Kirish. Asosiy qism. Ikkinchi tartibli differenstil tenglmalar nazariyasi taqqoslash teoremasi



Yüklə 284,18 Kb.
səhifə5/11
tarix02.06.2023
ölçüsü284,18 Kb.
#121982
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Kirish. Asosiy qism. Ikkinchi tartibli differenstil tenglmalar n

Taqqoslash teoremasi

tenglamalari berilgan bo’lsin. Bunda p1(x) va p2(x) funksiyalar (a,b) oraliqda uzluksiz va bu oraliqda

sharti bajarilsin.U xolda birinchi tenglamaning ixtiyoriy yechimining ikkita ketma-ket x0,x1 nollari orasida, ikkinchi tenglamaning ixtiyoriy yechimining xech bo’lmaganda bitta noli yetadi.
Isbot. Faraz etaylik x0vax1 yechimning ikkita ketma-ket noli bo’lsin. Isbot etamizkim, shunday x*nuqta mavjudkim, uning uchun (x01) bo’ladi. Teskarisini faraz etamiz (x0,x1) oraliqda ning birorta xam noli bo’lmasin, ya’ni . Aniqlik uchun (x0,x1) oraliqda bo’lsin.
U xolda , x0 ning o’ng tomonida o’suvchi va x1 ning chap tomonida kamayuvchi bo’ladi.
Demak

va yechimlarni (1) va (2) tenglamaga olib borib qo’ysak
(3)
Bularning birinchisini ga, ikkinchisini ga ko’paytirib, birinchisidan ikkinchisini hadlab ayirsak

Bu keyingi tenglikni x0 dan x1 oralig’ida integrallasak
(4)
ga ega bo’lamiz.
Lekin bo’lgani uchun (4)ning chap tomini manfiy bo’lib, o’ng tomoni esa musbatdir.
Bu qarama qarshilik ko’rsatadikim, (x0,x1) oraliqda shunday x* nuqta topiladikim, bu nuqtada .
Shuning bilan birga quyidagi teoremani isbot etdik.
Agar x0 (1) va (2) tenglamaning va yechimlarining umumiy noli bo’lib, x0 dan keyingi yechimning x1 noli orasida shartini qanoatlantiruvchi nuqtalar mavjud bo’lsa, bundan tashqari p2(x)-p1(x) manfiy bo’lmasa u holda yechimning x0 dan keyingi noli x1 ning chap tomonida yotadi.
Natija. Faraz etaylik y''+p(x)y=0 tenglama berilgan bo’lsin.bunda p(x)>0 bo’lib, da
bo’lsin.
U xolda trivial bo’lmagan tenglamaning ixtiyoriy yechimining ikkita ketma-ket nollari orasidagi masofa ρ

tengsizlikni kanoatlantiradi.
Buning isboti uchun

Teorema 1 ni taqqoslash teoremasidan foydalanib isbotlash mumkin.

Yüklə 284,18 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin