Iv mühaziRƏ Matrisin determinantı. İxtiyari tərtibli determinantlar və onların xassələri. Matrisin sətir (sütün) elementləri üzrə ayrılışı. Tərs matris

IV MÜHAZİRƏ
Matrisin determinantı. İxtiyari tərtibli determinantlar və onların xassələri. Matrisin sətir (sütün) elementləri üzrə ayrılışı. Tərs matris.
kvadrat matrisinin determinantını və ya ilə işarə edirlər. Bir tərtibli matrisinin determinantı

əgər olarsa olar.
Iki tərtibli kvadrat.

Matrisinin determinantı

kimi təyin olunur.(3.1)-in sağ tərəflərindəki, hər bir hədd determinatların hədləri adlanır.

Tutaq ki, üç tərtibli kvadrat



matrisi verilib
Bu matrisin determinantı belə hesablanır:

Bu determinantın altı həddi var, onlar üçün müsbət işarə ilə axrıncı uçü isə mənfi işarə ilə götürülür.

Şək.1 –də üçbucaq qaydası deyilən üsulla üç tərtibli determinant hesablanır.
Determinantın hesablanmasında müsbət hədlər şəkil 1 də sol tərəfdə , mənfi hədlər isə sağ tərəfdə işarə olunub. Hər bir dairəcik uyğun determinantın elementlərini
göstərir. Düz xətlər üzərində olan elementləri və üçbucaqların təpələrindəki elementləri vurmaqla müsbət və mənfi işarə ilə göstərilir.
Determinantın hər hansı elementinin yerləşdiyi sətir və sutun elementlərini sildikdən sonra yerdə qalan elementlərdən (yerlərini dəyişmədən ) düzəlmiş determinanta bu elementin minoru deyilir. Yəni elementinin minorunu
-ilə işarə edək. -isə bu elementin cəbri tamamlayıcısı deyilir.
Misal:





Laplas teoremi: Hər bir determinant hər hansı sətir və ya sutun elementlərinin öz cəbri tamamlayıciları ilə hasilləri cəminə bərabərdir.
Bu teorem ixtiyari tərtibli determinantı hesablamaq üçün əlverişlidir.
4. Determinantın xassələri.
Iki tərtibli determinantın 4 elementi 2 həddi var;
Üç tərtibli determinantın 9 elementi 3! həddi var;
n- tərtibli determinantın n² sayda elementi və n! sayda həddi var.


Xassə1. Determinantın bütün sətirləri ilə sütunlarının uyğun olaraq yerini
dəyişdikdə onun qiyməti dəyişməz.

Nəticə; Determinantın sətir və sütunları eyni hüquqludur.

Xassə 2. Determinantın iki sətrinin (və ya sütunun) bir biri ilə yerini dəyişsən, determinantın ancaq işarəsi dəyişər.
Xassə 3. İki sətri eyni olan determinant sıfıra bərabərdir.





Xassə 4. Determinantın hər hansı bir sətir elementlərinin ortaq vuruğu olarsa, onda həmin vuruğu determinantın xaricinə çıxarmaq olar;