Исследование в XXI веке декабрь, 2022 г 165 chekli o'lchamli gilbert fazolarida aniqlangan proektorlar

часть
1
 
«
Новости
образования
: 
исследование
в 
XXI 
веке
»
декабрь
, 2022 
г 
166 
Norma aksiomalarini ayting. 3. Normalangan fazoni ta’riflang, misollar keltiring. 4. 
Normalangan fazo va metrik fazo orasida qanday munosabat mavjud? 5. Normalangan fazo 
bo‘lmaydigan metrik fazoga misol keltiring. 6. Qanday fazoga Banax fazosi deyiladi? 
Misollar keltiring. 7. Banax fazosi bo‘lmagan normalangan fazoga misol keltiring. 8. Skalyar 
ko‘paytma aksiomalarini ayting. 9. Skalyar ko‘paytmaga misollar keltiring. 10.Qanday 
fazoga Evklid fazosi deyiladi? www.ziyouz.com kutubxonasi 11.Evklid fazosiga misollar 
keltiring. 12.Skalyar ko‘paytma orqali norma qanday kiritiladi? 13.Koshi-Bunyakovskiy 
tengsizligini yozing. 14.Skalyar ko‘paytmaning uzluksizligi deganda nimani tushunasiz? 
15.Ikkita elementning ortogonalligi tushunchasi qanday kiritiladi? 16.Qachon biror element 
to‘plamga ortogonal deyiladi? 17.Gilbert fazosini ta’riflang. Misollar keltiring. Mashqlar 1. 
Sonlar o‘qida quyidagi funksiyalar yordamida normani aniqlab bo‘ladimi? a) arctgx ; b) x ; c) 
x −1 ; d) 2 x e) 2 x 2. Aytaylik, L tekislikdagi vektorlar to‘plami, x va y lar vektorning Dekart 
koordinatalari bo‘lsin. L da quyidagi funksiyalar norma yordamida normani aniqlab 
bo‘ladimi? a G a) f ( ) a x = G y ; b) f ( ) a x = + y G ; c) f ( ) max ; a x = , - G y d) 2 2 f ( ) a xy x = 
++ y G 3. Aytaylik, P haqiqiy koeffitsentli ko‘phadlarning chiziqli fazosi bo‘lsin. P to‘plamda 
norma sifatida a) ko‘phadning 0 nuqtadagi qiymatining absolyut qiymatini; b) ko‘phad 
koeffitsentlari modullari yig‘indisini olish mumkinmi? 4. Norma aksiomalari sistemasi zidsiz 
va erkli ekanligini isbotlang. 5. Chiziqli normalangan fazo ρ(, ) x y xy = − masofaga nisbatan 
metrik fazo ekanligini isbotlang. 6. ning normalangan fazo ekanligini tekshiring. 1 n R 7. 
ning normalangan fazo ekanligini tekshiring. n R∞ 8. m ning normalangan fazo ekanligini 
tekshiring. 9.a) C1[a,b], b) Dn [a,b] larning normalangan fazo ekanligini tekshiring. 10. 
Sonlar o‘qida quiydagi formulalar skalyar ko‘paytmani aniqlaydimi? a) (x, ) ; y xy = b) 3 (, ) ; 
x y xy = c) (x, ) 5 ; y x = y www.ziyouz.com kutubxonasi 11. Aytaylik, V tekislikdagi vektorlar 
to‘plami, 1 2 a aa = (, ) G va 1 2 b bb = (, ) G bo‘lsin. Quyidagi formulalar V da skalyar 
ko‘paytma aniqlaydimi? a) b) 1 1 (,) ; a b ab = G G 11 2 2 (,) ; a b ab ab = − G G c) d) 11 2 2 
(,) 2 ; a b ab ab = + G G 11 2 2 12 21 (,) 2 a b ab ab ab ab =+ −− ; G G e) 2 22 2 1 21 2 ( , ) ( )( 
); ab a a b b =+ + G G 12. Tekislikdagi vektorlar to‘plami V da ushbu formula 3 ( , ) cos ab a b 
=
⋅⋅
α G G GG bu yerda va b vektorlar orasidagi burchak, skalyar ko‘paytma aniqlaydimi? α a 
G G Ko‘rsatma: 2 2 (1;0), (0;1), ( , ) 2 2 abc === GGG vektorlar uchun skalyar ko‘paytmaning 
2-aksiomasini tekshiring. Izoh. Bu misol skalyar ko‘paytmaning 2-aksiomasi qolgan 
aksiomalar bog‘liq emasligini ko‘rsatadi. 13. Skalyar ko‘paytmaning birinchi aksiomasi 
qolgan aksiomalarga bog‘liq emasligini ko‘rsating. 14. Skalyar ko‘paytmaning to‘rtinchi 
aksiomasi qolgan aksiomalarga bog‘liq emasligini isbotlang. 15. Evklid fazosi x = (,) x x 
normaga nisbatan normalangan fazo ekanligini isbotlang. 16. C2 [a,b] ning normalangan 
fazo ekanligini isbotlang. 17. - normalangan fazo ekanligini isbotlang. 2 A 18. Koshi 
tengsizligini isbotlang: 2 2 1 1 n nn k k k k k kk ab a b = == ≤ 
⋅
1 ∑ ∑ ∑ , bu yerda , (k=1, 2, 3, 
…, n) ixtiyoriy haqiqiy sonlar. k a bk 19. Koshining umumlashgan tengsizligini isbotlang: 
www.ziyouz.com kutubxonasi 2 2 1 1 k k k k k kk ab a b ∞ ∞∞ = == ≤ 
⋅
1 ∑ ∑ ∑ , bu yerda va 
va k a k b 2 1 k k a ∞ = ∑ 2 1 k k b ∞ = ∑ qatorlar yaqinlashuvchi bo‘ladigan ixtiyoriy haqiqiy 
sonlar. 20. a) Bunyakovskiy tengsizligini isbotlang: 2 2 ()() () () ; b bb a aa f x g x dx f x dx g x 

---

Международный
научный
журнал
№
5 (100),