Jamiyat fikrining abstraktlanish jarayoni

14 AMALIY MASHG`ULOT
KORRELYATSION VA REGRESSIYA. BASHORATLASHGA DOIR MASALALAR.
Ishdan maqsad:


Asosiy tushunchalar. Chiziqli va chiziqsiz korrelyatsiya. Korrelyatsiya so‘zi inglizchada paydo bo‘lgan va correlation – munosabat degan ma’noni anglatadi.
Korrelyatsiya usuli statistik bog‘liqliklarni o‘rganishi uchun xizmat qiladi. Korrelyatsiya analiz yordamida ikki masala yechiladi:
I. Regressiya tenglamasi yordamida X va Y belgilar variatsiyasi orasidagi bog‘liqlikning analitik formasini aniqlash.
II. Belgilar (alomatlar) orasidagi bog‘liqlik zichligini hosil qilish (X variatsiya qanday o‘lchamiga Y variatsiyaning o‘lchami mos keladi).
Korrelyatsion bog‘liqlik nafaqat jamiyatning sohalarida biologik, fizik jarayonlarda, meteorologiyada va h.k. uchraydi.
Korrelyatsiya metodlarini qo‘llash bir qator etap (bosqich)larni taqoza etadi:
1. Obyektni tanlash, masalaning qo‘yilishi va o‘zarobog‘liqlik ko‘rsatgichlarni tanlash.
2. Statistik ma’lumotlarni yig‘ish va ularni tekshirish.
3. Belgilar orasidagi bog‘liqliklarni o‘rganish.
4. Tekshirish natijalarini baholash va korrelyatsiya tenglamasi parametrlarini mantiqiy tahlil qilish.
Topshiriqlar:
Tasodifiy ravishda 8 ta oila tanlab olindi. Shu oilaga tegishli quyidagi ma’lumotlar olindi:

1. 
   oila a’zosiga to`g`ri kelgan bir oylik o`rtacha daromad (x sum);
   
2. 
   oila a’zolari soni (u);
   
3. 
   bir oyda o`rtacha jon boshiga iste’mol qilingan go`sht (z kg).
   

Х	70	85	90	100	125	150	130	160
У	4	4	3	3	2	2	1	1
Z	3	3,3	4,2	5	4.5	6,8	6,2	7

Eng kichik kvadratlar usuli yerdamida regressiya tenglamasini z=a0+a1x+a2y kurinishda toping.
Quyidagi jadvalda O`zbekiston Respublikasida iste’mol mollarini ishlab chiqarish bo`yicha statistik ma’lumotlar berilgan:

	1999 й.	2000 й.	2001 й.	2002 й.	2003 й.
Iste’mol mollari (mln.sum)	24,7	178,3	1883,3	26873,7	77361,0

Eng kichik kvadrat usuli yerdamida regressiya tenglamasini y=ax2 + bx + c kurinishda toping. Berilgan jadval qiymatlarini va unga mos kvadrat funksiya grafigini chizing.
Quyidagi jadvalda O`zbekiston Respublikasi qishloq xo`jaligini rivojlantirish buyicha statistik ma’lumotlar keltirilgan

	1999 й.	2000 й.	2001й.	2002 й.	2003 й.
Donli ekin maydonlari (ming ga)	1079,9	1212,2	1280,3	1522,2	1656,5
Don ishlab chiqarish (ming t)	1908,2	2257,2	2142,4	2466,9	3215,3
Go`sht ishlab chiqarish (ming t)	491,8	469,2	503,6	509,2	523,5

Eng kichik kvadratlar usuli yerdamida gusht ishlab chikarishni (u) donli ekin maydonlari (x1) va don ishlab chikarishga (x2) boglovchi ikki parametrli regressiya tenglamasini u=a1x1 + a2x2 + a0 ko`rinishda toping.
Quyidagi jadvalda O`zbekiston respublikasi axolisini soni va strukturasi buyicha shartli statistik ma’lumotlar keltirilgan (ming kishi):

	1999 й.	2000 й.	2001 й.	2002 й.	2003 й.
Jami axoli	20863	21360	21853	22282	22690
Mexnatga qobiliyatli yoshlar	10234	10463	10707	10963	11157
Mexnatga kobiliyatli yoshga qadar	9005	9239	9462	9604	9788
Mexnatga qobiliyatli yoshdan oshganlar	1624	1658	1684	1716	1745

