Исследование в XXI веке декабрь, 2022 г 165 chekli o'lchamli gilbert fazolarida aniqlangan proektorlar

---

Международный
научный
журнал
№
5 (100), 
часть
1
 
«
Новости
образования
: 
исследование
в 
XXI 
веке
»
декабрь
, 2022 
г 
165 
CHEKLI O'LCHAMLI GILBERT FAZOLARIDA ANIQLANGAN PROEKTORLAR
Kazibekov Kumusbek Meirbek o'g'li 
Ilmiy rahbar PhD
Nurillayev Muzaffar Eshnazarovich 
 
Annotatsiya:
Evklid fazosini normalangan fazo sifatida qarasak, u to‘la bo‘lishi yoki 
bo‘lmasligi mumkin. To‘ldiruvchi fazo Eˆ ning x va u elementlarini olamiz. Aytaylik {хn} va { 
E fazoning elementlaridan tuzilgan va mos ravishda x va u ga yaqinlashuvchi ketma-
ketliklar bo‘lsin. yn} Agar (, ) n n х y conli ketma-ketlikni qarasak, ushbu (, )( , ) (, ) ( , ) nn 
mm nn m n mm nn m n mm х y xy xy y x xy xy y x xy − ≤ − +− ≤ − +− ≤ tengsizlikdan {(, ) хn n 
y } ketma-ketlikning fundamental ketma-ketlik ekanligi kelib chiqadi. 
Kalit so’zlar
: 
Evklid, metrik fazo, element, fundamental, teorema, To‘ldiruvchi, skalyar, 
integrallanuvchi funksiyalar, Chiziqli funksional.
 
Agar E Evklid fazosi to‘la bo‘lmasa, u holda uning to‘ldiruvchisi bo‘lgan Banax fazosini 
Eˆ bilan belgilaymiz. 1-teorema. Evklid fazosining to‘ldiruvchisi ham Evklid fazosi bo‘ladi. 
Isboti. Bu teorema metrik fazolarning to‘ldiruvchisi haqidagi teorema isbotiga o‘xshab 
isbotlanadi. To‘ldiruvchi fazo Eˆ ning x va u elementlarini olamiz. Aytaylik ,хn} va { E 
fazoning elementlaridan tuzilgan va mos ravishda x va u ga yaqinlashuvchi ketma-ketliklar 
bo‘lsin. yn- Agar (, ) n n х y conli ketma-ketlikni qarasak, ushbu (, )( , ) (, ) ( , ) nn mm nn m n 
mm nn m n mm х y xy xy y x xy xy y x xy − ≤ − +− ≤ − +− ≤ tengsizlikdan ,(, ) хn n y } ketma-
ketlikning fundamental ketma-ketlik ekanligi kelib chiqadi. Demak, lim( , ) n n n x y →∞ 
mavjud. Bu limit {хn n },{y } ketma-ketliklarga emas, balki faqat x va y elementlarigagina 
bog‘liqligi bevosita tekshiriladi. Endi Eˆ da skalyar ko‘paytmani aniqlaymiz: ( , ) lim( , ). n n n 
x y x →∞ = y Bu ifodaning skalyar ko‘paytma ekanligi E dagi skalyar ko‘paytma ta’rifining 1-
4 shartlarida limitga o‘tish natijasida kelib chiqadi. Masalan, 1- shart ( , ) lim( , ) lim( , ) ( , ) 
nn nn n n x y xy yx y . →∞ →∞ === x Shunga o‘xshash lim lim ( , ) ( , ). n n n n n х x xx →∞ 
→∞ == = x x Demak, Eˆ Evklid fazosi ekan. Ta’rif. Cheksiz o‘lchamli to‘la Evklid fazosi Gilbert 
fazosi deyiladi. 2-teorema. Banax fazosi Gilbert fazosi bo‘lishi uchun undagi norma, ixtiyoriy 
x, y uchun www.ziyouz.com kutubxonasi ( ) 2 22 2 2 х + +− = + у ху х у shartni 
qanoatlantirishi zarur va yetarli. Misollar. 1) l2 fazoning elementlari 2 1 п п х ∞ = ∑ < ∞ 
shartni qanoatlantiruvchi x=(x1, x2, . . . , xn, . . .) ketma-ketliklardan iborat. Bu fazoda 
skalyar ko‘paytma ( ) 1 , i i i x y x ∞ = =∑ y kabi aniqlanadi. 2) L2*a,b+ - fazo, [a,b] oraliqda 
kvadrati bilan integrallanuvchi funksiyalar fazosi. Bu fazoda skalyar ko‘paytma (f,g)= () () b a 
f t g t dt ∫ ko‘rinishda olinadi. 3) Agar H1, H2 Gilbert fazolari bo‘lsa, u holda ularning to‘g‘ri 
yig‘indisi yordamida yangi Gilbert fazosini aniqlash mumkin: HH H = 1 2 
⊕
. H ning 
elementlari (h h 1 2 , ) ko‘rinishdagi juftliklardan iborat. Bu yerda , va H da skalyar 
ko‘paytma 1 1 h H
∈
2 h H 
∈
2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) '' ' ' 12 12 11 2 2 hh hh hh hh , ,, , , = + 
ko‘rinishda kiritiladi. Tekshirish savollari 1. Chiziqli fazoni ta’riflang. Misollar keltiring. 2. 

---

Международный
научный
журнал
№
5 (100),