ma’noda integrallanuvchi, bu esa integral yaqinlashuvchi ekanini bildiradi.
Integralni da qaraymiz. funksiya to’plamda musbat va uzluksiz, shuning uchun .
da Jordan bo’yicha o’lchovli ochiq va to’plamni qoplovchi to’plovlardan iborat. Umumlashgan qutb koordinatalarga o’tib integralni hisoblaymiz.
Bundan
2.1 teoremani e’tiborga olsak, da integral yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo’ladi.
4-misol. Integralni yaqinlashishga tekshiring va yaqinlashuvchi bo’lsa, uni hisoblang.
Y echish. , , to’plamlar da ochiq Jordan to’plamlari bo’lib, ular ni qoplaydi. funksiya da musbat va uzluksiz. va lar noldan farqli bo’lsin, u holda da 5-chizma
Agar yoki lardan bittasi manfiy bo’lsa bo’ladi.
Agar , bo’lsa u holda , agar , (xuddi shunday , ) bo’lsa u holda da
,
bo’ladi va demak . 2.1. teoremadan berilgan xosmas integral lardan hech bo’lmaganda birortasi manfiy yoki nolga teng bo’lsa uzoq-lashuvchi, da yaqinlashuvchi bo’ladi uning qiymati ga teng.
5-misol. Karrali xosmas integralni yaqinlashishga tekshiring.
funksiyalar musbat va uzluksiz demak, . to’plamlar ochiq Jordan to’plami va ni qoplovchi hisoblanadi. integralni hisoblaymiz. Qutb koordinatalarga o’tib
Bundan . Natijada, 2.1 teoremaga ko’ra integral yaqinlashuvchi va uning qiymati ga teng.
Manfiymas funksiyadan olingan xosmas integralni yaqinlashishga tekshirishda quyidagi natija qo’l keladi.
2.2.2-teorema. dagi ochiq to’plam bo’lib, funksiya da manfiymas va . karrali xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lishi uchun, sohani monoton qoplovchi hech bo’lmaganda bitta ochiq o’lchovli to’plamlar ketma – ketlik uchun ketma – ketlikning chegaralangan bo’lishi zarur va yetarli. Bu yerda .
