Kirish: Asosiy qism

O‘rta daraja tendentsiyasi оdatda matematik tenglama yordamida ifodalangan to‘g‘ri chiziqning atrofida izlanayotgan hodisaning o‘zgarayotgan xaqiqiy darajasini ifodalaydi:
=f+
Bu funksiyaning mazmuni shundaki, trendning qiymatlari vaqtning ayrim momentlarida dinamik qatorning matematik kutilishi bo‘ladi.


Dispersiya tendentsiyasi qatorning emprik darajalari vа determinallangan komponentasi o‘rtasidagi farqni o‘zgarish tendentsiyasini xarakterlaydi


Аvtokorrelyatsiya tendentsiyasi dinamik qatorning alohida darajalari o‘rtasidagi aloqalarni xarakterlaydi

kerak, va u bir nechta hildagi chiziqlardan empirik ma’lumotlarga eng yaqinini (bir qancha soddasini) tanlashdan iborat bo‘ladi. Buni shu bilan yana asoslashadiki, chiziqli trendning tenglamasi qancha murakkab bo‘lsa va u qancha ko‘p parametrlarni o‘z ichiga olsa, ularning yaqinlash darajasi teng bo‘lganida ham bu parametrlarni ishonchli baholash shuncha qiyinlashib boradi.

Amaliyotda ko‘pincha quyidagi asosiy ko‘rinishdagi vaqtli qatorlar trendlaridan foydalaniladi:
to‘g‘ri chiziqli
parabola
eksponentsial
giperbola
logistik.
Xuddi shuningdek tendentsiyalar tiplari va trend tenglamalari ham bo‘linadi. Ekonometrik izlanishlarda tanlangan model bo‘yicha yuqorida sanab o‘tilgan har bir komponentani miqdoriy tahlili o‘tkaziladi. Trendni ajratib olishdan avval, uning mavjudligi to‘g‘risidagi gipotezani tekshirish zarur. Amalda trendning mavjudligini tekshirish uchun bir nechta mezonlar mavjud, ammo asosiy bo‘lib sxemada keltirilgan ikkita mezon hisoblanadi.

Тrendning mavjudligini tekshirish uchun mezonlar


Foster – Styuart usuli

Bir qatorning ikki qismini o o‘rtachalari ayirmasi usuli

O‘rtachalarni ayirmasini mavjudligi haqidagi gipoteza tekshiriladi: buning uchun vaqtli qator ikki teng yoki deyarli teng qismlarga bo‘linadi. Gipotezaning tekshirish mezoni sifatida Student mezoni qabul qilinadi.

Agarda t t_a bo‘lsa, bunda t-Student mezonining hisoblangan qiymati;
t_a-mohiyatlilik darajasi α–da jadvaldagi qiymat, unda trendning mavjud emasligi haqidagi gipoteza inkor etiladi;a-garda bo‘lsa u holda (H_a)gipoteza qabul qilinadi. Foster – Styuart usuli hodisaning tendentsiyasi va vaqtli qator darajalarining dispersiyasini trendini mavjudligi aniqlanadi. Ko‘pincha bu usul vaqtli qatorni chuqur tahlil qilishda va uni bo‘yicha prognozlarni tuzishda qo‘llaniladi
Chiziqli trendning eng soddasi bo‘lib to‘g‘ri chiziq hisoblanadi, va u chiziqli tenglama trendi bilan ifodalanadi:
y  a₀ a₁t
bunda y – i-nomerli yil uchun trendning tekislangan (nazariy) darajalari;
t –vaqtli qatorning darajalari tegishli bo‘lgan momentlar yoki vaqt davrlari nomerlari;
a₁–trend parametrlari.