Klasterlew mashqalası

Gúl japıraǵınıń eni
klass
1	5,1	3,5	1,4	0,2
2	4,9	0,3	1,4	0,2
3	4,7	3,2	1,3	0,2
4	4,6	3,1	1,5	0,2
5	5,0	3,6	1,4	0,2
51	7,0	3,2	4,7	1,4
52	6,4	3,2	4,5	1,5
53	6,9	3,1	4,9	1,5
54	5,5	2,3	4,5	1,3
55	5,6	2,8	4,6	1,5
101	6,3	3,3	6,0	6,5
102	5,8	2,7	5,1	1,9
103	7,1	3,0	5,9	2,1
104	6,3	2,9	5,6	1,8
105	6,5	3,0	5,8	2,2

Obyektlerdiń hár biri bir qatar parametrler menen xarakterlenedi:

Ǵumsha mısalında, joqarıda aytıp ótilgeni sıyaqlı, bunday parametrler ámelde bar bolıp, bular: Ǵumsha uzınlıǵı hám keńligi, gúldiń japıraǵı uzınlıǵı hám keńligi.
Hár bir o'zgeriwshi x_h qanday da bir toplamnan mánislerdi alıwı múmkin:

Bul mısalda mánisler haqıyqıy sanlar bolıp tabıladı.

Klasterlewdiń wazıypası tómendegi toplamdı jaratıw bolıp tabıladı:

Bul jerde toplamdaǵı uqsas obyektlerdi óz ishine alǵan klaster:

bul jerde - obyektlerdi bir klasterge kiritiw ushın jaqınlıq ólshemin belgileytuǵın mánis;
- obyektler arasındaǵı jaqınlıq ólshemi, aralıq dep ataladı. Eger tómendegi , shártler orınlansa, teris bolmaǵan mánis  elementler arasındaǵı aralıq dep ataladı :

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Eger aralıq  σ niń qanday da bir mánisinen kishi bolsa, bul jaǵdayda elementler bir-birine jaqın deyiledi hám bir klasterge jaylastırıladı. Keri jaǵdayda, elementler bir-birinen ajıralıp turadı hám olar túrli klasterlerge jaylastırıladı. Klasterlew mashqalasın sheshiw ushın eń jaqsı algoritmler kiriw maǵlıwmatlar formatı sıpatında ayırma matricasınan paydalanıladı. Matricanıń qatarları hám baǵanaları toplam elementlerine sáykes keledi. atricanıń elementleri i qatar  hám j baǵanadaǵı mánisleri bolıp esaplanadı. Bul jerde, tiykarǵı diagonaldaǵı mánisler nolge teń boladı:

Kópshilik algoritmler simmetriyalı matricalar arqalı isleydi. Eger matrica assimetriyalı bolsa, onı tómendegi ózgertiw arqalı simmetriyalı bolmaǵan formaǵa keltiriw múmkin:

2. 
   Klaster algoritmlerinde qollanılatuǵın aralıqqa tiykarlanǵan jaqınlıq ólshemleri
   

byektler arasındaǵı aralıqlar olardıń noqat formasında ańlatılıwın názerde tutadı, - ólshemli boslıq. Bunday jaǵdayda, aralıqlardı esaplawda hár túrli jantasıwlardan paydalanıw múmkin.
Tómende kórip shıǵılǵan is-ilájlar kiriwshi ózgeriwshilerdiń maydanına tiyisli eki noqat arasındaǵı aralıqtı anıqlaydı. Tómendegi konvenciyalardan paydalanıladı:

1. 
   -m - m ólshemli real fazanıń kishi toplamı bolǵan maǵlıwmatlar toplamı;
   
2. 
   - maǵlıwmatlar toplamınıń elementleri;
   
3. 
   - maǵlıwmatlar noqatlarınıń ortasha mánisi;
   
4. 
   - kovariaciya matricası  .
   

