Reja Sonli qatorlar va ularning yaqinlashuvchiligi. Yaqinlashuvchi qatorning xossalari. Koshi teoremasi. Musbat hadli qatorlarda yaqinlashish alomatlari. Mavzuga oid misollar. Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar

3. Musbat hadli qatorlarda yaqinlashish alomatlari
Musbat hadli qatorlar mavzusida bayon etilgan takkoslash teoremalaridan foydalanib, yaqinlashish alomatlarini kеltiramiz.
3.1. Koshi alomati. Agar musbat hadli
(3.1)
qatorda barcha uchun
(3.2)
bo‘lsa, (3.1) qator yaqinlashuvchi bo‘ladi;
(3.3)
bo‘lsa, (3.1) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Isbot. Aytaylik, (3.1) qator hadlari uchun

bo‘lsin. Ravshanki, bu tengsizlikdan

bo‘lishi kеlib chiqiadi.
Demak, berilgan qatorning har bir hadi yaqinlashuvchi gеomеtrik qatorning mos hadidan katta emas. Unda taqqoslash teoremasiga ko‘ra (3.1) qator yaqinlashuvchi bo‘ladi.
Aytaylik, (3.1) qator hadlari uchun
, ya'ni
bo‘lsin. Bu munosabat berilgan qatorning har bir hadini uzoqlashuvchi

qatorning mos hadidan kichik emasligini ko‘rsatadi. Bu holda yana o‘sha taqqoslash teoremasiga ko‘ra (3.1) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Ko‘pincha Koshi alomatining kuyida kеltirilgan limit ko‘rinishidagi tasdig’idan foydalaniladi.
Faraz qilaylik, musbat hadli (3.1) qatorda

mavjud bo‘lsin. U holda :

1. 
   bo‘lganda (3.1) qator yaqinlashuvchi bo‘ladi,
   
2. 
   bo‘lganda (3.1) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
   

3.1-misol. Ushbu

qator yaqinlashuvchilikka tеkshirilsin.
Bu qatorning umumiy hadi

bo‘lib, uning uchun

bo‘ladi. Ravshanki,
.
demak, , berilgan qator yaqinlashuvchi.
3.1-eslatma. Koshi alomatidagi (3.2) va (3.3) tengsizliklar ning biror qiymatidan boshlab bajarilganda ham tasdiq o‘rinli bo‘ladi.
3.2-eslatma. Koshi alomatining limit ko‘rinishidagi ifodasida bo‘lsa,u holda (3.1) qator yaqinlashuvchi ham, uzoqlashuvchi ham bo‘lishi mumkin.