Ishlab chiqarishda boshqaruv fakulteti

Dispersiyani moment usulida hisoblash quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi:
.
Demak, moment usulida dispersiya ikkinchi tartibdagi moment bilan birinchi tartibdagi moment kvadratining o’rtasidagi tafovutlarning kvadratga ko’tarilgan oraliq ko’paytmasiga teng. Formuladan
- ikkinchi tartibli moment
- birinchi tartibli moment.
To’plamda mavjud, ya’ni bizni qiziqtiradigan belgi 1 bilan, mavjud bo’lmagan belgi esa 0 bilan belgilanadi. Mavjud belgining salmog’i r bilan, mavjud bo’lmagan belgining salmog’i q bilan belgilanadi. SHunda:


p+q=1, bu yerda q=1-p; p=1-q.

Quyidagi jadvalni tuzish yordamida muqobil belgi bo’yicha dispersiyani hisoblash tartibini ko’rib chiqamiz:

	x	f	xf
Mavjud belgi	1	R	r	1-p=q	q^2	q^2p
Mavjud bo’lmagan belgi	0	Q	0	0-p	p^2	p^2q
Jami:	-	1	r	-	-	q^2p+ p^2q

;

SHunday qilib, muqobil belgi bo’yicha dispersiya o’rganilayotgan belgi salmog’iga bir soniga yetguncha bo’lgan miqdordagi sonning ko’paytmasiga teng. Buni quyidagicha yozishimiz mumkin:

Agar ikki muqobil belgi ham bir xil ahamiyatga ega bo’lsa, u holda variatsiya juda kuchli bo’ladi. Masalan, mavjud belgi salmog’i (r) 50 foizni, shu belgi tavsiflanmaydigan muqobil salmog’i (q) ham 50 foizni tashkil qilsin. U holda σ²=p·q=0,5·0,5=0,25. Bu muqobil belgining eng yuqori dispersiyasidir.