İxtisas: Mühəndis fizikası Qrup: 2512a Şöbə

AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ

MİLLİ AVİASİYA AKADEMİYASI



Fakültə: Fizika-texnologiya fakültəsi
İxtisas: Mühəndis fizikası
Qrup: 2512a
Şöbə: Əyani

Klero və Laqranj tənlikləri
(Mövzusunda)

SƏRBƏST İŞ 5

Rəhbər: İsgəndərov Nizaməddin
Tələbə: Mustafayev Hüsnü

BAKI-2023


Klero tənliyi.
Birtərtibli
(1)
Şəklində tənliyə Klero tənliyi deyilir. bu tənliyi inteqrallamaq üçün

əvəzləməsi aparaq. Alınan
(2)
tənliyini x dəyişəninə görə diferensiallasaq


Buradan

alarıq. Buradan
1) 2)
alarıq.
I halda p=c olduğunu nəzərə alıb (2) tənliyi ilə qoşsaq:

Sistemindən

ümumi həllini almış olarıq.
II halda alınan

Sistemindən p parametrini yox etməklə

Inteqralını almış olarıq.
Beləliklə, Klero tənliyinin həlli ümumi həlli ilə
𝚽 xüsusi həlli ibarət olur.


Loqranj tənliyi.

Törəməyə nəzərən həll edilməmiş

(1)
tənliyinə Loqranj tənliyi deyilir.
Tənliyi həll etmək üçün

əvəzləməsi aparaq. Alınan
(2)
tənliyinin hər iki tərəfini x dəyişəninə görə diferensiallasaq:

(3)
Hər tərəfi -ə bölsək:

x-ə nəzərən xətti tənliyini almış olarıq.
Qeyd etmək lazımdır ki, (3) tənliyinin hər tərəfini -ə bölərkən ola bilsin ki. tənliyin həllərindən müəyyən hissəsi itirilmiş olsun. Yəni.

Olsun. Onda bu o zaman mümkündür ki,

Olsun. (3) tənliyindən alırıq ki, p-nin həmin sabit qiymətləri üçün
(4)
Almalıdır. Əgər (4) tənliyinin həqiqi həlləri varsa həmin həlləri

Ilə işarə edək. Əgər (4) tənliyinin həlli yoxdursa onda bölmə prosesində (3) tənliyinin heç bir həlli itməyəcəkdir. Həqiqi pi tənliyinin hər birini (2) tənliyi ilə qoşmaqla:

Ümumi həldən alına bilməyən

Məxsusi həllərini almış olarıq. Ola bilsin ki, (3) tənliyində

olsun. Bu o deməkdir ki,

Onda (1) tənliyi Klero tənliyinə çevrilmiş olur.