Juft korrelyatsion- regression tahlil

Bog`lanishning zichligini baholash mumkin

Bog`lanishning zichligi

Korrelyatsiya koeffitsientining quyidagi qiymatlarda
	To'g'ri bog`laniush (+)	Teskari bog`lanish (-)
Omillar o`rtasida bog`lanish mavjud emas	r=0	r=0
Kuchsiz bog`lanish	0 < r ≤ 0,3	-0,3 ≤ r < 0
O'rtacha bo`lanish	0,3 < r ≤ 0,7	-0,7 ≤ r < -0,3
Zich bog`lanish	0,7 < r < 1	-1 < r < -0,7

Juftlikning korrelyatsiyasi koeffitsienti

Juft korrelyatsiya koeffitsienti

• 
  X va Y o`zgaruvchilari uchun korrelatsiya koeffitsienti quyidagi formula orqali aniqlanadi:
  

  Xususiyatlari:

• 
  Korrelyasiya koeffitsienti (r) –1 dan +1 oralig‘ida bo‘ladi.
  
• 
  Ya`ni -1≤r≤1
  
• 
  Agar r=0 bo‘lsa omillar o‘rtasida bog‘lanish mavjud emas
  
• 
  r=±1 bo‘lsa funksional bog‘lanish mavjud bo`ladi.
  

Juft korrelyatsiya koeffitsienti

• 
  Korrelyatsiya koeffitsientini aniqlashning yana bir yo`li grafiklar orqali ifodalashdir:
  

Misol

№	х	у
2011	8	1
2012	9	3
2013	11	5
2014	12	7
2015	14	9

korrelyatsiya koeffitsienti rxy?

Misol

№	х	у	x2	y2	x·y
1	8	1	64	1	8
2	9	3	81	9	27
3	11	5	121	25	55
4	12	7	144	49	84
5	14	9	196	81	126
∑	54	25	606	165	300
O`rtacha qiymat	10.8	5	121.2	33	60

Misol

№	х	у	x2	y2	x·y
1	8	1	64	1	8
2	9	3	81	9	27
3	11	5	121	25	55
4	12	7	144	49	84
5	14	9	196	81	126
∑	54	25	606	165	300
O`rtacha qiymat	10.8	5	121.2	33	60

Regression tahlil nima?

• 
  Regression tahlil - natijaviy belgiga ta’sir etuvchi omillarning samaradorligini aniqlab beradi.
  
• 
  Regressiya - bu har qanday belgining o'rtacha qiymatining boshqa (bir yoki bir nechta) belgilarning o'rtacha qiymatiga bog'liq.
  
• 
  Regression tahlil yordamida ijtimoiy-iqtisodiy jarayonlarning kelgusi davrlar uchun bashorat qiymatlarini baholash va ularning ehtimol chegaralarini aniqlash mumkin.
  

Regressiya ta'rifi

Regressiya - bog`liq bo`lmagan (ekzogen) o'zgaruvchilar va prognoz qilish maqsadida zarur bo`lgan bog'liq o'zgaruvchi (endogen)ning shartli matematik kutilish (o'rtacha) o'rtasidagi funksional munosabatlar.

Regression tahlilning maqsadi

Asosiy maqsad - mustaqil o'zgaruvchilar X va bo`liq bo`lgan o'zgaruvchi Yning shartli matematik kutilish (o'rtacha) o'rtasidagi funktsional munosabatlarni baholash.

Термин «регрессия» был введен Фрэнсисом Гальтоном в конце 19 века.

Regressiya turlari

Regressiya modellari

Omillar soni bo'yicha:
- juft (oddiy)
- ko`p omilli
Funksiya shakliga ko'ra:
- chiziqli
- chiziqsiz
Bo`lanish shakliga ko'ra:
- to'g'ri
- teskari
Juft regressiya bu bitta bo`liq bo`lgan Y o`zgaruvchi va bitta bo`liq bo`lmagan o'zgaruvchi X:
Ko'p omilli regressiya bitta bo`liq bo`lgan Y o`zgaruvchi va
bir nechta bo`liq bo`lmagan mustaqil o'zgaruvchilar X1, X2, ...,:

Model spetsifikatsiyasi - o'zgaruvchilar o'rtasidagi bog'liqlikning tegishli nazariyaga asoslangan model turini shakllantirish. Tadqiqot hodisalar orasidagi aloqani o'rnatadigan nazariyadan boshlanadi. (I. I. Eliseeva)

O'zgaruvchilarning tarkibi va ular orasidagi bog'liqlikni aks ettirish uchun matematik funktsiya aniqlanadi.

Empirik chiziqli juft regressiya modeli

a - erkin koeffitsient

b - regressiya koeffitsienti
εi - tasodifiy og'ish (xatolik)

Nazariy chiziqli juft regressiya tenglamasi

Yx – bog`liq bo`lgan o'zgaruvchining nazariy (o'rtacha) qiymati

Ŷ, - regressiya tenglamasidan topilgan
b - empirik regressiya koeffitsienti
a - empirik erkin koeffitsient
Muayyan holatda, chiziqli juftlashgan regressiya modeli:
ei - xatolik ε

Regressiyadagi xato turlari

Texnik xususiyatdagi xatolar

• 
  Matematik funktsiyani noto'g'ri tanlash
  
• 
  Muhim omilni kam baholash
  

Tanlashda xatolar

• 
  Bir jinsli bo'lmagan statistika ma`lumotlar
  
• 
  Axborot (ma`lumot)ni noto'g'ri vaqt oralig'ida tanlash
  

O'lchovdagi xatolar

• 
  Qasddan hisobot berishdagi xatolar
  
• 
  Axborotni yashirishi tufayli yuzaga keladigan xatolar
  

Regressiya tenglamasi turini tanlash usullari

• 
  Korrelyatsiya maydonining vizual tahliliga asoslangan
  

Grafik usul

• 
  O'zaro bog`liqliklarning miqdoriy jihatdan o'rganishga asoslangan
  

Analitik usul

• 
  Turli modellar uchun hisoblangan dispersiya qoldiqlarini taqqoslashga asoslangan
  

Eksperimental usul

X
Y
X
Y
0
0
Y
X
X
Y
0
0
Y
X
X
Y
0
0
Grafikdagi kuzatish nuqtalari va muayyan chiziq orasidagi vertikal masofalar kvadratlarining yig'indisi minimal bo'ladigan ko`plab chiziqlar orasidan faqat bittasi tanlanadi.
Parametrlarni aniqlashda klassik yondashuv ya`ni eng kichik kvadratlar usuliga asoslangan
Chiziqli regressiya tenglamasini tuzish bu uning parametrlari - a va b ni aniqlashdir
Y
X
0
Yxi
Yi
εi
Eng kichik kvadratlar usulining mohiyati (EKK) – bog`liq bo`lgan “Y” o'zgaruvchisining haqiqiy qiymatlari nazariy Ŷ qiymatlari orasidagi farqning kvadratlarining yig'indisi minimal bo'ladi: