Kombinatorika elementlari

Mavzuni mustahkamlash uchun debat savollari:

1.Kesishmaydigan ikki to’plam uchun yig’indi qoidasini ayting va formulasini yozing?

2.Kesishuvchi ikki to’plam uchun yig’indi qoidasini ayting va formulasini yozing?

3.Kesishmaydigan n ta to’plam uchun yig’indi qoidasini ayting?

4.Ikki to’plam uchun ko’paytirich qoidasini ayting?

5.n ta to’plam Dekart ko’paytmasining kortejlar soni qanday topiladi?

6.Kesishuvchi n ta to’plam uchun yig’indi qoidasini ayting?

3.2. O`rinlashtirishlar va o`rin almashtirishlar

Ta’rif: n ta elementni k tadan o’rinlashtirish deb k tadan kamida bitta elementi yoki elementlarining tartibi bilan farq qiluvchi

gruppalarga (kombinasiyalarga) aytiladi.

Teorema: n elementni k tadan o’rinlashtirishlar soni A^k_n = n (n-1) (n-2)…(n- (k-1)) (1) ga teng. A¹_n = n, n elementni 2 tadan o’rinlashtirish soni n(n-1) ta ekanligiga ularni tuzib ishonch

hosil qilish mumkin.

A²_n =n (n-1) (2)

Shu n ta elementni 3 tadan o’rinlashtirsak Bunda har bir qatorda (n-2) tadan n(n1) ta qatorda jami n(n-1)(n-2) ta juftlik bor.

Demak, n ta elementni 3 tadan o’rinlashtirishlar soni A³_n = n (n-1) (n-2) (3) bo’ladi.

Xuddi shu tartibda n elementni 4 tadan o’rinlashtirishlar soni

A⁴_n = n (n-1) (n-2) (n-3) ekanligini topish mumkin. Bu xulosalarimizni umumlashtirsak

A^k_n = n (n-1) (n-2)…(n-(k-1)) bo’lib, (1) formula bilan bir xil.

Demak, n elementni k tadan o’rinlashtirishlar soni haqiqatdan

abc, abd…abf acb, acd …acf adb, adc…adf …………….. afb, afc…afd

bac,bad,…baf bca,bcd,…bcf bda,bdc,…bdf …………….. bfa,bfc,…bfd

cab, cad,…caf cba, cbd,…cbf cda, cdb,…cdf …………….. cfa , cfb,…cfd

……………………… dab,dac,…daf dba,dbc,…dbf dca,dcb,…dcf …………….. dfa, dfb,…dfc

(7-rasm) A^k_n = n (n-1) (n-2)…(n-(k-1)) bo’lar ekan. O’rinlashtirishlarning ushbu fo’rmulasini soddalashtirish uchun (n-k)! ga ham bo’lib, ham ko’paytiramiz. ^k n !

Natijada A_n  (nk)!

hosil bo’lib u (1) formula bilan teng kuchli.

Agar o’rinlashtirishda elementlari bir xil bo’lgan gruppalar ham qo’shib hisoblansa u takrorlanuvchi o’rinlashtirish deyiladi.

Takrorlanuvchi o’rinlashtirishlar soni A^ n _k ga teng.