Iv bob. Suyuqlik h arakatining tartiblari V a gidrodinam ik 0 ‘ xshashlik asoslari

о ‘xshashlik 
kriteriyalari
deyiladi. Misol sifatida Nyuton ikkinchi qonunini ko‘ramiz. Birinchi hodisa uchun u
Ikkinchi hodisa uchun esa
(4 -6-)
at.
^2= mi ~тг 
(4,7)
at
Ikkinchi hodisa uchun o ‘ xshashlik doimiylari 
at, am,
av, a, lami kiritsak, (4.7) birinchi 
hodisa parametrlari orqali quyidagicha ifodalanadi.
ad 
d&.

---

(4.6.) bilan (4.8) lar ikki o ‘ xshash hodisalar uchun yozilganligi sababli ular bir xil 
b o‘ lishi kerak. Buning uchun o ‘xshashlik doimiylaridan tashkil topgan quyidagi 
o ‘ zgarmas miqdor birga teng b o‘ lishi kerak.
a ,a.
C = - ^ - =
1
bundan
V .
T
l
еКИ m\9] 
m2$2
m2 i92
Bu munosabat bir necha o ‘ xshash hodisalar uchun umumlashtirsak, quyidagi o ‘xshash- 
lik aniqlovchisini olamiz
Ft
Ne = -----= const
m3
bunga Nyuton mezoni deyiladi.
Gidrodinamik o ‘ xshashlikni quyidagi kriterial miqdorlar aniqlaydi.
Struxal mezoni
yoki gomoxronlik mezoni
Sh = —  
(4.9.)
St
Reynolds mezoni
Eyler mezoni
Frud mezoni
Re = —
(4 .1 0 )
V
E
u
 
= - £ -  
(4 .1 1 )
p 9 2
Fr = —
(4 .1 2 .)
gl
Bu kriterial miqdorlar yuqorida keltirilgan usulni Nave-Stoks tenglamasiga qo‘ llash 
y o ‘ li bilan olinadi.
Birinchi hodisa uchun Nave-Stoks tenglamalar sistemasidan birinchi tenglamani 
yozamiz:
du, 
du, 
du, 
dut 
1 dp 
.Эи, 
d2x d2x . 
. . . ..
- ^ , + u — L + u _ ^ + u
« = ------- ^
+ V ( ^ . +
+
) + g CO Sa , ,
( 4 . 1 J )
dt 
dx 
dy 
dz 
p dx 
dx 
dy 
dz

---

(4.7) va (4.8) lardagi kabi o ‘xshashlik doimiysini kiritsak, u quyidagi ko‘rinishga keladi
a,, du. 
a 2 
8ur 
dur 
dur. 
a
1 
d 
a a, ,d2ur 
d2ur 
d2u
,..
---------- - + — ( » , --------
\-u„
— - + « , ------ ) = ------------------ - + —
4r~ v
( —
------------------
f-) + a
g c o s a , .
at dt 
a, 
dx 
dy 
dz 
a pa, p dx 
af 
dx' 
dy' 
dz'
a
2
tenglamaning ikki tomoni — gaboisak, u quyidagi ko'rinishni oladi:
a, du, j.du^ ,,d u
T r , 5
и 
a
1 
5 
a„ 
ffu. (fu. а а, 
,Л
|A.
— 5------
*-+U,—*-+U —
+(7, — = ------
--
------- + — — К —
f +
—
f +
— ^ -)+ -V -g 'C osa :T, 
( 4 . 1 4 )
ц д .
dt 
dx 
dy 
dz 
a^a;. p dx avq 
dr 
dy 
dz 
or
Ikki hodisa o ‘ xshash bo‘ lsa, ulami ifodalovchi tenglamalar bir xil boiadi. Ikki hodisa 
o ‘ xshashligidan (4.13) va (4.14) tenglamalar bir xil boiishi kerakligi kelib chiqadi. 
Bundan ko‘ rinadiki
l ) - ^ y = l ; 2 ) - ^ = l ;3 ) -2r_ = i ; 4 ) ^ - = l. 
a,,at 
ara~ 
auad 
a y
Birinchi kombinatsiyadagi o ‘ xshashlik doimiylarini o ‘z o ‘ miga qo‘ysak
L
- A _ = i s ya’ni 
=
9,
 /, 
J 
S2t,
'% h
Gidrodinamik o ‘ xshash voqealar uchun Struxal mezoni bir xil boiishi kerak:
0 7
1
Sh =
— =
const 
9t
A
Ikki kombinatsiyadan 
P}- ~
= l ; —
A 
M
P A
Pi $
Demak, gidrodinamik o ‘ xshash voqealar uchun Eyler mezoni bir xil boiishi kerak:
D
Eu
= — r =
const 
p 9
Uchinchi kombinatsiyadan
Yi
У2
_!■ ’Vi r
A A. 
’ 
v\ 
v2
32l2
0 ‘ xshash voqealar uchun yuqoridagilardan tashqari Reynolds mezoni ham bir xil 
boiishi kerak:

---

Re = — = const 
v
f t l \
8
2
i . j L
#
’ gi/i 
Sih 
%
Gidrodinamik hodisalar o ‘xshash bo‘ lishi Frud mezonining ham bir xil bo‘ lishini taqozo 
qiladi:
i92
Fr
= — = const
g
1
Yuqorida ko‘ rib o ‘ tilganlardan gidrodinamik o ‘ xshashlik to‘rtta tenglikni bajarilishi 
bilan ta’ minlanadi. Bundan kelib chiqadiki, bu kriterial miqdorlar o ‘rtasida qandaydir 
munosabat mavjud b o‘ lib u


(4.15)
k o‘ rinishda ifodalanadi.
Agar harakat barqaror bo‘ lsa u holda (4.15) ning o ‘ miga


0 
(4.16)
munosabatdan foydalamiz.
(4.15) 
va (4.16) munosabatlar kriterial tenglamalar deb ataladi va Nave - Stoks 
tenglamasini yechib boimaydigan hollarda ulardan foydalaniladi. Bu munosabatlaming 
Nave-Stoks tenglamasidan farqi shundaki, ular kriterial miqdorlar o ‘ rtasidagi 
bog‘ lanishni noaniq ko‘ rinishda ifodalaydi. Nave-Stoks teglamasi esa harakat 
parametrlari orasidagi bog‘ lanishni aniqlangan ko‘rinishda beradi, lekin ko‘ p hollarda 
bu tenglamani yechish qiyin, ba’ zan esa yechish mumkin emas.
Kriterial tenglamalardan foydalanish uchun tekshirilayotgan voqeaning modelini 
laboratoriya sharoitida yaratib, unda tajriba o ‘tkazamiz. Tajribadan olingan natijalarni 
esa (4.15) yoki (4.16) tenglamani aniqlangan ko‘ rinishga keltirish uchun foydalanamiz. 
Ko‘ p hollarda (4.16) tenglamani ham soddalashtirib, og'irlik kuchi harakatga kam ta’ sir 
etadigan hollarga
<ръ(Еи,
 
Re) = 0 
(4.17)
ko‘ rinishida q o ‘ llaymiz. Oxirgi tenglama yuqori bosim ostida bo‘ ladigan hodisalar 
uchun yaqin keladi.

---

IV bob bo'yicha nazorat savollari
1 .Suyuqlik harakatinig tartiblari.
2. Suyuqlikning barqaror harakati uchun uzilmaslik tenglamasi
3.Laminar harakat tartibining xususiyatlari.
4.ReynoIds soni.
5.Turbulent harakat tartibining xususiyatlari.