Reja Sonli qatorlar va ularning yaqinlashuvchiligi. Yaqinlashuvchi qatorning xossalari. Koshi teoremasi. Musbat hadli qatorlarda yaqinlashish alomatlari. Mavzuga oid misollar. Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar
haqiqiy sonlar ketma-ketligi berilgan bo‘lsin. Ular yordamida ushbu
(1.1)
ifodani hosil qilamiz. (1.1) ifoda sonli qator, qisqacha qator deyiladi va u kabi belgilanadi:
Bunda sonlar qatorning hadlari, esa qatorning umumiy hadi (yoki -hadi) deyiladi.
Quyidagi
yig’indi (1.1) qatorning -qismiy yig’indisi deyiladi.
Demak, (1.1) qator berilganda har doim bu qatorning qismiy yig’indidan iborat ushbu
ketma-ketlikni hosil qilish mumkin.
Masalan,
qatorning qismiy yig’indisi
bo‘lib, ulardan tuzilgan ketma-ketlik
bo‘ladi.
1.1-ta’rif. Agar da ketma-ketlik ga yaqinlashsa, (1.1) qator yaqinlashuvchi deyiladi, uning yig’indisi deyiladi:
. Agar ketma-ketlik chekli limitga ega bo‘lmasa (limit mavjud bo‘lmasa yoki cheksiz bo‘lsa), (1.1) qator uzoqlashuvchi deyiladi.
1.1-misol.Ushbu
qator uchun bo‘lib,
bo‘ladi. Demak, berilgan qator yaqinlashuvchi va uning yig’indisi 1ga teng:
bo‘lib u da limitga ega emas.
Demak, berilgan qator uzoqlashuvchi.
1.4-misol. Ushbu
qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
Odatda, bu geometrik qator deb yuritiladi.
Berilgan qator uchun
bo‘lib, bo‘lganda
bo‘ladi. Demak, bu holda geometrik qator yaqinlashuvchi va unung yig’indisi ga teng.
Agar bo‘lsa,
bo‘lsa,
bo‘lib, bu hollarda berilgan qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
bo‘lganda esa ketma-ketlik limitga ega emas. Demak, bu holda ham qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Shunday qilib, geometrik qator bo‘lganda yaqinlashuvchi, bo‘lganda uzoqlashuvchi bo‘ladi.
