b) Bo‘laklab integrallash. va funksiyalar oraliqda berilgan va uzluksiz va hosilalarga ega deb faraz qilaylik. Agar integral yaqinlashuvchi bo‘lib, limitlar mavjud va chekli bo‘lsa, u holda integral yaqinlashuvchi bo‘lib,
. (16)
c) O‘zgaruvchini almashtirish usuli. funksiya oraliqda berilgan bo‘lsin. integralda deylik, funksiya quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:
1. funksiya oralikda berilgan hosilaga ega va bu hosila uzluksiz bo‘lsin;
2. funksiya oraliqda qat’iy o‘suvchi bo‘lsin;
3. , bo‘lsin.
U holda integral yaqinlashuvchi bo‘lsa,
(17)
bo‘ladi.
1.2-§. Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrallari
Maxsus nuqta. funksiya to’plamda berilgan bo’lsin. Biror nuqtani olib, uning ushbu
atrofini qaraylik.
1.2.1-ta’rif. Agar nuqtaning har qanday atrofi olinganda ham to’plamda funksiya chegaralanmagan bo’lsa, nuqta funksiyaning maxsus nuqtasi deb ataladi. funksiya yarim intervalda berilgan bo’lib, nuqta shu funksiyaning maxsus nuqtasi bo’lsin. Bu funksiya yarim intervalning istalgan qismida integrallanuvchi, ya’ni ixtiyoriy uchun ushbu
integral mavjud bo’lsin. Bu integral, ravshanki, qaralayotgan funksiyaga va olingan ga bog’lik bo’ladi. Agar ni tayinlab olsak, qaralayotgan integral faqat o’zgaruvchining funksiyasi bo’ladi:
Natijada intervalda berilgan funksiyaga ega bo’lamiz.
