g‘ri qabul qilish va xatoni aniqlay olmaslik ehtimolliklarini o‘zaro munosabatlari

Berilgan barcha tavsiyalarni inobatga olsak 1.4-rasm ko‘rinishidagi MatLAB-Stateflow diagrammalari hosil bo‘ladi.

1.4-rasm. Modelni MatLAB-Stateflow dagi diagrammasi

5. 
   NAZORAT SAVOLLARI
   

1. 
   O‘zaro ochiq tizimlar etolon modeli nima?
   
2. 
   Fizik pog‘ona vazifasi?
   
3. 
   Kanallar pog‘onasi vazifasi?
   
4. 
   Fizik va kanallar pog‘onalarini birgalikdagi modelini tavsiflang?
   
5. 
   Teskari aloqa vazifalari?
   
6. 
   Axborot ishonchliligini oshirish usullari?
   
7. 
   Qanday teskari aloqa algoritmlari mavjud?
   
8. 
   Teskari aloqa algoritmlarini o‘zaro farqi?
   

№ 2 laboratoriya ishi

DISKRET KANALLAR HOLATINI GILBERT MODELI ASOSIDA MODELLASHTIRISH

1. 
   ISHDAN MAQSAD
   

Ushbu laboratoriya mashg’ulot ishi quyidagilarni o’rganishga mo’ljallangan:

• 
  Ma’lumot uzatish tizimidagi aloqa kanallarini turlari bilan tanishish;
  
• 
  Binomial simmetrik aloqa kanalida bitlarda xato bo’lishini o’rganish.
  

2. 
   QISQACHA NAZARIY MA’LUMOT
   

Aloqa kanali – bu signalni ma’lumot uzatish tizimini bir nuqtasidan boshqa nuqtasiga uzatishda qatnashadigan qurilmalar jamlanmasi.

Agar kanal bo’ylab diskret signallar uzatilsa? U holda kanal diskret kanal deb ataladi. Diskret kanallar ikki turda bo’ladi: xotirali va xotirasiz.

Xotirasiz diskret kanal – bu chiqishda ā_i belgini paydo bo’lish ehtimolligi faqat ā_i belgiga bog’liq bo’ladi.

Xotirali diskret kanal – bu chiqishda ā_i belgini paydo bo’lish ehtimolligi na faqat ā_i belgiga balki, undan oldingi kirish –chiqish belgisiga bog’liq bo’ladi.

Eng oddiy o’rganiladigan diskret kanal modeli – bu xatolarni paydo bo’lish ehtimolligi binomial taqsimotga bo’ysinuvchi xotirasiz simmetrik diskret kanal:

, (2.1)

bu yerda: n – qabul qilingan belgilar soni;

k – n uzunlikdagi paydo bo’lishi mumkin bo’lgan bitlar soni;

p – bitta belgini xato bo’lish ehtimolligi.

Yuqoridagilarni hisobga olinsa m uzunlikdagi belgilar blokida xatoni yuzaga kelish ehtimolligi quyidagicha bo’ladi:

, (2.2)

bloklarni to’g’ri qabul qilish ehtimolligi esa quyidagiga teng:

. (2.3)

3. 
   TOPSHIRIQ
   

3

Ushbu laboratoriya mashg’ulot ishida 2.1-jadvaldan boshlang’ich ma’lumotlarni hisobga olgan holda MatLAB-Stateflow kutubxonasidagi bloklar yordamida p₁ va p₂ belgilarni xato bo’lish ehtimolligida ikkilik simmetrik kanalda xatolar taqsimotini aniqlovchi binomial model yaratish lozim. Modellashtirish asosida olingan natijalarni matematik hisoblash natijalari bilan solishtirish talab etiladi.

Hisobotni tarkibida mavjud bo’lishi zarur bo’lgan elementlar:

• 
  laboratoriya ishini raqami va nomi;
  
• 
  mos variant bilan bajarilgan topshiriq;
  
• 
  kanaldagi xatolar taqsimotini hisoblash;
  
• 
  MatLAB-Simulink da model sxemasini yaratish;
  
• 
  MatLAB-Stateflow da holatlar diagrammasini yaratish;
  
• 
  Model asosida xatolar taqsimotini aniqlash;
  
• 
  Olingan natijalarni solishtirish va xulosalar berish.
  

