1.2.5-ta’rif. Agar da funksiyaning limiti mavjud bo’lib, u chekli bo’lsa, integral yaqinlashuvchi deb ataladi, esa da integral-lanuvchi funksiya deyiladi.
Agar da funksiyaning limiti cheksiz bo’lsa integral uzoqlashuvchi deb ataladi.
funksiya intervalda berilgan bo’lib, a va b nuqtalar shu funksi-yaning maxsus nuqtalari bo’lsin. SHuningdek, funksiya intervalning istalgan ( ) qismida integrallanuvchi, ya’ni
(20)
integral mavjud bo’lsin.
1.2.6 - ta’rif , da funksiyaning limiti mavjud bo’lsa, bu limit (chegaralanmagan) funksiyaning bo'yicha xosmas integrali deb ataladi va u kabi belgilanadi. Demak,
. (21)
1.2.7 - ta’rif. , da funksiyaning limiti mavjud bo’lib, u chekli bo’lsa, integral yaqinlashuvchi deyiladi, esa da integrallanuvchi funksiya deb ataladi.
, da funksiyaning limiti cheksiz bo’lsa, integ-ral uzoqlashuvchi deb ataladi.
Manfiy bo’lmagan funksiyalar xosmas integrallarning taqqoslash
haqida teoremalar
1.2.8 - teorema. va funksiyalar da berilgan bo’lib, b esa bu funksiyalarning maxsus nuqtasi va da
(23)
bo'lsin. U holda: yaqinlashuvchi bo'lsa, ham yaqinlashu-vchi bo'ladi, uzoqlashuvchi bo'lsa, ham uzoqlashuvchi bo'ladi.
1.2.2-teorema. da va manfiy bo’lmagan funksiyalar berilgan. da nisbatning limiti bo’lsin:
Agar va integral yaqinlashuvchi bo'lsa, integral ham yaqinlashuvchi bo'ladi. Agar va integral uzoqlashuvchi bo'lsa, integral ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
1.2.1 - ta’rif. Agar bo’lsa, u holda va integrallar bir vaqtda yoki yaqinlashuvchi, yoki uzoqlashuvchi bo’ladi.
Ixtiyoriy funksiya xosmas integralining yaqinlashuvchiligi
funksiya yarim intervalda berilgan bo’lib, nuqta funksi-yaning maxsus nuqtasi bo’lsin.
Ma’lumki, da funksiya chekli limitga ega bo’lsa, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi deb atalar edi. Demak xosmas integralning yaqinlashuvchiligi tushunchasi ham funksiyaning chekli limitga ega bo’lishi orqali ifodalanadi. Funksiyaning chekli limitga ega bo’lishi haqidagi teoremadan foydalanib quyidagi teoremaga kelamiz.
1.2.3-teorema. (Koshi teoremasi). Quyidagi
xosmas integralning ( - maxsus nuqta) yaqinlashuvchi bo’lishi uchun, son olinganda ham, shunday topilib, , tengsiz-liklarni qanoatlantiruvchi va lar uchun
tengsizlikning bajarilishi zarur va etarli. Bu teorema muhim nazariy ahamiyatga ega bo’lgan teorema. Biroq undan amalda xosmas integrallarning yaqinlashu-vchiligini aniqlashda foydalanish qiyin bo’ladi.
1.2.4-teorema. Agar integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi.
Dostları ilə paylaş: |