Jadvalda chap ustundagi kattaliklarning o`zgarish dinamikasini ifodalovchi chiziqli regressiya tenglamalarini tuzing. O`zaro korrelyatsiya koeffitsiyentlarini xisoblang. Model parametrlarini baholang.
Quyidagi jadvalda O`zbekiston Respublikasida chet el sarmoyalari ishtirokidagi korxonalar faoliyati bo`yicha statistik ma’lumotlar berilgan:

	1991 й.	1992 й.	1993 й.	1994 й.	1995 й.
Jami korxonalar	128	288	644	1039	1235
Maxsulot ishlab chiqarish hajmi (mln. sum)	7,7	112,6	1708,1	7344,3	10561,4
Eksport (mln. AQSH dol.)	34,8	23,0	17,6	73,1	81,2
Ishlovchilar soni	9126	16604	25016	33618	400000

Eksport hajmini uchta parametr: ishlovchilar soni, jami korxonalar va mahsulot ishlab chiqarishga bog`lovchi chiziqli model tuzing. Ishlab chiqarish hajmi bilan ishlovchilar soni orasidagi korrelyatsiyani aniqlang.


15 AMALIY MASHG`ULOT
POPULYATSIYA MIQDORIGA DOIR MISOLLAR.
Ishdan maqsad: Maltus modelida ishlash prinsiplarini o`rganish.


Topshiriqlar:

1. 
   Chiziqli Maltus modeli (1) da populyatsiya soni chegaralangan bo‘lib qolishi uchun kattalik yetarli katta larda ( ) da o‘zini qanday tutish kerak?
   
2. 
   Chiziqsiz Maltus modeli (3) da muvozanat vaziyatidan kichik og‘ishlarni qarang, ya’ni yechim bu yerda ko‘rinishda bo‘ladigan vaziyatni qarab chiqing.
   
3. 
   (5) tenglama tahlilidagi hol uchun yechim ko‘rinishini toping va grafigini yasang.
   
4. 
   (5) tenglamani hol uchun (6) yechimga ega ekanligini isbotlang va kattalikni kattaliklar orqali hisoblang.
   
5. 
   Chiziqli Maltus modeli (1) da populyatsiya soni chegaralangan bo‘lib qolishi uchun kattalik yetarli katta larda ( ) da o‘zini qanday tutish kerak?
   

17 AMALIY MASHG`ULOT
MOLIYAVIY VA IQTISODIY JARAYONLARNI MODELLASHTIRISHGA DOIR MASALALAR
Ishdan maqsad: matematik model qurish prinsiplari bilan tanishish

1. Operatsiyalarni tekshirishning asosiy bosqichlari. Operatsiyalarni tekshirish muayyan sxema bo‘yicha olib borilishi odat tusiga kirgan va bu ish jarayoni bir qator bosqichlardan o‘tishni taqozo qiladi. Ular quyidagilardan iborat:

masalani qo‘yish (jumlalashtirish);
matematik modelni tuzish;
qarorni izlash va uni qabul qilish;
modelni tekshirib ko‘rish va qarorni baholash;
qarorni tadbiq qilish.
Topshiriqlar:
Ishlab chiqarishda uchrash mumkin bo‘lgan quyidagi misolni qaraymiz. Faraz kilaylik, qandolat sexida 3 xil xom ashyodan (un, shakar va yog‘dan) 4 xil pishiriq ishlab chiqarilsin. Har bir xom ashyoning umumiy miqdori (kg hisobida) hamda har bir pishiriqdan 1 kg tayyorlash uchun zarur xom ashyo miqdori (kg hisobida) va ularni sotishdan sex oladigan daromad (pul birligi hisobida) 1- jadvalda keltirilgan.
1- jadval

Xom ashyo turlari	1 kg pishiriq tayyorlash uchun zarur xom ashyo miqdori				Xom ashyoning umumiy miqdori
	1- xil	2- xil	3- xil	4- xil
Un	00,4	00,5	00,5	00,6	1000
Shakar	00,25	00,15	00,25	00,05	45
Yog‘	00,1	00,1	00,05	00,1	15
1 kg pishiriqni sotishdan olingan daromad	40	36	38	32

Sex ishini shunday rejalashtirish kerakki, pishiriqlarni ishlab chiqarish uchun sarf kilinadigan xom ashyo miqdorlari minimal va ularni sotishdan olinadigan umumiy daromad maksimal bo‘lsin.
Masalaning qo‘yilishini bunday jumlalashtirish tekshirilishi kerak bo‘lgan operatsiya ko‘p maqsadli, aniqrog‘i, ikki maqsadli ekanligini ko‘rsatmoqda:
1) pishiriqlarga sarf kilinadigan xom ashyo mikdorlari minimal bo‘lsin;
2) pishiriqlarni sotishdan olinadigan umumiy daromad maksimal bo‘lsin.
Ta’kidlash kerakki, bu maqsadlar o‘zaro ziddiyatlidir, chunki bir vaqtning o‘zida ham kam xarajat qilish, ham ko‘p daromadga ega bo‘lish mumkin emas. Bu vaziyatdan chiqish uchun qaror qabul qilishda oqilona yondoshish zarur. Tabiiyki, masalaning qo‘yilishida oxirgi gapni quyidagicha jumlalashtirsak, ta’kidlangan ziddiyat bartaraf etilgan bo‘ladi. Sex ishini shunday rejalashtirish kerakki, pishiriqlarni ishlab chiqarish uchun sarf kilinadigan xom ashyo miqdorlari ularning umumiy miqdorlaridan oshmasin va pishiriqlarni sotishdan olinadigan umumiy daromad maksimal bo‘lsin.
Masalaning bunday qo‘yilishi yuqorida keltirilgan birinchi maqsadni tabiiy shartga aylantiradi va bu shart ikkinchi maqsadga zid emas. Operatsiyalarni tekshirish sxemasining birinchi bosqichida qilinishi zarur bo‘lgan ishlar bajarildi.
Endi ikkinchi bosqichga o‘tib qo‘yilgan masalaning matematik modelini tuzamiz. Buning uchun, avvalo, maqsadga mos keluvchi samaradorlik mezonini aniqlaymiz. Maqsad «pishiriqlarni sotishdan olinadigan daromad maksimal bo‘lsin» deb ifodalanganligi sababli, bu maqsadga erishish darajasini sex oladigan umumiy daromad miqdori z bilan o‘lchash mumkin.
Modellashtirish jarayonini davom ettirib, ishlab chiqarilishi rejalashtirilayotgan j- xil pishiriq miqdorini , bilan belgilaymiz. U holda samaradorlik mezoni (korxona oladigan umumiy daromad miqdori) ko‘rinishga ega bo‘ladi.
Xom ashyolarning mavjud miqdorlarini hisobga olib, quyidagi shartlarni yozish mumkin:

Tabiiyki, o‘zgaruvchilar, pishiriqlar miqdorlari sifatida, manfiymaslik shartiga ham bo‘sunishadi.
Shunday qilib, sex boshqaruvi hal qilishi kerak bo‘lgan masalani quyidagicha ifodalash mumkin:
, o‘zgaruvchilarning yuqorida ifodalangan shartlarni qanoatlantiruvchi shunday (optimal) , qiymatlari topilsinki, ular z samaradorlik mezoniga maksimal qiymat bersin.
Bu masalaning matematik modelini formal ravishda quyidagicha yozish mumkin:
,

Bu masala uchun operatsiyalarni tekshirish jarayonining qolgan barcha bosqichlari maxsus bilimlar talab qiladi.
2. Operatsiyalarni tekshirish masalalarining tipik sinflari. Operatsiyalarni tekshirish jarayonida uchraydigan barcha masalalar muhim masalalardir. Bu masalalarni sinflarga ajratish uchun, qaror qabul qilish masalalarini turlarga ajratishdagidek, turlicha sinflash belgilarini asos qilib olish mumkin. Bu yerda, biz ularni predmet sohalariga qarab sinflarga ajratamiz va operatsiyalarni tekshirish masalalarining tipik sinflaridan ba’zilarini matematik modelini ham keltirgan holda qarab chiqamiz. Bu masalalarning ko‘pchiligi matematik programmalash masalalaridir.