Kombinatorika elementlari

1. Takrorlanadigan va takrorlanmaydigan o`rin almashtirishlar

Ta’rif: n elementni n tadan o’rinlashtirishlar o’rin almashtirishlar deyiladi.

O’rin almashtirishlar P_n bilan belgilanadi.O’rin almashtirishlar sonini o’rinlashtirishdagi k ning o’rniga n ni qo’yib keltirib chiqarish mumkin.

A^k_n = n (n-1)…(n-(k-1)) (1) dagi k ning o’rniga n-ni qo’yib, Aⁿ_n = n (n-1)…(n-(n-1)) = n (n-1) (n-2)…1=1·2·3·…(n-2) (n-1)n = n!

ni keltirib chiqaramiz.

n

P_n =Aⁿ = n!

Demak, n elementli to’plam elementlaridan n faktorialta o’rin almashtirishlar tuzish mumkin. Birdan n gacha bo’lgan sonlar ko’paytmasi n faktorial deyiladi.

P_n = n! O’rin almashtirishlarda har bir gruppa boshqasidan kamida 1 ta elementining o’rni bilan farq qiladi

Ta’rif: Bir necha elementi bir xil bo’lgan n ta elementli o’rin almashtirish takrorlanuvchi o’rin almashtirish deyiladi.

k ta elementi bir xil bo’lgan n ta elementni o’rin almashtirishlar soni P_n(k) bilan yoziladi.

Bu n ta element turli xil bo’lganda P_n = n! edi. Uning k ta elementi bir xil bo’gani uchun bu elementlar o’rin almashtirilib hosil qilingan gruppalarning hammasi bir xil. O’shancha gruppaning bittasinigina hisobga olinib n! ta gruppa k! marta kamayadi. Demak, a,b, c ,c , c ,c ,…c ,d…f (n ta) elementdan k tasi bir xil c bo’lgan holda

O’rin almashtirishlar soni

n!

P_{n(k) } bo’lar ekan. k!

n ta elementning k tasi bir xil bo’lishi bilan yana m tasi bir xil bo’lsin. a, b, b, b…b , c, c, c…c d…f (n ta) elementdan k tasi bir xil c va m tasi bir xil b bo’lgan holda o’rin almashtirishlar soni yana m! marta kamayadi va

P_{n (k,m) } ^n! bo’ladi. k!m!