Islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti oliy geodeziya

Nazorat savollari:

1. 
   Geodezik belgilar qanday qurilishi kerak?
   
2. 
   Yer egriligi va refraksiya uchun tuzatma qaysi formulada hisoblanadi?
   
3. 
   Yer egriligi va refraksiya uchun tuzatma topishda yer radiusi hisobga olinadimi?
   

2-amaliy mashg‘ulot.
Marksheyderlik belgilar balandligini grafik usulda aniqlash
Belgilar balandligini korrektirofkasini quyidagi tarzda amalga oshiriladi. To‘siqdan ancha uzoqda joylashgan belgilarning balandligi qandaydir miqdorini ko‘paytiriladi va shu tufayli to‘siqqa yaqin joylashgan belgilar balandligi kichik miqdorga oshadi.
Korrektirofkada quyidagi formuladan foydalaniladi
_{ }= _{ }+(_{ }-_{ }’)×_{ } (2.1)

_{ }=309m _{ }=05m _{ }=310+10=320m
_
=1.9m _{ }=6m a=2m
2.1-rasm. Grafik usulda belgilar balandligini aniqlash.
bunda
_{ }=_{ }-_{ }=_{ }11m;
_{ }=_{ }-_{ }=_{ }15m.

_{ }=11+2+0.24=13.24m; _{ }=_{ }=0.24m;
_{ }=15+2+2.4=19.4m; _{ }=_{ }=2.4m.

To‘siq A va V puntklar ning o‘rtasida joylashmagan. (_{ }+_{ }) Shuning uchun hisoblangan belgilar balandligining qiymatlari (2.1)-formulaga muvofiq korrektirofka qilinadi.

Qabul qilamiz: _{ }-_{ }=10m
Demak B punktdagi belgi balandligining qiymatini 10 m ga ko‘paytiramiz unda A puntkdagi hisoblangan belgining balandligi uncha katta bo‘lmagan miqdorda ko‘payadi.

_{ }=_{ }+(_{ }-_{ })_{ }=13,24+(19,4-9,4)_{ }=16.4m
demak
_{ }=16,4m _{ }=9,4m
16,4+9,4=25,8m
2.1-jadval

Punkt nomi	Absolyut balandlik	Si	h	V	Belgi baland-ligi	Korritirofka-dan so‘nggi balandlik N	Grafik usulda aniqlangan balandlik
A	309	1.9	+11	+0,24	13,2	16,4	16,0
C	320	6	+15	+2,4	19,4	9,14
B	305				32,6	25,8	10,0

Nazorat savollari:

1. 
   Geodezik belgilar qanday qurilishi kerak?
   
2. 
   Yer egriligi va refraksiya uchun tuzatma qaysi formulada hisoblanadi?
   
3. 
   Yer egriligi va refraksiya uchun tuzatma topishda yer radiusi hisobga olinadimi?
   

3-amaliy mashg‘ulot.
Sferik uchburchaklarni lejandr nazariyasi bo‘yicha yechish
Triangulyatsiya uchburchaklari qat’iy qilib aytganda sferoidik yoki ellipsoidik uchburchaklardir, chunki ular ellipsoid sirtida hosil bo‘ladi. Amalda tomonlari 40-50 km dan oshmaydigan, kam holatlarda 70-80 km gacha yetadigan, uchburchaklar bilan ishlashga to‘g‘ri keladi. Yer ellipsoidini sferaga yaqin ekani tufayli sferoidik va sferik triangulyatsiya uchburchaklari orasidagi farq e’tiborga olmasa ham bo‘ladigan kichik darajani tashkil qiladi. Shunday qilib triangulyatsiya uchburchaklarini yechish sferik uchburchaklarni yechishdan iboratdir. Triangulyatsiya uchburchaklarini yechish o‘ziga xos usullardan, Lejandr teoremasidan yoki additamentlar usulidan foydalanib bajariladi.
1. Sferik uchburchaklarni Lejandr nazariyasi bo‘yicha yechish.
Quyidagi 2.1-rasmda keltirilgan ABS sferik uchburchak bo‘lsin, uni tomonlari a, b, c chiziq o‘lchov birligi orqali A₁B₁S₁ yassi uchburchakni tuzamiz (3.1-rasm), sferik uchburchak burchaklarini tegishlicha A, B, S va yassi uchburchak burchaklarini esa A₁, B₁, C₁ bilan belgilaymiz.

3.1-rasm. Sferik uchburchakdan yassi to‘g‘ri burchakli uchburchakka o‘tish.

Burchaklar farqi A-A₁, B-B₁, C-C₁ ni topish vazifasini qo‘yib, bu farqlar orqali sferik uchburchaklardan yassi uchburchaklarga o‘tish mumkin, bunda uchburchaklarda tomonlar uzunligi o‘zgarmaydi. Lejandr nazariyasida sferik ortiqchadan foydalanish tavsiya etiladi.

Bu nazariyaga asosan yassi uchburchakni aniqlanadigan burchaklari qiymatlari quyidagi sodda formulalar bilan ifodalanadi:

	(3.1)
,	(3.2)

Bu formulalarda: ε" – sferik ortiqcha; b – uchburchakni boshlang‘ich tomoni uzunligi (km da olinadi):

;

(3.3)

R_o‘r – o‘rtacha kenglik V_o‘r – uchun ellipsoid o‘rtacha egrilik radiusi (km).

Yuqoridagi (2.2) formula ikkinchi hadini D_I bilan belgilab, ya’ni:

,

(3.4)

Uni quyidagicha yozamiz:

.

(3.5)

Uchburchak tomonlari uzunligini hisoblash uchun quyidagi formulalarni yozamiz:

(3.6)

bu erda:

.

Misol. Triangulyatsiya ABS sferik uchburchagini ellips sirtiga proyeksiyalangan burchaklari qiymatlari A=50⁰20'20,15", B=62⁰12'44,55", S=67⁰26'56,45" va tomon uzunligi b=44797,282 m hamda uchburchak o‘rta nuqtasining kengligi B_o‘r=48⁰10' bo‘lsa, ushbu sferik uchburchak Lejandr nazariyasi bo‘yicha yechilsin.

Uchburchak sferik ortiqchasini hisoblash

3.1-jadval

formulalar	natijalar	formulalar	natijalar
f	0,002533	b^2 sin A sin C	1426,773
b^2 (km)	2006,796	sin B	0,884681
sin A	0,769833	DI	1612,753
sin C	0,923538	ε"	4,085
sin A sin C	0,710971

Izohlar: 1) R_o‘r qiymati B_o‘r bo‘yicha formuladan foydalanib hisoblanadi va (2.3) ga qo‘yiladi;

2) sferik ortiqchani (2.2) formula bo‘yicha hisoblashda b km da olinadi.
Uchburchakni yechish tartibi quyidagi 2.2- jadvalda keltirilgan.
3.2-jadval

Burchak lar uchlari	O‘lchangan sferik burchaklar		Tuzatilgan sferik burchaklar		YAssi uchburchak burchaklari	YAssi uchburchak burchaklari sinuslari
A	50°20'20,15''	+0,98	50°20'21,13''	-1,36	50°20'19,77''	0,76983222
B	62°12'44,55''	+0,98	62°12'45,53''	-1,36	62°12'44,17''	0,88468083
S	67°26'56,45''	+0,97	67°26'57,42''	-1,36	67°26'56,06''	0,92353790
Σ=180^000'01,15" Σ=180^000'04,08" Σ=180^000'00"

=(4,08"+180⁰)+180⁰00'01,15"=-02,93"
Sferik uchburchak tomonlarini hisoblash
b = 44797,282 m
D_II =b/sin = 44797,282·0.88458083=50636,660
a = D_{II ·} sin =50636,660·0,76983222=38981,945
c = 46764,911
Nazorat savollari:

1. 
   Qanday uchburchakka sferik uchburchak deyiladi?
   
2. 
   Uchburchak tomonlari uzunligi qaysi formula orqali hisoblanadi?
   
3. 
   Sferik uchburchakdan yassi to‘g‘ri burchakli uchburchakka qanday o’tiladi?
   

4-amaliy mashg‘ulot.
Sferik uchburchakni additamentlar usulida yechish.
Zoldner tomonidan taklif etilgan additamentlar usuli asosida sinuslar teoremasi yotadi.

.

(4.1)

Sferik uchburchak tomonlarini radian o‘lchov birligida ifodalovchi a/R, b/R, c/R qiymatlar Yer radiusi R ga nisbatan juda kichik ekani sababli ular sinuslarini qatorga yoyish mumkin. Yoyishni ikkita haddi bilan chegaralanib quyidagini yozamiz:

.

(4.2)

Masalani logarifmik yechish variantida additamentlar deb tomonlar logorifmalari A_a, B_b, C_c tuzatmalariga aytiladi. Nologorifimik variantda echishda additamentlar bo‘lib quyidagi qiymatlar hisoblanadi:

; ; ,

(4.3)

bu yerda: ; R – sferik uchburchak joylashgan hudud geodezik kengligi bo‘yicha hisoblanadigan ellipsoid o‘rtacha egrilik radiusi formulasidan topiladi. Additamentlar usulida uchburchakni yechish quyidagi tartibda bajariladi:
1. Boshlang‘ich tomon uzunligi b dan uni (4.5) formuladan topilgan additamenti A_b ayrilib yassi uchburchak tomoni b' topiladi.
2. Sferik uchburchakni ma’lum burchaklari va b' tomoni bo‘yicha yassi uchburchak sifatida sinuslar teoremasidan foydalanib yassi uchburchakni noma’lum tomonlari a' va s' (4.6) formulalardan topiladi.
3. Topilgan tomonlar qiymatlari a' va c' ularni additamentlari A_a va A_s lar bilan tuzatilib ABC sferik uchburchak tomonlari a va s topiladi.
Additamentlar usuli ko‘pincha Lejandr nazariyasi bo‘yicha yechishni nazorat qilish uchun qo‘llanadi. Yechish uchun quyidagi ishchi formulalardan foydalanadi:

.	(4.4)
.	(4.5)
	(4.6)
	(4.7)
	(4.8)

Misol. Lejandr nazariyasida yechilgan sferik uchburchakni additamentlar usulida yechib topilgan uchburchak tomonlari qiymatlari solishtirilsin.
4.1-jadval

Burchaklar uchlari	Sferik uchburchak burchaklari		Sferik uchburchakni tenglangan burchaklari	Tenglangan sferik burchaklar sinuslari	Yassi uchburchak tomonlari uzunligi (m) a' b' c'	As	Sferik uchburchak tomonlari (m) a b c
A	50^020'20,15"	+0,98"	50^020'21,13"	0,76983643	38981,490	0,242	38981,732
B	62^012'44,55"	+0,48"	62^012'45,53"	0,88468390	44976,913	0,369	44797,282
S	67^026'56,45"	+0,97"	67^026'57,42"	0,92354043	46764,455	0,418	46764,873

Σ=180⁰00'01,15" ε=04,08" ω=Σ-(180⁰+ε)=180⁰00'01,15"-180⁰00'04,08"=-2,93"

Izoh: 1) O‘zbekiston hududi uchun k=409·10^-11 deb qabul qilish mumkin;

2) (3.8) formulalarni yechishda a' va s' qiymatlari km da olinadi.