2.1-jadval

№ 3 amaliy mashg‘ulot ishi uchun variantlar

№	n	p1	p2	№	p1	p2
1	3	0,01	0,53	16	0,01	0,45
2	4	0,01	0,53	17	0,01	0,45
3	5	0,01	0,53	18	0,01	0,45
4	6	0,01	0,53	19	0,01	0,45
5	7	0,01	0,53	20	0,01	0,45
6	3	0,02	0,13	21	0,02	0,55
7	4	0,02	0,13	22	0,02	0,55
8	5	0,02	0,13	23	0,02	0,55
9	6	0,02	0,13	24	0,02	0,55
10	7	0,02	0,13	25	0,02	0,55
11	3	0,03	0,23	26	0,03	0,15
12	4	0,03	0,23	27	0,03	0,15
13	5	0,03	0,23	28	0,03	0,15
14	6	0,03	0,23	29	0,03	0,15
15	7	0,03	0,23	30	0,03	0,15

4. 
   TOPSHIRIQNI BAJARISHGA KO’RSATMALAR
   

MatLAB-Stateflow da modelni yaratish uchun Simulink ni ishga tushirib Stateflow bloklar kutubxonasidagi «Chart» blokini yangi model oynasiga joylashtiramiz (2.1-rasm, marker 1).

2.1-rasm. Stateflow bloklar kutubxonasidagi «Chart» bloki

Ishchi model oynasida Stateflow-diagrammalarini hosil qilish uchun «Chart» blokiga ikki marta bosamiz. Ochilgan oynadagi chap tomonda joylashgan elementlar panelidan foydalanib Stateflow-diagrammalarini hosil qilamiz. Stateflow-diagrammalarini hosil qilishda holatlarni ko’rsatuvchi «State» tugmasidan olinadi (2.2-rasm).

2.2-rasm. «State» tugmasi

Stateflow-diagrammalarini holatlarini o’zini nomlari va vazifalari bo’ladi, shunga ko’ra quyidagi kalit so’zlar ishlatilishi mumkin:

• 
  entry – mavjud holatni harakatini ko’rsatuvchi kirish parametrlar, belgilar kiritiladi;
  
• 
  during – mavjud holatni keyingi holatlar bilan bog’lash harakatini ko’rsatuvchi oraliq parametrlar, belgilar kiritiladi;
  
• 
  exit – mavjud holatni harakatini ko’rsatuvchi chiqish parametrlar, belgilar kiritiladi.
  

Stateflow-diagrammalarida boshlang’ich holatni belgilash uchun «Default Transition» tugmasidan foydalanib boshlang’ich holatga kirishini ko’rsatadi va holat devorida belgilanadi (2.3-rasm).

2.3-rasm. «Default Transition» tugmasi

Stateflow-diagrammalari hosil qilishda ba’zida holatlarga o’tishda holatlar chiqishlari birlashtirishni talab qiladi, bu vaqtda «Connective Junction» tugmasi (2.4-rasm) yordamida yo’nalishlar birlashtiriladi.

Ris. 2.4 - rasm. «Connective Junction» tugmasi

Holatlarga o’tishda shartlar kiritiladi, bunda yo’nalish ko’rsatkichiga sichqoncha ko’rsatkichini keltirib bosamiz. Natijada yo’nalish ko’rsatkichida «?» belgisi paydo bo’ladi, so’ngra «?» belgisiga kursorni qo’yib belgilangan shartni kvadrat qavsga kiritamiz.

Yuqoridagi keltirilgan holatlar va tugmalar yordamida binomial ikkilik simmetrik kanal modeli uchun Stateflow-diagrammalarini hosil qilamiz (3.5-rasm).

2.5-rasmda Stateflow-diagrammalari misol qilib ko’rsatilgan. Bu yerda ikkilik simmetrik kanal bo’ylab ikki bitdan iborat xabar o’tmoqda. Ushbu ikki bitli xabarni kanalda yuzaga kelishi mumkin bo’lgan holatlari quyidagicha bo’ladi:

- xabarda xatolik yo’q (ERRCOUNT_0 holati);

- xabarda bitta bit xato (ERRCOUNT_1 holati);

- xabarda ikkala bitlar ham xato (ERRCOUNT_2 holati).

2.5-rasm. Binomial ikkilik simmetrik kanal modeli uchun Stateflow-diagrammalari

Modelni ishga tushirish vaqtida 2.6-rasmda ko‘rsatilgan xabar paydo bo‘lishi kerak va ushbu oynada modelda ishtirok yetayotgan parametrlar ro‘yxati mavjud. Agarda parametrlar oldindan belgilangan bo‘lsa bunday xabar paydo bo‘lmaydi.


2.6-rasm. Stateflow-diagrammalari uchun o‘zgaruvchilarni e’lon qilish oynasi
Ochilgan oynada qo‘llanilgan barcha parametrlarni o‘zgarish maydonini belgilash talab etiladi. Ushbu ishda quyidagi o‘zgarish maydoni mavjud:

• 
  local – faqat Stateflow-diagrammalari ichida o‘zgaruvchi lokal o‘zgaruvchilar;
  
• 
  input – faqat Stateflow-diagrammalariga kirishiga keluvchi o‘zgaruvchilar;
  
• 
  output – faqat Stateflow-diagrammalaridan chiqib ketuvchi o‘zgaruvchilar.
  

