Kompleks o’zgaruvchili funksiyaning integrali va uning xossalari

Natijada quyidagi munosabatga kelamiz

Ravshanki,

bu tengsizlikning o’ng tomonidagi qo’shiluvchilardan kamida bittasi dan kichik bo’lmaydi, shu uchburchakni deb belgilaymiz, ya’ni

- uchburchakning perimetri ga teng.

Endi uchburchakka yuqoridagi usul bilan yana 4 ta

uchburchaklarga ajratamiz. Bu uchburchaklar orasida shunday uchburchakning perimetri ga teng.

Bu jarayonni cheksiz davom ettira boramiz.

Natijada: uchburchaklar ketma-ketligi hosil bo’ladi. Bu uchburchaklar ketma-ketligi uchun:

1. 
   
   
2. 
   uchburchakning perimetri ga teng va da
   
3. 
   h
   ar bir (n=1,2,…) uchburchak uchun
   

bo’ladi.

1. 
   va 2) tasdiqlardan barcha uchburchaklarga tegishli bo’lgan yagona nuqta mavjud bo’lishi kelib chiqadi.
   

Shartlarga ko’ra f(z) funksiya nuqtada golomorf. Demak, son olinganda ham shunday son topiladiki,

tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha z lar uchun

ya’ni

bo’ladi.

Endi biz bilamizki,

va n ning etarli katta qiymatlarida

bo’ladi.

Demak,

1. 
   va (2) dan
   

bo’lishi kelib chiqadi. Demak,

.

Bu tengsizlik M>0 deb qilingan farazga zid. (chunki ixtiyoriy musbat son). Ziddiyatlik bo’lmasligi uchun M=0 bo’lishi kerak.