Kirish differensial tenglamalar

2-misol:

2
2x _{dx }y _y2
3x²

_y4
dy 0 tenglamani umumiy integralini toping.

y² 3x²

Yechish: Bu yerda

M ^2x ,

_y2

N  ( y 0 ) deb olamiz, u holda

_y4

M _6 x _,

N _6 x

y y⁴ x y⁴

Demak, (2) shart bajariladi. U holda tenglamani chap tomoni

u(x, y) funksiyaning to’la differensiyali bo’ladi. Bu funksiyani topamiz:

du _2x

2x x²

dx y³

bo’lagani uchun

u _y3 dx ( y) _y3 ( y) , bunda

( y)

funksiya y ning

noma’lum funksiyasi. Buni y bo’yicha differensiallab va

^u N 

y

y² 3x²


_y4

ekanligini e’tiborga olib,

3x²



_y4

^( y) 

x² 1

y²3x²

_y4

bo’lishini topamiz. Demak,

^( y) ¹ ,

( y) ¹ C , u(x, y) 

 C .

y² y ¹

y³ y ¹

2

Shunday qilib, dastlabki tenglamaning umumiy integrali

^x ¹ C y³ y

yoki

x² y² Cy³

bo’ladi.

2.