Islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti olmalik filiali

Q aror.E'tibor bering, elektr maydon kuchini topish uchun zarur bo'lgan nuqtalar uchta mintaqada joylashgan (rasmga qarang): I mintaqa (rR2).
1. I mintaqadagi E1 taranglikni aniqlash uchun radiusi r1 bo'lgan S1 sferik sirt chizamiz va Ostrogradskiy-Gauss teoremasidan foydalanamiz. I mintaqasida hech qanday zaryad yo'qligi sababli, ko'rsatilgan teorema bo'yicha biz tenglikni olamiz
(1)
Bu erda En - elektr maydon kuchining normal komponenti.
Simmetriya sabablariga ko'ra, En normal komponenti intensivlikning o'ziga teng bo'lishi va sohaning barcha nuqtalari uchun doimiy bo'lishi kerak, ya'ni. En=E1=const. Shuning uchun uni integral belgisidan chiqarish mumkin. Tenglik (1) shaklni oladi

Sfera maydoni nolga teng bo'lmagani uchun E1=0, ya'ni. r12. II mintaqada radiusi r2 bo'lgan sferik sirtni chizamiz. Q1 zaryadi ushbu sirt ichida joylashganligi sababli, u uchun Ostrogradskiy-Gauss teoremasiga ko'ra, biz tenglikni yozishimiz mumkin.
(2)
En=E2=const bo'lgani uchun u simmetriya shartlaridan kelib chiqadi ,yoki ES2=Q1/₀, bu erdan E2=Q1/(₀S2).
Bu erda sfera maydoni uchun ifodani almashtirsak, biz olamiz
E2=Q/(4 ). (3)
3. III mintaqada radiusi r3 bo'lgan sferik sirt chizamiz. Bu sirt Q1+Q2 umumiy zaryadini qoplaydi. Shuning uchun buning uchun Ostrogradskiy-Gauss teoremasi asosida yozilgan tenglama ko'rinishga ega bo'ladi.

Shunday qilib, birinchi ikkita holatda qo'llaniladigan qoidalardan foydalanib, biz topamiz
. (to'rt)
(3) va (4) tengliklarning to'g'ri qismlari elektr maydon kuchini birligini berishiga ishonch hosil qilaylik;

Barcha miqdorlarni SI birliklarida ifodalaymiz (Q1=10-9 C, Q2=-0,5).10-9 S, r1=0,09 m, r2=15 m, l/(4)₀)=9109 m/F) va hisob-kitoblarni bajaring:

t o'rtta. Keling, grafik tuzamizE(r).I sohada (r1r<.R2)intensivligi E2(r) l/r2 qonuniga muvofiq o'zgaradi. r=R1 nuqtada intensivlik E2(R1)=Q1/(4₀R )=2500 V/m.r=R1 nuqtada (r chapdan R1 ga intiladi) E2(R2)=Q1/(4)₀R )=900V/m. III mintaqada (r>R2)E3(r) 1/r2 qonuniga ko'ra o'zgaradi va r=R2 nuqtada (r o'ngdan R2 ga intiladi) E3(R2)=(Q1–|Q2|)/ (4₀R )=450 V/m. Shunday qilib, r=R1 va r=R2 nuqtalarda E(r) funksiya uzilishga uchraydi. E(r) qaramlik grafigi rasmda keltirilgan.