Kompyuter geometriyasi va grafikasi”

Ermit egri chizig‘i.
Ermit egri chizig‘i boshlang‘ich va oxirigi nuqtalari R1 va R2 ushbu nuqtalardagi egri chiziqqa urunma vektorining yo‘nalishlari bilan beriladi (rasm). Egri chiziqni (1) nomalum koeffitsentlarini aniqlash uchun (1) tenglamaning birinchi tenglamasini ko‘ramiz va uni quyidagi ko‘rinishda yozib olamiz.
x(t)=at³+bt²+ct+d yoki x(t)=(t³t²,t1), (a,b,c,d) yoki x(t)=T∙X T=(t³t²,t1), x=(a,b,c,d)

(2)chi ifoda differensallangandan so‘ng:
X(t)=(3t²,2t,1,0)·X
Berilgan shartlarni va (2), (3) ni hisobga olgan xolda:

Qidiralayotgan X ni topish uchun teskari matritsani hisoblash kerak:

Hosil bulgan Me matritsasi va Rx ermi geometriku vektori deb ataladi.
Beze egri chizig‘i.
Agar Ermit egri chizig‘i R_e=(R₁,R₂,R₁,R₂), bilan berilsa Bezi egri chizig‘i R₁,R₂,R₁,R₂,R₄ nuqtalar yoki R_b=(R₁,R₂,R₁,R₂), orqali beriladi. R_e Ermit geometrik matritsalari va R_b Beze geometrik matrisalari o‘zaro quydagi munosabatlar bilan bog‘liq


Ermit matritsasini M_e M matritsasini ko‘paytirib Beze matritsasini olamiz:

R₁,R₂,R₁,R₂ nuqtalari bilan beriluvchi Beze egri chizig‘i vektor parametrik tenglamasi: r(t)=(1-t)³–P₁+3t(t-1)² P₂+3t² (1-t) P_a+t³P₄
Yoki matritsa ko‘rinishda: r(t)=T·M_b·R_b, 0≤t≤1
R₀, R_i,... R_m nuqtalar bilan aniqlanuvchi Beze egri chizig‘i:
1) S – uzluksiz bo‘lishi uchun uning har bir uchta R_3i-1, R_3i+1 – nuqtalari bitta to‘g‘ri chiziqda yotishi kerak.
2) S – uzluksiz va berk bo‘lishi uchun birinchi va oxirigi nuqtasi ustma ust tushib va R_m-1, R_m=R₀, R₁ – nuqtalari bitta to‘g‘ri chiziqda yotishi kerak.
Umumiy holda Beze egri chizig‘ini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin.

R_i, i=0 egri chiziqni aniklovchi nuqtalar.

Cmⁱ tⁱ (1-t)^m-i funksional koeffsenlar, ya’ni universalo Bershteen ko‘p hollari ular har doim manfiy emas va ularning yig‘indisi doim 1 ga teng.