Исследование в XXI веке декабрь, 2022 г 165 chekli o'lchamli gilbert fazolarida aniqlangan proektorlar

часть
1
 
«
Новости
образования
: 
исследование
в 
XXI 
веке
»
декабрь
, 2022 
г 
167 
dx ≤ 
⋅
∫ ∫∫ b) Minkovskiy tengsizligini isbotlang: 22 2 ( ( ) ( )) ( ) ( ) b bb a aa f x g x dx f x dx g 
x dx ≤ + ∫ ∫∫ , bu yerda f va g *a,b+ da uzluksiz bo‘lgan ixtiyoriy funksiyalar. 21. (3; -5; -3) 
elementning , , 3 R2 3 R1 3 R∞ fazolardagi normasini toping. 22. a) , b) , c) 2 R2 2 R1 2 R∞ 
fazolarda normasi 3 ga teng bo‘lgan elementlarga misol keltiring. 23. 1 3 4 (4 ) 5 y x = − x 
funksiyaning a) C[-1; 5], b) C1[-1; 5], c) D1 [-1; 5] fazolardagi normasini hisoblang. 24. C1 [-
1; 1+ markazi 3 0f ( ) x x = , radiusi 1/4 ga teng bo‘lgan ochiq sharga tegishli bo‘lgan biror 
elementni ko‘rsating. 25. 1 1 1 1 ( 1) ( , , , ,..., ,...) 2 4 8 16 2 n n x − =− − element a) , b) , c) 
m fazoning markazi 0=(0,0,0,… ) nuqtada bo‘lgan ochiq sharga tegishli bo‘ladimi? 2 A 1 A 
26. 2 1 ( 1) ( 1, ,..., ,...) 4 n x n − = − elementning a) , b) , c) m fazolardagi normasini toping. 2 
A 1 A www.ziyouz.com kutubxonasi 5 – §. Chiziqli funksionallar Aytaylik X haqiqiy chiziqli 
fazo bo‘lsin. Xuddi metrik fazolardagi kabi X ning har bir elementiga haqiqiy sonni mos 
qo‘yuvchi f: X→ akslantirishni funksional deb ataymiz. R 1–ta’rif. Agar f funksional ixtiyoriy 
x, y
∈
X elementlar va λ son uchun 1. f(x+y)=f(x)+f(y); 2. f(λx)=λf(x) shartlarni qanoatlantirsa, 
u holda f chiziqli funksional deyiladi. Bu ikki shartni birlashtirib, ixtiyoriy x, y
∈
X elementlar 
va α, β sonlar uchun f(αx+βy)=αf(x)+βf(y) shart bajarilsa, u holda f ni chiziqli funksional 
deyiladi, deyish ham mumkin. Izoh. Yuqoridagi birinchi tenglik funktsionalning additivlik 
xossasi, ikkinchi tenglik esa bir jinslilik xossasi deyiladi. 5.1. Chiziqli funksional uzluksizligi. 
Normalangan fazolardagi chiziqli funksionallar. Chiziqli funksionalning uzluksizligi, xuddi 
metrik fazolardagi kabi aniqlanadi. Shu sababli, chiziqli funksional berilgan chiziqli fazoda 
yaqinlashish tushunchasi kiritilgan bo‘lishi lozim. Aytaylik E normalangan fazo va f undagi 
chiziqli funksional bo‘lsin. 2-ta’rif. Agar E ning x0 nuqtasiga yaqinlashuvchi ixtiyoriy {xn} 
ketma-ketlik uchun f(xn)→f(x0) munosabat bajarilsa, u holda f chiziqli funksional x0 
nuqtada uzluksiz deyiladi.