Jaqınlıqtıń eń kóp qollanılatuǵın ólshemleri


Evklid fazası. Geyde siz bir-birinen uzaǵıraq bolǵan obyektlerge úlkenirek salmaq beriw ushın standart Evklid aralıǵın kvadratqa alıwdı qálewińiz múmkin. Bul aralıq tómendegishe esaplanadı:
(5.3.1)
Hemming boylap aralıq. Bul aralıq jay koordinatalar ayırmashılıqlarınıń ortasha kórsetkishi bolıp tabıladı. Kóplegen jaǵdaylarda, bul aralıq ólshemi ádettegi Evklid aralıǵı menen birdey nátiyjelerge alıp keledi, lekin bunıń ushın ayrıqsha úlken ayırmashılıqlardıń tásiri azayadı (sebebi olar kvadrat emes). Hamming aralıǵı tómendegi formula boyınsha esaplanadı:
(5.3.2)
Chebychev aralıǵı. Eki obyekt hár qanday koordinatada (hár qanday ólshemde) bir-birinen parıq etetuǵın bolsa, " basqa" dep belgilewdi qáleseńiz, bul aralıq paydalı bolıwı múmkin. Chebishev aralıǵı tómendegi formula boyınsha esaplanadı:
(5.3.3)
Mahalanobis aralıǵı. Bul kemshilikti joq etedi, biraq eger kovariaciya matricası kiritilgen maǵlıwmatlardıń pútkil kompleksi boyınsha esaplansa, bul aralıq ólshemi jaqsı islemeydi. Sonıń menen birge, málim bir klasqa (maǵlıwmatlar toparı) qaratılǵan bolıp, bul aralıq ólshemi jaqsı nátiyjelerdi kórsetedi:
(5.3.4)
Peak aralıǵı. Tosınarlı ó'zgeriwshiler arasındaǵı ǵárezsizlikti názerde tutadı, bul ortogonal boslıqtaǵı aralıqtı kórsetedi. Biraq ámeliy qosımshalarda bul ózgeriwshiler ǵárezsiz emes: 
(5.3.5)
Eger klasterlengen maǵlıwmatlardıń tábiyatı haqqında maǵlıwmat ámelde bar bolsa, berilgen aralıqtan ólshemlerden hár birin isenim menen tańlaw múmkin. Mısalı, eń joqarı aralıq tosınarlı ózgeriwshiler arasındaǵı ǵárezsizlikti názerde tutadı, bul ortogonal keńislik aralıqtı kórsetedi. Biraq ámeliy programmalarda bul ózgeriwshiler ǵárezsiz emes.
Nátiyjeler prezentaciyası. Klaster analiziniń nátiyjesi tiykarǵı toplam elementlerin óz ishine alǵan klasterler kompleksi bolıp tabıladı. Klaster modeli klasterlerdiń ózinde, hár bir obyekttiń olardan birine tiyisliligin xarakteristikalawı kerek. Eki ózgeriwshi menen xarakteristikalanǵan az sanlı obyektler ushın klaster analiziniń nátiyjeleri grafikalıq tárizde sızıladı. Elementler noqatlar menen ańlatıladı, klasterler tuwrı sızıqlar menen ajratıladı, olar sızıqlı funkciyalar menen xarakterlenedi. Mısal ushın, keste maǵlıwmatları menen klasterlew nátiyjesin 5.3.1-suwrette kórsetilgen diagramma arqalı ańlatıw múmkin. Eger klasterlerdi tuwrı sızıqlar menen ajıratıp bolmasa, ol halda sızıqlı bolmaǵan funkciyalar menen súwretlengen sınıq sızıqlar sızıladı. Eger element bir neshe klasterlerge tiyisli bolsa, ol jaǵdayda siz Venn diagrammalarınan paydalanıwıńız múmkin, mısalı, 5.3.2 -suwrette bolǵanı sıyaqlı. Bazıbir algoritmler tek klasterlerden birine elementti belgilep qoymaydı, bálkim onıń tiyisli bolıw múmkinshiligın anıqlaydı. Bunday jaǵdayda, olardıń jumısınıń nátiyjesin keste formasında usınıw qolayıraq bolıp tabıladı. Ol jaǵdayda qatarlar tiykarǵı toplamnıń elementlerine, baǵanalar - klasterlerge tuwrı keledi hám keteksheler elementtiń klasterge tiyisli bolıw múmkinshiligın kórsetedi.

5.3.1- súwret. Irislerdi sızıqlar menen klasterlerge bóliw

5.3.2-súwret. Vena diagramması járdeminde irislerdi klasterlerge bóliw

5.3.3--súwret. Kestedegi maǵlıwmatlar ushın dúzilgen dendrogramma. 

Bir qatar klasterlew algoritmleri ierarxiyalıq klaster strukturaların jaratadı. Bunday strukturalarda eń joqarı dáreje barlıq obyektler kompleksine, yaǵnıy bir klasterge sáykes keledi. Keyingi basqıshta ol bir neshe kishi gruppalarǵa bólinedi. Olardıń hár biri taǵı bir neshege bólinedi hám taǵı basqa. Bunday ierarxiyanıń qurılısı, eger klasterler bólek obyektlerge sáykes kelmese, júz beriwı múmkin. Bunday diagrammalar dendrogrammalar dep ataladı. Bul termin diagrammalardıń terek dúzilisine pát beredi (grekshe dendron - terekten). Dendrogrammalardı jaratıwdıń kóplegen usılları bar. Irislar mısalında dendrogramma 5.3.3 - suwrette kórsetilgen. 

2.