Parametrlarni o‘zgarish maydoni belgilangandan so‘ng Simulink-modelidagi «Chart» bloki ko‘rinishi 2.7-rasmdagi holatga keladi.

2.7-rasm. Stateflow-diagrammalari yaratilgandan keyingi «Chart» blokini ko‘rinishi

Ushbu amallardan so‘ng «Chart» bloki chiqishlarini «Dis­play» blokiga, kirishiga esa «Constant» blokini qo‘shamiz (2.8-rasm). «Dis­play» va «Constant» bloklarini mos holda Sinks bloklar kutubxonasidan va Sources bloklar kutubxonasidan olinadi.

«Constant» blokida «Constant value» parametriga variantlar bo‘yicha mos bo‘lgan (p₁ va p₂) belgilarda xotolikni paydo bo‘lish ehtimolligi qiymatlari keltiriladi.

2.8-rasm. MatLAB-Simulink dagi binomial ikkilik simmetrik kanal sxemasi

5. 
   NAZORAT SAVOLLARI
   

1. 
   Kanal bu nima?
   
2. 
   Kanal turlari?
   
3. 
   Kanalda ma’lumot uzatish turlari?
   
4. 
   Ma’lumot uzatish kanalini matematik ifodalovchi qanday modellar mavjud?
   
5. 
   Gilbert modeli haqida gapiring?
   
6. 
   Petrovich modeli haqida gapiring?
   

№ 3 Laboratoriya ishi

AXBOROTNI KODLASHTIRISHNING SAMARALI USULLARINI TADQIQ QILISH (SHENNONA-FANO VA XAFFMEN ALGORITMLARI)
Ishdan maqsad:

1. 
   Diskret axborot soni va entropiyani xisoblashni o‘rganish.
   
2. 
   Axborotni Shennona-Fano va Xaffmen algoritmlari yordamida kodlashtirishning o‘rganish va bu algoritmlarini o‘zaro qiyosiy taqqoslash.
   

Nazariy ma’lumot

Axborot – bu uzatish, qabul qilish, saqlash va qayta ishlash uchun mo‘ljallangan ma’lumotlar to‘plami. Axborotni ifoda qilish ko‘rinishiga xabar deyiladi. Xabarlar uzluksiz va diskret signallar ko‘rinishida bo‘lishi mumkin. Rasm 1.1 da elektraloqa tarmog‘ining umumlashgan tuzilish chizmasi keltirilgan. Ma’lumotlarni uzatish tarmoqlari elektraloqa tarmog‘ining bir turi hisoblanadi va bunday tarmoqlarda ikkita foydalanuvchi o‘rtasida axborat almashinishda diskret signallarda foydalaniladi. Bunday tarmoqlarda oxirgi qurilmalar xisoblanadigan xabar manbai va xabar oluvchilar tarkibiga telegraf apparati, faks terminali, ma’lumotlar uzatish qurilmasi ya’ni shaxsiy kompyuterlar kiradi. Elektraloqa tarmoqlarida axborot xajmini xisoblash juda muxim ahamiyatga ega.Chunki, axborot xajmini bilgan xolda elektraloqa tarmoqlarining kuyidagi ko‘rsatkichlarini aniqlash mumkin: kanalning o‘tkazuvchanlik qobilyati va axborotning uzatish tezligini.

Хабар

манбаи

Хабар

олувчи

Алоқа канали

3.1-rasm. Elektraloqa tarmog‘ining umumlashgan ko‘rinishi

Diskret xabar tarkibidagi axborot xajmini o‘lchash birligi bit xisoblanadi. U yoki bu xabar paydo bo‘lish extimolligi qanchalik kam bo‘lsa, uning qabulidagi olinadigan axborot shunchalik ko‘p bo‘ladi.

Axborotdagi belgillarning poydo bo‘lishi extimolligi bilan axborot xajmi o‘rtasidagi bog‘liq Klod Shennon teoremasida o‘z ifodasini topgan, ya’ni axborotdagi xar bir belgiga mos keluvchi axborotni o‘rtacha xajmi (soniga) entropiya deb yuritiladi va kuyidagicha aniqlanadi.

n

N(A) = - Σ R (x_i) loq ₂ P (x_i) bit/ element (3.1)

i=1

Entropiya – bu xabarlar manbaining xolatidagi noaniqligining o‘lchovi ham xisoblanadi. Agar manba tomonidan 1 ga teng extimoli bilan faqat bitta belgi uzatilayotgan bo‘lsa, u xolda entropiya nolga tengdir. Agar xabar manbaidan uzatilayotgan belgilar bir xil extimolli bilan paydo bo‘lsa, entropiya maksimal bo‘ladi.

Xabar manbai entropiyasini aniqlaymiz. Agar N = 2 va p(x₁) = p(x₂)=0,5 bo‘lsa, u holda:

n

N(A) = - Σ R (x_i) loq ₂ P (x_i) =-0,5 loq₂ 0,5 – 0,5 loq₂ 0,5=1 bit

i=1

Uzatilayotgan axborotdagi ortikcha razryadlarni bartaraf kilish maqsadida axborotni kodlashtirishning samarali usularidan foydalaniladi. Bunday kodlarni axborotni xajmini kamaytiruvchi, arxivlovchi, axborotni siqib beruvchi kodlar deb xam yuritiladi. Axborotni kodlashtirishning samarali usularidan foydalanilganda axborotni uzatish tezligini oshirilishiga va kanalning utkazuvchanlik qobiliyatidan samarali foydalanishga erishish mumkin. Mavjud bo‘lgan axborotni kodlashtirishning samarali usularining ya’ni axborotni xajmini kamaytiruvchi, arxivlovchi kodlarning yukotishsiz va yukotishli turlari mavjud. Multimedia kurinishdagi axborotlarni kodlashtirish uchun yukotishli algoritmlar ishlatiladi. Matn kurinishdagi axborotlarni kodlashtirish uchun yukotishsiz algoritmlari ishlatiladi. Bunday algoritmlarga Shennona – Fano va Xaffmen algoritmlari misol bo‘la oladi.

Shennona-Fano kodi paydo bulguncha aloka kanali buylab uzatilaetgan axborotlardagi belgilar uzinligi bir xil bulgan bitlar yerdamida kodlashtirilar edi. Shennona-Fano kodi paydo bulgandan sung uzatilaetgan axborotdagi xar bir belgini paydo bulish extimolligiga karab turib uzunligi xar xil bulgan bitlar yerdamida kodlash imkoniyati paydo buldi. Boshka kilib aytganda axborotda biror bir belgining paydo bulish extimolligi kattarok bulsa uni ikkilik sanok sistemasidagi kodi ya’ni ekvivovalentining uzunligi kichikrok bit buladi, agar axborotda biror bir belgining paydo bulish extimolligi kichikrok bulsa uni ikkilik sanok sistemasidagi kodi ya’ni ekvivavalentining uzunligi kichikrok bit buladi.

Kurish texnikasi buyicha Shennon va Fano kodlari bir biriga yakin bulganligi uchun Shennona - Fano kodi deyiladi. Ushbu kod 1948 yilda paydo bulgan.

Ushbu algoritm yerdamida axborotni sikish kuyidagicha amalga oshiriladi:

1. 
   Axborotdagi barcha belgilarning umumiy soni xisoblanadi.
   
2. 
   Jami kandaydir N ta belgidan iborat bulgan axborotdan xar bir
   

belgining paydo bulish chastotasi xisoblanadi.

3. 
   Xar bir belgining paydo bulish chastotasini kamayib borish
   

tartibida joylashtiriladi.

4. 
   Umumiy bulgan jadvaldagi yigindini teng ikkiga bulinadi va
   

tepa kismiga «1» ni pastki kismiga «0» ni kuyiladi.

5. 
   Teng ikkiga bulish to xar biriga bittadan belgi kolguncha davom
   

ettiramiz teng ikkiga bulishni.

Yukoridagi algoritm asosida axborotni kodlashtirishga misol kurib chikamiz.

1-Misol: Kuyidagi kurinishda axborot berilgan: BBCBBBCDDEDAAADDFFGGHHEE. Ushbu axborotda umumiy belgilar soni 24 ta. Dastlab ushbu axborot uchun entropiya kursatkichini kiymatini xisoblaymiz. N(x) = ∑ R(x) * Log ₂ R(x) = 2,89 bit ga teng buladi.

Ushbu algoritm buyicha xisoblash natijalari jadval 3.1 keltirilgan.

Shennona Fano algoritmi buyicha xisoblash natijalari.

Jadval 3.1

Belgilar	Paydo bo’lish chastotasi	Yordamchi jadval				Kodi
B	5	5 (1) 5 (1) 3 (1)	5 (1)			11
D	5		5 (0) 3 (0)	5 (1)		101
A	3			3 (0)		100
E	3	3 (0) 2 (0) 2 (0) 2 (0) 2 (0)	3 (1)	3 (1)		011
C	2		2 (1)	2 (0)		010
F	2		2 (0) 2 (0) 2 (0)	2 (1)		001
G	2			2 (0) 2 (0)	2 (1)	0001
H	2				2 (0)	0000

Kodli kombinatsiyaning urtacha uzunligini xisoblaymiz:

n _urt = ∑ n _i * R(x) = 2,96 bitga teng.